Cómo resolver logaritmos del examen. Propiedades básicas de los logaritmos. Casos de diferentes motivos.

\(a^(b)=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)

Explíquelo de forma más sencilla. Por ejemplo, \(\log_(2)(8)\) es igual a la potencia a la que se debe elevar \(2\) para obtener \(8\). De esto queda claro que \(\log_(2)(8)=3\).

Argumento y base del logaritmo.

Cualquier logaritmo tiene la siguiente “anatomía”:

El argumento de un logaritmo generalmente se escribe en su nivel y la base se escribe en un subíndice más cercano al signo del logaritmo. Y esta entrada dice así: “logaritmo de veinticinco en base cinco”.

¿Cómo calcular el logaritmo?

Para calcular el logaritmo, debes responder la pregunta: ¿a qué potencia se debe elevar la base para obtener el argumento?

Por ejemplo, calcula el logaritmo: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

a) ¿A qué potencia se debe elevar \(4\) para obtener \(16\)? Obviamente el segundo. Es por eso:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) ¿A qué potencia se debe elevar \(\sqrt(5)\) para obtener \(1\)? ¿Qué poder hace que cualquier número uno? ¡Cero, por supuesto!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

d) ¿A qué potencia se debe elevar \(\sqrt(7)\) para obtener \(\sqrt(7)\)? En primer lugar, cualquier número elevado a la primera potencia es igual a sí mismo.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) ¿A qué potencia se debe elevar \(3\) para obtener \(\sqrt(3)\)? Sabemos que es una potencia fraccionaria, lo que significa que la raíz cuadrada es la potencia de \(\frac(1)(2)\) .

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

Ejemplo : Calcular logaritmo \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

Solución :

Respuesta : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

¿Por qué se inventó el logaritmo?

Para entender esto, resolvamos la ecuación: \(3^(x)=9\). Simplemente haga coincidir \(x\) para que la igualdad funcione. Por supuesto, \(x=2\).

Ahora resuelve la ecuación: \(3^(x)=8\). ¿A qué es igual x? Ese es el punto.

Los más inteligentes dirán: “X es un poco menos que dos”. ¿Cómo escribir exactamente este número? Para responder a esta pregunta, se inventó el logaritmo. Gracias a él, la respuesta aquí se puede escribir como \(x=\log_(3)(8)\).

Quiero enfatizar que \(\log_(3)(8)\), como cualquier logaritmo es solo un número. Sí, parece inusual, pero es breve. Porque si quisiéramos escribirlo como decimal, quedaría así: \(1.892789260714.....\)

Ejemplo : Resuelve la ecuación \(4^(5x-4)=10\)

Solución :

Respuesta : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

Logaritmos decimales y naturales

Como se indica en la definición de logaritmo, su base puede ser cualquier número positivo excepto uno \((a>0, a\neq1)\). Y entre todas las bases posibles, hay dos que ocurren con tanta frecuencia que se inventó una notación corta especial para los logaritmos con ellas:

Logaritmo natural: un logaritmo cuya base es el número de Euler \(e\) (igual a aproximadamente \(2.7182818…\)), y el logaritmo se escribe como \(\ln(a)\).

Eso es, \(\ln(a)\) es lo mismo que \(\log_(e)(a)\)

Logaritmo decimal: un logaritmo cuya base es 10 se escribe \(\lg(a)\).

Eso es, \(\lg(a)\) es lo mismo que \(\log_(10)(a)\), donde \(a\) es algún número.

Identidad logarítmica básica

Los logaritmos tienen muchas propiedades. Uno de ellos se llama "Identidad logarítmica básica" y tiene este aspecto:

Esta propiedad se deriva directamente de la definición. Veamos exactamente cómo surgió esta fórmula.

Recordemos una breve notación de la definición de logaritmo:

si \(a^(b)=c\), entonces \(\log_(a)(c)=b\)

Es decir, \(b\) es lo mismo que \(\log_(a)(c)\). Entonces podemos escribir \(\log_(a)(c)\) en lugar de \(b\) en la fórmula \(a^(b)=c\). Resultó \(a^(\log_(a)(c))=c\) - la identidad logarítmica principal.

Puedes encontrar otras propiedades de los logaritmos. Con su ayuda, puedes simplificar y calcular los valores de expresiones con logaritmos, que son difíciles de calcular directamente.

Ejemplo : Encuentra el valor de la expresión \(36^(\log_(6)(5))\)

Solución :

Respuesta : \(25\)

¿Cómo escribir un número como logaritmo?

Como se mencionó anteriormente, cualquier logaritmo es solo un número. Lo contrario también es cierto: cualquier número se puede escribir como un logaritmo. Por ejemplo, sabemos que \(\log_(2)(4)\) es igual a dos. Luego, en lugar de dos, puedes escribir \(\log_(2)(4)\).

Pero \(\log_(3)(9)\) también es igual a \(2\), lo que significa que también podemos escribir \(2=\log_(3)(9)\) . Lo mismo ocurre con \(\log_(5)(25)\), y con \(\log_(9)(81)\), etc. Es decir, resulta

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

Por lo tanto, si lo necesitamos, podemos escribir dos como un logaritmo con cualquier base en cualquier lugar (ya sea en una ecuación, en una expresión o en una desigualdad); simplemente escribimos la base al cuadrado como argumento.

Lo mismo ocurre con el triple: se puede escribir como \(\log_(2)(8)\), o como \(\log_(3)(27)\), o como \(\log_(4)( 64) \)... Aquí escribimos la base en el cubo como argumento:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

Y con cuatro:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

Y con menos uno:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1) )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\frac (1)(7)\) \(...\)

Y con un tercio:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

Cualquier número \(a\) se puede representar como un logaritmo con base \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)

Ejemplo : Encuentra el significado de la expresión. \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

Solución :

Respuesta : \(1\)

Entonces, tenemos potencias de dos. Si tomas el número de la línea inferior, podrás encontrar fácilmente la potencia a la que tendrás que elevar dos para obtener este número. Por ejemplo, para obtener 16, debes elevar dos a la cuarta potencia. Y para obtener 64, debes elevar dos a la sexta potencia. Esto se puede ver en la tabla.

Y ahora, en realidad, la definición del logaritmo:

El logaritmo en base a de x es la potencia a la que se debe elevar a para obtener x.

Designación: log a x = b, donde a es la base, x es el argumento, b es a lo que realmente es igual el logaritmo.

Por ejemplo, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (el logaritmo en base 2 de 8 es tres porque 2 3 = 8). Con el mismo éxito log 2 64 = 6, ya que 2 6 = 64.

La operación de encontrar el logaritmo de un número con una base determinada se llama logaritmización. Entonces, agreguemos una nueva línea a nuestra tabla:

Desafortunadamente, no todos los logaritmos se calculan tan fácilmente. Por ejemplo, intente encontrar log 2 5. El número 5 no está en la tabla, pero la lógica dicta que el logaritmo estará en algún lugar del segmento. porque 2 2< 5 < 2 3 , а чем mas grado dos, mayor es el número.

Estos números se llaman irracionales: los números después del punto decimal se pueden escribir hasta el infinito y nunca se repiten. Si el logaritmo resulta irracional, es mejor dejarlo así: log 2 5, log 3 8, log 5 100.

Es importante entender que un logaritmo es una expresión con dos variables (la base y el argumento). Al principio, mucha gente confunde dónde está la base y dónde está el argumento. Para evitar malentendidos molestos, Sólo mira la foto:

Ante nosotros no hay más que la definición de logaritmo. Recordar: el logaritmo es una potencia, en el que se debe construir la base para obtener un argumento. Es la base la que está elevada a una potencia; está resaltada en rojo en la imagen. ¡Resulta que la base siempre está abajo! Les digo a mis alumnos esta maravillosa regla desde la primera lección, y no surge ninguna confusión.

Hemos descubierto la definición; solo queda aprender a contar logaritmos, es decir. deshazte del signo "registro". Para empezar, observamos que de la definición se desprenden dos hechos importantes:

1. El argumento y la base siempre deben ser mayores que cero. Esto se desprende de la definición de grado mediante un exponente racional, al que se reduce la definición de logaritmo.
2. La base debe ser diferente de uno, ya que uno, en cualquier grado, sigue siendo uno. Debido a esto, la pregunta “¿a qué potencia hay que elevar uno para obtener dos” no tiene sentido. ¡No existe tal grado!

Estas restricciones se denominan rango de valores aceptables(ODZ). Resulta que la ODZ del logaritmo se ve así: log a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

Tenga en cuenta que no existen restricciones sobre el número b (el valor del logaritmo). Por ejemplo, el logaritmo bien puede ser negativo: log 2 0,5 = −1, porque 0,5 = 2-1.

Sin embargo, ahora consideraremos sólo expresiones numéricas, donde no es necesario conocer el VA del logaritmo. Los autores de los problemas ya han tenido en cuenta todas las restricciones. Pero cuando entren en juego las ecuaciones y desigualdades logarítmicas, los requisitos de la licencia de conducir serán obligatorios. Después de todo, la base y el argumento pueden contener construcciones muy sólidas que no necesariamente corresponden a las restricciones anteriores.

Ahora consideremos esquema general calcular logaritmos. Consta de tres pasos:

1. Representar la base a y el argumento x como una potencia con el mínimo razón posible, mayor que uno. En el camino, es mejor deshacerse de los decimales;
2. Resuelve la ecuación para la variable b: x = a b ;
3. El número b resultante será la respuesta.

¡Eso es todo! Si el logaritmo resulta irracional, esto ya será visible en el primer paso. El requisito de que la base sea mayor que uno es muy importante: esto reduce la probabilidad de error y simplifica enormemente los cálculos. Lo mismo con decimales: si los convierte inmediatamente en normales, habrá muchos menos errores.

Veamos cómo funciona este esquema usando ejemplos específicos:

Tarea. Calcula el logaritmo: log 5 25

1. Imaginemos la base y el argumento como una potencia de cinco: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;

Creemos y resolvamos la ecuación:
iniciar sesión 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. Recibimos la respuesta: 2.

Tarea. Calcula el logaritmo:

Tarea. Calcula el logaritmo: log 4 64

1. Imaginemos la base y el argumento como una potencia de dos: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
2. Creemos y resolvamos la ecuación:
   iniciar sesión 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. Recibimos la respuesta: 3.

Tarea. Calcula el logaritmo: log 16 1

1. Imaginemos la base y el argumento como una potencia de dos: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
2. Creemos y resolvamos la ecuación:
   iniciar sesión 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. Recibimos la respuesta: 0.

Tarea. Calcula el logaritmo: log 7 14

1. Imaginemos la base y el argumento como una potencia de siete: 7 = 7 1 ; 14 no se puede representar como una potencia de siete, ya que 7 1< 14 < 7 2 ;
2. Del párrafo anterior se desprende que el logaritmo no cuenta;
3. La respuesta es ningún cambio: log 7 14.

Una pequeña nota sobre el último ejemplo. ¿Cómo puedes estar seguro de que un número no es una potencia exacta de otro número? Es muy simple: simplemente factorízalo en factores primos. Si la expansión tiene al menos dos factores diferentes, el número no es una potencia exacta.

Tarea. Descubra si los números son potencias exactas: 8; 48; 81; 35; 14 .

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - grado exacto, porque sólo hay un multiplicador;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - no es una potencia exacta, ya que existen dos factores: 3 y 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - grado exacto;
35 = 7 · 5 - nuevamente no es una potencia exacta;
14 = 7 · 2 - nuevamente no es un grado exacto;

Notemos también que nosotros mismos números primos son siempre grados exactos de sí mismos.

logaritmo decimal

Algunos logaritmos son tan comunes que tienen un nombre y símbolo especiales.

El logaritmo decimal de x es el logaritmo en base 10, es decir La potencia a la que se debe elevar el número 10 para obtener el número x. Designación: lg x.

Por ejemplo, registro 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3-etc.

De ahora en adelante, cuando aparezca una frase como “Buscar lg 0.01” en un libro de texto, sepa que no se trata de un error tipográfico. Este logaritmo decimal. Sin embargo, si no estás familiarizado con esta notación, siempre puedes reescribirla:
registro x = registro 10 x

Todo lo que es cierto para los logaritmos ordinarios también lo es para los logaritmos decimales.

Logaritmo natural

Hay otro logaritmo que tiene su propia designación. En cierto modo, es incluso más importante que el decimal. Se trata de sobre el logaritmo natural.

El logaritmo natural de x es el logaritmo en base e, es decir la potencia a la que se debe elevar el número e para obtener el número x. Designación: ln x .

Muchos se preguntarán: ¿cuál es el número e? Este es un número irracional; su valor exacto no se puede encontrar ni escribir. Daré sólo las primeras cifras:
mi = 2,718281828459...

No entraremos en detalles sobre qué es este número y por qué es necesario. Solo recuerda que e es la base del logaritmo natural:
ln x = log e x

Así ln e = 1 ; En mi 2 = 2; En mi 16 = 16 - etc. Por otra parte, ln 2 es un número irracional. En general, el logaritmo natural de cualquier número racional irracional. Excepto, por supuesto, uno: ln 1 = 0.

Para los logaritmos naturales, son válidas todas las reglas que son verdaderas para los logaritmos ordinarios.

Uno de los elementos del álgebra de nivel primitivo es el logaritmo. El nombre proviene de lengua griega de la palabra "número" o "potencia" y significa el grado en que se debe elevar el número en la base para encontrar el número final.

Tipos de logaritmos

• log a b – logaritmo del número b en base a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b – logaritmo decimal (logaritmo en base 10, a = 10);
• ln b – logaritmo natural (logaritmo en base e, a = e).

¿Cómo resolver logaritmos?

El logaritmo de b en base a es un exponente que requiere que b se eleve a base a. El resultado obtenido se pronuncia así: “logaritmo de b en base a”. La solución a los problemas logarítmicos es que necesitas determinar una potencia dada en números mediante los números indicados. Existen algunas reglas básicas para determinar o resolver el logaritmo, así como para convertir la notación misma. Utilizándolos se elabora la solución. ecuaciones logarítmicas, se encuentran derivadas, se resuelven integrales y se realizan muchas otras operaciones. Básicamente, la solución al logaritmo en sí es su notación simplificada. A continuación se muestran las fórmulas y propiedades básicas:

Para cualquier a; a > 0; a ≠ 1 y para cualquier x ; y > 0.

• a log a b = b – identidad logarítmica básica
• iniciar sesión 1 = 0
• log a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x , para k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a – fórmula para pasar a una nueva base
• log x = 1/log x x

Cómo resolver logaritmos: instrucciones paso a paso para resolverlos

• Primero, escriba la ecuación requerida.

Tenga en cuenta: si el logaritmo base es 10, entonces la entrada se acorta, lo que da como resultado un logaritmo decimal. si vale la pena número natural e, luego lo escribimos, reduciéndolo al logaritmo natural. Esto significa que el resultado de todos los logaritmos es la potencia a la que se eleva el número base para obtener el número b.

Directamente, la solución pasa por calcular este grado. Antes de resolver una expresión con un logaritmo hay que simplificarla según la regla, es decir, mediante fórmulas. Podéis encontrar las identidades principales retrocediendo un poco en el artículo.

Al sumar y restar logaritmos con dos números diferentes pero con las mismas bases, reemplaza por un logaritmo con el producto o división de los números b y c, respectivamente. En este caso, puede aplicar la fórmula para pasar a otra base (ver arriba).

Si utiliza expresiones para simplificar un logaritmo, existen algunas limitaciones a considerar. Y es que: la base del logaritmo a es sólo un número positivo, pero no igual a uno. El número b, al igual que a, debe ser mayor que cero.

Hay casos en los que, al simplificar una expresión, no podrás calcular el logaritmo numéricamente. Sucede que tal expresión no tiene sentido, porque muchas potencias son números irracionales. Bajo esta condición, deja la potencia del número como un logaritmo.

(del griego λόγος - "palabra", "relación" y ἀριθμός - "número") números b Residencia en a(log α b) se llama tal número C, Y b= una c, es decir, registros log α b=C Y b=aC son equivalentes. El logaritmo tiene sentido si a > 0, a ≠ 1, b > 0.

En otras palabras logaritmo números b Residencia en A formulado como un exponente al que se debe elevar un número a para obtener el numero b(El logaritmo existe sólo para números positivos).

De esta formulación se deduce que el cálculo x= log α b, equivale a resolver la ecuación a x =b.

Por ejemplo:

Iniciar sesión 2 8 = 3 porque 8 = 2 3 .

Destaquemos que la formulación indicada del logaritmo permite determinar inmediatamente valor logaritmo, cuando el número bajo el signo del logaritmo actúa como una determinada potencia de la base. De hecho, la formulación del logaritmo permite justificar que si b=a c, entonces el logaritmo del número b Residencia en a es igual Con. También está claro que el tema de los logaritmos está estrechamente relacionado con el tema. potencias de un numero.

Calcular el logaritmo se llama logaritmo. Logaritmo es la operación matemática de tomar un logaritmo. Al tomar logaritmos, los productos de factores se transforman en sumas de términos.

Potenciación es la operación matemática inversa del logaritmo. Durante la potenciación, una base determinada se eleva hasta el grado de expresión sobre el cual se realiza la potenciación. En este caso, las sumas de términos se transforman en un producto de factores.

Muy a menudo, se utilizan logaritmos reales con bases 2 (binario), el número de Euler e ≈ 2,718 (logaritmo natural) y 10 (decimal).

En esta etapa es aconsejable considerar muestras de logaritmos iniciar sesión 7 2 , en √ 5, lg0.0001.

Y las entradas lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 no tienen sentido, ya que en la primera de ellas se coloca un número negativo debajo del signo del logaritmo, en la segunda - un numero negativo en la base, y en el tercero, tanto un número negativo bajo el signo del logaritmo como uno en la base.

Condiciones para determinar el logaritmo.

Vale la pena considerar por separado las condiciones a > 0, a ≠ 1, b > 0, bajo las cuales obtenemos definición de logaritmo. Consideremos por qué se tomaron estas restricciones. Una igualdad de la forma x = log α nos ayudará con esto b, llamada identidad logarítmica básica, que se deriva directamente de la definición de logaritmo dada anteriormente.

Tomemos la condición a≠1. Dado que uno elevado a cualquier potencia es igual a uno, entonces la igualdad x=log α b sólo puede existir cuando b=1, pero log 1 1 será cualquier número real. Para eliminar esta ambigüedad, tomamos a≠1.

Demostremos la necesidad de la condición. a>0. En a=0 según la formulación del logaritmo sólo puede existir cuando b=0. Y en consecuencia entonces iniciar sesión 0 0 puede ser cualquier número real distinto de cero, ya que cero elevado a cualquier potencia distinta de cero es cero. Esta ambigüedad puede eliminarse mediante la condición a≠0. Y cuando a<0 Tendríamos que rechazar el análisis de los valores racionales e irracionales del logaritmo, ya que un grado con exponente racional e irracional se define sólo para bases no negativas. Es por esta razón que se estipula la condición a>0.

Y la última condición b>0 se deriva de la desigualdad a>0, ya que x=log α b, y el valor del grado con base positiva a siempre positivo.

Características de los logaritmos.

Logaritmos caracterizado por distintivo características, lo que llevó a su uso generalizado para facilitar significativamente los cálculos minuciosos. Al pasar “al mundo de los logaritmos”, la multiplicación se transforma en una suma mucho más sencilla, la división en resta y la exponenciación y la extracción de raíces se transforman, respectivamente, en multiplicación y división por el exponente.

La formulación de logaritmos y una tabla de sus valores (para funciones trigonométricas) fue publicada por primera vez en 1614 por el matemático escocés John Napier. Las tablas logarítmicas, ampliadas y detalladas por otros científicos, se utilizaron ampliamente en cálculos científicos y de ingeniería y siguieron siendo relevantes hasta el uso de calculadoras electrónicas y computadoras.

Instrucciones

Escribe la expresión logarítmica dada. Si la expresión usa el logaritmo de 10, entonces su notación se acorta y queda así: lg b es el logaritmo decimal. Si el logaritmo tiene el número e como base, entonces escribe la expresión: ln b – logaritmo natural. Se entiende que el resultado de any es la potencia a la que se debe elevar el número base para obtener el número b.

Al encontrar la suma de dos funciones, simplemente necesitas diferenciarlas una por una y sumar los resultados: (u+v)" = u"+v";

Para encontrar la derivada del producto de dos funciones, es necesario multiplicar la derivada de la primera función por la segunda y sumar la derivada de la segunda función multiplicada por la primera función: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Para encontrar la derivada del cociente de dos funciones, es necesario restar del producto de la derivada del dividendo multiplicada por la función divisora ​​el producto de la derivada del divisor multiplicada por la función del dividendo y dividir todo esto mediante la función divisora ​​al cuadrado. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Si se da una función compleja, entonces es necesario multiplicar la derivada de función interna y la derivada del externo. Sea y=u(v(x)), entonces y"(x)=y"(u)*v"(x).

Utilizando los resultados obtenidos anteriormente, puedes diferenciar casi cualquier función. Así que veamos algunos ejemplos:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *X));
También existen problemas relacionados con el cálculo de la derivada en un punto. Deje que se dé la función y=e^(x^2+6x+5), necesita encontrar el valor de la función en el punto x=1.
1) Encuentra la derivada de la función: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Calcular el valor de la función en un punto dado y"(1)=8*e^0=8

Vídeo sobre el tema.

Consejo útil

Aprende la tabla de derivadas elementales. Esto ahorrará mucho tiempo.

Fuentes:

• derivada de una constante

Entonces, ¿cuál es la diferencia? ecuación irracional de lo racional? Si la variable desconocida está bajo el signo raíz cuadrada, entonces la ecuación se considera irracional.

Instrucciones

El método principal para resolver tales ecuaciones es el método de construir ambos lados. ecuaciones en un cuadrado. Sin embargo. Esto es natural, lo primero que debes hacer es deshacerte del letrero. Este método no es técnicamente difícil, pero a veces puede ocasionar problemas. Por ejemplo, la ecuación es v(2x-5)=v(4x-7). Al elevar al cuadrado ambos lados se obtiene 2x-5=4x-7. Resolver tal ecuación no es difícil; x=1. Pero el número 1 no se dará. ecuaciones. ¿Por qué? Sustituye uno en la ecuación en lugar del valor de x. Y los lados derecho e izquierdo contendrán expresiones que no tienen sentido, claro está. Este valor no es válido para una raíz cuadrada. Por lo tanto, 1 es una raíz extraña y, por lo tanto, esta ecuación no tiene raíces.

Entonces, una ecuación irracional se resuelve usando el método de elevar al cuadrado ambos lados. Y una vez resuelta la ecuación, es necesario cortar las raíces extrañas. Para hacer esto, sustituye las raíces encontradas en la ecuación original.

Considere otro.
2х+vх-3=0
Por supuesto, esta ecuación se puede resolver usando la misma ecuación que la anterior. Mover compuestos ecuaciones, que no tienen raíz cuadrada, hacia el lado derecho y luego usa el método de elevar al cuadrado. resuelva la ecuación racional resultante y las raíces. Pero también otro más elegante. Ingrese una nueva variable; vх=y. En consecuencia, recibirá una ecuación de la forma 2y2+y-3=0. Es decir, lo habitual. ecuación cuadrática. Encuentra sus raíces; y1=1 y y2=-3/2. A continuación, resuelve dos ecuaciones vх=1; vх=-3/2. La segunda ecuación no tiene raíces; de la primera encontramos que x=1. No olvides revisar las raíces.

Resolver identidades es bastante sencillo. Para ello es necesario realizar transformaciones idénticas hasta conseguir el objetivo marcado. Así, con la ayuda de operaciones aritméticas sencillas se solucionará el problema planteado.

Necesitará

• - papel;
• - bolígrafo.

Instrucciones

Las más simples de estas transformaciones son las multiplicaciones algebraicas abreviadas (como el cuadrado de la suma (diferencia), la diferencia de cuadrados, la suma (diferencia), el cubo de la suma (diferencia)). Además, existen muchas fórmulas trigonométricas, que son esencialmente las mismas identidades.

En efecto, el cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primero más el doble del producto del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo, es decir, (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Simplifica ambos

Principios generales de la solución.

Método de reemplazo variable

Resolver integrales de segundo tipo.

Sustitución de límites de integración