Nombre: Pitágoras

Fecha de nacimiento: 570 aC mi.

Edad: 80 años

Fecha de muerte: 490 a.C. mi.

Actividad: filósofo, matemático, místico

Estado familiar: estaba casado

Pitágoras: biografía

La biografía de Pitágoras de Samos lleva a los lectores al mundo cultura griega antigua. A este hombre se le puede llamar con seguridad una personalidad legendaria. Pitágoras fue un gran matemático, místico, filósofo, fundó un movimiento religioso y filosófico (pitagorismo), y fue un político que dejó sus obras como legado a sus descendientes.

Infancia y juventud

Es difícil determinar la fecha exacta de nacimiento de Pitágoras. Los historiadores han establecido el período aproximado de su nacimiento: 580 a.C. Lugar de nacimiento: isla griega de Samos.

El nombre de la madre del filósofo era Parthenia (Parthenis, Pythias), y el nombre de su padre era Mnesarchus. Según la leyenda, un día una pareja de jóvenes visitó la ciudad de Delfos en su luna de miel. Allí los recién casados ​​se encontraron con un oráculo que profetizó a los amantes la inminente aparición de un hijo. La leyenda decía que el niño se convertiría en una persona difícil, famosa por su sabiduría, apariencia y grandes hazañas.

Pronto la profecía comenzó a hacerse realidad, la niña dio a luz a un niño y, de acuerdo con antigua tradición recibió el nombre de Pythias. El bebé se llama Pitágoras en honor a la sacerdotisa de Apolo Pitia. El padre del futuro matemático intentó por todos los medios cumplir la tradición divina. El feliz Mnesarco erige un altar a Apolo y rodea al niño con cuidado y amor.

Algunas fuentes también dicen que en la familia se criaron dos niños más: los hermanos mayores del filósofo griego: Eunost y Tirreno.

El padre de Pitágoras era un maestro en el procesamiento de piedras de oro y la familia era rica. Incluso cuando era niño, el niño mostraba curiosidad por diversas ciencias y se distinguía por habilidades inusuales.

El primer maestro del futuro filósofo fue Hermodamant. Enseñó a Pitágoras los conceptos básicos de la música, tecnologías de la pintura, lectura, retórica y gramática. Para ayudar a Pitágoras a desarrollar su memoria, el maestro lo obligó a leer la Odisea y la Ilíada y a memorizar canciones de los poemas.

Unos años más tarde, un chico de 18 años con un bagaje de conocimientos ya preparado fue a Egipto para continuar su educación con los sabios sacerdotes, pero en esos años era difícil llegar allí: estaba cerrado para los griegos. Luego, Pitágoras se detuvo temporalmente en la isla de Lesbos y aquí estudió física, dialéctica, teogonía, astrología y medicina con Ferécides de Siros.

Pitágoras vivió en la isla durante varios años y luego se dirigió a Mileto, ciudad donde vivió el famoso Tales, quien pasó a la historia como el fundador de la primera escuela filosófica en Grecia.

La escuela milesia permitió a Pitágoras adquirir conocimientos, pero, siguiendo el consejo de Tales, el joven se dirigió a Egipto para continuar el camino de la educación.

Aquí Pitágoras se encuentra con los sacerdotes, visita los templos egipcios cerrados a los extranjeros, se familiariza con sus secretos y tradiciones y pronto él mismo recibe el rango de sacerdote. Estudiar en una ciudad culturalmente desarrollada convirtió a Pitágoras en la persona más educada de esa época.

Misticismo y regreso a casa

Las leyendas antiguas afirman que en Babilonia un filósofo talentoso y un hombre de belleza divina (la confirmación de esto es una fotografía de un matemático tomada sobre la base de pinturas de artistas y esculturas antiguas) se reunió con magos persas. Pitágoras se involucró en el estudio de los acontecimientos místicos, aprendió la sabiduría y las peculiaridades de la astronomía, la aritmética y la medicina de los pueblos orientales.

Los caldeos vincularon las ideas sobrenaturales con el surgimiento de estas ciencias, y este enfoque se reflejó en la posterior difusión del conocimiento de Pitágoras en el campo de las matemáticas y la filosofía.

12 años después de la estancia forzada de Pitágoras en Babilonia, el rey persa libera al sabio, que ya había oído hablar de las famosas enseñanzas del griego. Pitágoras regresa a su tierra natal, donde comienza a familiarizar a su propio pueblo con los conocimientos adquiridos.

El filósofo rápidamente ganó gran popularidad entre los residentes. Incluso las mujeres, a quienes se les prohibió asistir a reuniones públicas, vinieron a escucharlo hablar. En uno de estos eventos, Pitágoras se reunió futura esposa.

a una persona con nivel alto conocimientos, tuve que trabajar como profesora con personas de baja moralidad. Se convirtió para el pueblo en la personificación de la pureza, una especie de deidad. Pitágoras dominó los métodos de los sacerdotes egipcios, supo purificar las almas de los oyentes y llenó sus mentes de conocimiento.

El sabio habló principalmente en las calles, en los templos, pero luego comenzó a enseñar a todos en su propia casa. Este es un sistema de entrenamiento especial que es complejo. El período de prueba para los estudiantes fue de 3 a 5 años. A los oyentes se les prohibió hablar durante las lecciones o hacer preguntas, lo que les enseñó a ser modestos y pacientes.

Matemáticas

Un hábil orador y un sabio maestro enseñaron a la gente diversas ciencias: medicina, actividad política, música, matemáticas, etc. Más tarde, de la escuela de Pitágoras salieron futuros personajes famosos, historiadores, funcionarios gubernamentales, astrónomos e investigadores.

Pitágoras hizo una contribución significativa a la geometría. Hoy en día, el nombre de la popular figura antigua se conoce a partir del estudio del famoso teorema de Pitágoras en las escuelas a través de problemas matemáticos. Así es como se ve la fórmula para resolver algunos problemas pitagóricos: a2 + b2 = c2. En este caso, a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa. triángulo rectángulo.

Al mismo tiempo, también existe el teorema de Pitágoras inverso, desarrollado por otros matemáticos igualmente competentes, pero hoy en la ciencia solo hay 367 demostraciones del teorema de Pitágoras, lo que indica su importancia fundamental para la geometría en su conjunto.

Otro invento del gran científico griego fue la “mesa pitagórica”. Hoy en día se le suele llamar la tabla de multiplicar, según la cual se enseñaba a los estudiantes de la escuela de filósofos en aquellos años.

Un descubrimiento interesante de los últimos años fue la relación matemática entre las cuerdas vibrantes de la lira y su duración en la interpretación musical. Este enfoque se puede aplicar fácilmente a otros instrumentos.

Numerología

El filósofo prestó mucha atención a los números, tratando de comprender su naturaleza, el significado de las cosas y los fenómenos. el estaba atando propiedades numéricas a las categorías de vida de la existencia: humanidad, muerte, enfermedad, sufrimiento, etc.

Fueron los pitagóricos quienes dividieron los números en pares e impares. Pitágoras vio en el cuadrado de un número algo importante (justicia e igualdad) para la vida en el planeta. Nueve caracterizaron la constancia, el número ocho, la muerte.

Se asignaron números pares femenino, extraño - para la representación masculina, y el símbolo del matrimonio entre los seguidores de las enseñanzas de Pitágoras era el cinco (3 + 2).

Gracias al conocimiento de Pitágoras, la gente de hoy tiene la oportunidad de conocer el nivel de compatibilidad con sus mitad futura, echa un vistazo al telón del futuro. Para ello, puedes utilizar el sistema numerológico del cuadrado pitagórico. El "juego" con ciertos números (fecha, día, mes de nacimiento) te permitirá construir un gráfico que muestre claramente la imagen del destino de una persona.

Los seguidores de Pitágoras creían que los números podían tener un efecto increíble en el mundo sociedad. Lo principal es comprender el significado de su cadena. Hay números buenos y malos, como el trece o el diecisiete. La numerología, como ciencia, no está reconocida como oficial, se considera un sistema de creencias y conocimientos, pero nada más.

Enseñanza filosófica

Las enseñanzas de la filosofía de Pitágoras deben dividirse en dos partes:

1. Enfoque científico del conocimiento mundial.
2. Religiosidad y misticismo.

No se han conservado todas las obras de Pitágoras. El gran maestro y sabio no escribió prácticamente nada, pero se dedicó principalmente a la enseñanza oral de quienes deseaban aprender las complejidades de tal o cual ciencia. Posteriormente, sus seguidores, los pitagóricos, transmitieron información sobre el conocimiento del filósofo.

Se sabe que Pitágoras fue un innovador religioso, creó una sociedad secreta y predicó principios acusmáticos. Prohibió a sus discípulos comer alimentos de origen animal, y especialmente el corazón, que es ante todo símbolo de vida. No estaba permitido tocar los frijoles, según la leyenda, obtenidos de la sangre de Dioniso-Zagreus. Pitágoras condenó el uso de alcohol, el lenguaje soez y otros comportamientos ignorantes.

El filósofo creía que una persona puede salvar y liberar su alma mediante la purificación física y moral. Sus enseñanzas se pueden comparar con el antiguo conocimiento védico, basado en la transmigración cuantitativa del alma del cielo al cuerpo de un animal o de un ser humano hasta que se gana el derecho de regresar a Dios en el cielo.

Pitágoras no impuso su filosofía. la gente común que sólo intentó comprender los conceptos básicos de las ciencias exactas. Sus enseñanzas específicas estaban destinadas a individuos elegidos verdaderamente "iluminados".

Vida personal

Al regresar del cautiverio babilónico a su tierra natal en Grecia, Pitágoras se encontró belleza inusual una niña llamada Feana que asistía en secreto a sus reuniones. El antiguo filósofo ya estaba en edad madura(56-60 años). Los amantes se casaron y tuvieron dos hijos: un niño y una niña (nombres desconocidos).

Alguno fuentes históricas Afirman que Feana era hija de Brontin, filósofo, amigo y alumno de Pitágoras.

Muerte

La escuela de Pitágoras estaba ubicada en la colonia griega de Crotona (sur de Italia). Aquí tuvo lugar un levantamiento democrático, a raíz del cual Pitágoras se vio obligado a abandonar el lugar. Se dirigió a Metaponto, pero los enfrentamientos militares llegaron hasta esta localidad.

El famoso filósofo tenía muchos enemigos que no compartían sus principios de vida. Hay tres versiones de la muerte de Pitágoras. Según el primero, el asesino era un hombre a quien un matemático se negó una vez a enseñarle técnicas ocultas secretas. Lleno de odio, el rechazado prendió fuego al edificio de la Academia Pitagórica y el filósofo murió salvando a sus alumnos.

La segunda leyenda dice que en una casa en llamas, los seguidores del científico crearon un puente desde propios cuerpos, queriendo salvar a su maestro. Y Pitágoras murió con el corazón roto, habiendo subestimado sus esfuerzos en el desarrollo de la humanidad.

Se considera que una versión común de la muerte del sabio es su muerte en circunstancias aleatorias durante una escaramuza en Metaponto. En el momento de su muerte, Pitágoras tenía entre 80 y 90 años.

El gran filósofo, político, matemático y astrónomo griego Pitágoras es el antepasado de muchos disciplinas científicas, doctrinas y conceptos. Su biografía es compleja, interesante y misteriosa, hasta el punto de que no siempre es posible separar los hechos de la vida del gran científico y sabio de las leyendas y la ficción. Sin embargo, generalmente se acepta que hechos importantes de la vida de Pitágoras fueron escritos por sus alumnos de diversas partes del mundo.
Según los científicos, Pitágoras nació alrededor del año 570 a.C. en la ciudad de Sidón, el actual territorio del Líbano moderno. Su padre Mnesarchus es un rico joyero y comerciante que supo crear excelentes condiciones para que su hijo recibiera una buena educación y un gran conocimiento.
El origen del nombre de Pitágoras está envuelto en una leyenda. Según la leyenda, un día en Delfos. Luna de miel Los jóvenes padres de Pitágoras partieron. Fue aquí donde la sacerdotisa (y según algunas fuentes, el oráculo) predijo que Mnesarchus tendría un hijo y se haría famoso durante muchos siglos por su sabiduría y sus hazañas. La profecía se cumplió y, como agradecimiento a la sacerdotisa que adoraba a Apolo de Pitia, el niño recibe el nombre de Pitágoras, que traducido significa predicho por la Pitia (sacerdotisa).
Desde la primera infancia, Pitágoras estudió mucho, visitó los mejores templos de Grecia y, en la adolescencia, se familiarizó con las obras de los más grandes sabios de la época. Según los investigadores de la antigüedad, conoció personalmente a muchas figuras de esa época. Entre ellos destacamos Ferécides de Siros, un cosmólogo griego antiguo, uno de los maestros más importantes de Pitágoras. A él le debe el futuro filósofo su profundo conocimiento de las matemáticas, la astronomía y la física. Un lugar igualmente importante en el desarrollo de la personalidad de Pitágoras lo ocupó la comunicación con Hermodamant, quien le enseñó el amor por el arte, la poesía y la música a través del ejemplo de las obras de Homero.
La siguiente etapa de la biografía de Pitágoras consiste en su experiencia de vida, basada en viajes a tierras extranjeras. A través de Fenicia viaja a Egipto, con los antiguos sacerdotes, su fe, e incluso, a pesar de su condición de extranjero, visita templos egipcios.
Posteriormente en Egipto, crea su propia escuela, donde enseña a quienes quieren. Ciencias Exactas y filosofía. Pitágoras pasó en este país un tiempo considerable, unas dos décadas. Durante este tiempo, ganó muchos partidarios y seguidores que con orgullo se llamaban a sí mismos pitagóricos. Durante este período de su vida, Pitágoras introdujo el concepto de “filósofo” y se consideró uno de ellos. Según el científico, "sabio" y "filósofo" son completamente diferentes en su significado y propósito. Un filósofo es alguien que “trata de descubrirlo” todo, siempre.
Con muchos descubrimientos destacados realizados en suelo egipcio a sus espaldas, Pitágoras, cautivo del rey persa Cambises, termina en Babilonia y pasa allí doce años. Aquí se dedica activamente al estudio de la cultura y la religión orientales, compara las características de su desarrollo en los países de Medio Oriente y Grecia. Después de esto, Pitágoras visita Fenicia, Siria y el Indostán, donde aumenta aún más sus conocimientos de las ciencias naturales y logra nuevos logros y descubrimientos en cada área.
En 530 a.C. El filósofo se encuentra en la ciudad de Crotona, en el sur de Italia. Fue aquí donde Pitágoras adquirió fama universal, fue citado y ensalzado y la fundación de la escuela pitagórica alcanzó su apogeo. También se llama de otra manera hermandad o unión filosófica. Aquí solo pueden estudiar aquellos que ya conocen bien las ciencias matemáticas y tienen conocimientos de astronomía.
A la edad de 60 años, Pitágoras se enamora de su alumno llamado Theano. Su matrimonio produce tres hijos.
Lamentablemente, en el año 500 a.C. Comenzó una persecución masiva contra Pitágoras y su escuela. Los científicos creen que la razón principal fue su negativa a incorporar al hijo de un rico funcionario gubernamental en sus filas. Después de numerosos disturbios y disturbios que envolvieron la ciudad de Crotona, Pitágoras desapareció, pero no abandonó la ciencia y la filosofía hasta el final de sus días.

Institución educativa presupuestaria municipal

promedio escuela comprensiva № 91

con un estudio en profundidad de temas individuales

Distrito Leninsky de Nizhny Novgorod

Sociedad Científica de Estudiantes

Pitágoras y sus descubrimientos.

Completado por: Alexey Vorozheikin,

estudiante de séptimo grado

Consejero científico:

profesor de matematicas

N. Novgorod

INTRODUCCIÓN. 4

CAPÍTULO 1. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. 4

CAPÍTULO 2. PITÁGORO. 4

2.1. Infancia. 4

2.2. Maestros. 4

2.3. Escuela de pitagóricos. 4

2.4. Últimos años.. 4

CAPÍTULO 3. ENSEÑANZAS DE PITÁGOR.. 4

3.1. Pitágoras es un filósofo. 4

3.2. Pitágoras es matemático. 4

3.3. Música y Pitágoras. 4

3.4. Pitágoras sobre el espacio. 4

CAPÍTULO 4. SÍMBOLOS EN LA IMAGEN. 4

4.1.Tetractis de Pitágoras. 4

4.2. Pirámide. 4

4.3. Globo. 4

4.4. Lira. 4

4.5.Dibujos de Pitágoras. 4

4.6. Herramientas..4

4.7. Pantalones pitagóricos.. 4

CAPÍTULO 5. TEOREMA DE PITÁGORAS.. 4

5.1. Historia del teorema de Pitágoras. 4

5.2. Teorema de Pitágoras en un curso de geometría escolar. 4

5.3. ¿Por qué pantalones? 4

5.4. Demostraciones adicionales del teorema de Pitágoras. 4

CONCLUSIÓN. 4

En Internet encontré una imagen donde aparecía Pitágoras rodeado de varios cuerpos geométricos, objetos y algunos símbolos de origen desconocido. Me interesé en saber qué son y por qué están presentes en la imagen, así que decidí empezar a buscar información. Me propuse los siguientes objetivos:

1. Descubra qué significan los símbolos y objetos (Nº) del cuadro encontrado y cómo se relacionan con Pitágoras.

2. Descubra de dónde viene la formulación cómica del teorema "Los pantalones de Pitágoras son iguales en todos los lados" y cómo se relaciona con el conocido teorema del curso de geometría escolar.

Por supuesto, ya al comienzo de mi trabajo tenía hipótesis:

Hipótesis 1. Lo más probable es que este chiste estuviera relacionado con la demostración del teorema, porque las demostraciones podrían ser diferentes. Podría contener cuadrados (todos los lados son iguales) como forma de demostrar el teorema.

Con la imagen, las cosas se complicaron un poco más. Ni siquiera podía imaginar qué significaban los símbolos bajo el número, aunque está claro que los símbolos tienen algún significado: el artista debió pensar cuidadosamente el entorno en el que representó a Pitágoras.

Hipótesis 2. Los símbolos de la imagen están relacionados de alguna manera con las actividades del matemático Pitágoras, con sus descubrimientos.

Para lograr mis objetivos, tuve que resolver las siguientes tareas:

1. Familiarícese con la biografía de Pitágoras, descubra qué descubrimientos hizo.

2. Encuentre pruebas alternativas del teorema de Pitágoras.

El principal método de investigación fue la búsqueda, análisis y comparación de información de varias fuentes. Primero, realicé una encuesta en mi escuela sobre las siguientes preguntas: 1. ¿Quién es Pitágoras? 2. ¿Qué descubrimientos hizo? 3. ¿Qué significan los objetos que rodean a Pitágoras en la imagen (la imagen se adjuntó al cuestionario)? El propósito de la encuesta fue identificar el nivel de conocimiento de estudiantes y profesores sobre Pitágoras. Esto me permitiría obtener la información necesaria y conocer la relevancia de mi proyecto. Los resultados de la encuesta fueron los siguientes:

La gran mayoría de los estudiantes (80%) sólo saben de Pitágoras que era matemático. Sólo algunos de los estudiantes de 15 años y más respondieron que era filósofo y vivía en Antigua Grecia. De los descubrimientos de Pitágoras, los estudiantes menores de 12 años solo conocen la tabla de multiplicar, pero todos los estudiantes mayores de 15 años escribieron que demostró el teorema de Pitágoras. La gran mayoría de los estudiantes (más del 90%) no conocen los símbolos de la imagen. Sólo unos pocos estudiantes mayores de 17 años explicaron el significado de algunos objetos.

Los profesores saben mucho mejor que los estudiantes. Todos los profesores conocen el teorema de Pitágoras, además, el 30% escribió que Pitágoras demostró el teorema mediante la suma de los ángulos de un triángulo. Sin embargo, en general, se sabe muy poco sobre Pitágoras entre los alumnos y profesores de nuestra escuela, por lo que este proyecto tendrá valor educativo para todos.

CAPÍTULO 2. PITÁGORO

2.1. Infancia

ACERCA DE vida juvenil Poco se sabe sobre Pitágoras. Nació alrededor del 580 a.C. mi. en la isla de Samos en la familia de un tallador de piedra que era bastante famoso. Pitágoras era un niño muy curioso, por lo que preguntaba a los marineros visitantes sobre otros países. Cuando creció un poco, se le hizo estrecho. pequeña isla, por el que subió y bajó, y Pitágoras abandonó Samos.

2.2. Maestros

En busca de nuevos conocimientos, Pitágoras llegó a la isla de Mileto para visitar al sabio Tales, que ya tenía más de setenta años. Estudió matemáticas con él y, cuando lo hubo aprendido todo, Tales aconsejó a Pitágoras que fuera a Egipto, donde él mismo recibió el conocimiento.

En Egipto, Pitágoras se convirtió en alumno de los sacerdotes egipcios y por mucho tiempo Con ellos estudió diversas ciencias, incluida la geometría. Cuando Pitágoras estudió todo, quiso regresar a Grecia. Sin embargo, los sacerdotes egipcios conservadores no quisieron difundir sus conocimientos más allá de los templos y trataron de interferir con Pitágoras, quien tuvo que hacer muchos esfuerzos para salir de Egipto.

Pitágoras abandonó Egipto, pero en el camino fue capturado por los persas y no llegó a Grecia. Como dicen, de la sartén al fuego. Pitágoras fue llevado a Babilonia, cuyos edificios monumentales impresionaron mucho al científico: en Grecia no se construyeron casas altas. Los babilonios valoraban gente inteligente, por lo que Pitágoras rápidamente encontró una utilidad. Se convirtió en alumno de los magos y sabios babilónicos, de quienes estudió durante mucho tiempo matemáticas, astronomía y diversas ciencias místicas. Después de vivir mucho tiempo en Babilonia, Pitágoras regresó a Grecia.

2.3. escuela pitagórica

Al regresar a su tierra natal, Pitágoras, impulsado por su sed de actividad, decide crear su propia escuela. Así apareció la Unión Pitagórica, pero en esencia era más una secta, ya que la Unión Pitagórica era una especie de movimiento religioso. Sólo un aristócrata podría convertirse en miembro del sindicato. Se aceptó en la unión un número muy limitado de miembros y se inventaron una gran cantidad de rituales de admisión, por ejemplo, el iniciado tenía que permanecer en silencio durante cinco años y escuchar al más sabio Pitágoras detrás de la cortina, sin ver su rostro. , ya que era indigno de ver al grande y terrible Pitágoras hasta que su espíritu estuviera debidamente limpio. La ideología principal de los pitagóricos fue la filosofía numérica que creó Pitágoras.

Además, los pitagóricos tenían sus propios símbolos secretos, eran las tetractys y el pentagrama.

El esnobismo y el desprecio de los pitagóricos por la gente común contradecían las tendencias democráticas que prevalecían en ese momento en Samosea, por lo que los griegos, ofendidos por el abandono, derrotaron a la unión pitagórica y Pitágoras huyó de la isla.

2.4. Últimos años

Siendo ya muy anciano, Pitágoras se instaló en la ciudad de Crotona, donde pudo revivir su unión de los pitagóricos. Sin embargo, el destino del propio Pitágoras y de su unión tuvo un final triste. La experiencia pasada con errores no les ha enseñado nada. No se han alejado ni un paso de sus creencias pasadas. En la liga pitagórica todos eran aristócratas y en sus manos estaba el gobierno de Crotona. Sin embargo, las tendencias democráticas ya estaban cobrando impulso en Crotona, donde se suprimió todo libre pensamiento y, al final, todo esto condujo a un levantamiento popular. La ira de la multitud se dirigió precisamente contra Pitágoras y sus seguidores. Pitágoras decidió huir de la ciudad, pero esto no le ayudó. Estando en la ciudad de Meraponte, él, un hombre de ochenta años, murió en una escaramuza con sus oponentes. Su rica experiencia en la lucha a puñetazos y el título de primer campeón olímpico en este deporte, que ganó en su juventud, y todas sus habilidades mágicas no ayudaron.

3.1. Pitágoras - filósofo

Por supuesto, Pitágoras llegó a nosotros como matemático, pero era más bien un filósofo. Los conceptos básicos de la filosofía de Pitágoras son extremadamente difíciles de entender. Sin embargo, existe una base sobre la que posteriormente construyó toda su enseñanza. Pitágoras fue el primero en sugerir que todo lo que existe se puede expresar en números o proporciones, ya que los números no son solo designaciones de objetos, sino entidades vivientes. La filosofía de Pitágoras era una fusión inimaginable de matemáticas, música y religión pagana. La filosofía de Pitágoras es tan confusa que los investigadores llevan 2000 años intentando comprenderla. Es imposible revelar todos los elementos de su enseñanza en un solo ensayo, por lo que sus secciones principales se detallan a continuación.

La rama principal de la filosofía pitagórica fue la numerología, creada por Pitágoras. "Todo es un número", dijo. El concepto principal de la teoría numérica de Pitágoras, además del número, es el de mónada. La mónada (del griego unidad, uno) es multifacética: es a la vez la unidad de todo y la suma de combinaciones de números considerados en su conjunto. La mónada fue comparada con las semillas de un árbol que ha crecido hasta formar muchas ramas. Las ramas son como los números: se relacionan con la semilla del árbol de la misma manera que los números se relacionan con la mónada. El Universo también es considerado una Mónada. Al parecer, uno de los símbolos de la imagen (símbolo nº 8) es la mónada, como componente integral de la filosofía pitagórica.

Entonces, ¿cuál es la base del sistema numérico pitagórico? Los números pueden ser pares o impares; Si un número impar se divide en dos partes, una será par y la otra será impar (7=4+3). Al dividir un número par, ambas partes obtenidas serán pares o impares (8=4+4, 8=5+3). Un procedimiento matemático especial divide los números impares en tres clases: compuestos, no compuestos y no compuestos-compuestos.

A números compuestos Incluye aquellos que son divisibles por sí mismos, por uno y por algunos otros números. Estos son 9, 15, 21, 27, 33, etc.

Los números no compuestos son aquellos números que son divisibles sólo por sí mismos o por uno. Estos son 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc. Los números divisibles que no tienen un divisor común se clasifican como no compuestos. Son las 9.25.

Los números pares también se dividen en tres clases: par-impar, par-par e impar-par. Existe otra división de los números pares: perfectos, superperfectos e imperfectos. Para determinar a cuál de estas clases pertenece un número, es necesario dividirlo en partes de las diez primeras y en el todo mismo. El resultado debe ser números enteros, no fraccionarios. Si la suma de las partes de un número es igual al todo, entonces podemos decir que el número es perfecto.

Por ejemplo, seis. La mitad es un tres, la tercera es un dos. Dividiendo seis por sí mismo da uno. Sumando estas partes obtenemos el número entero seis. Por tanto, seis es un número perfecto. Los números superperfectos son aquellos cuya suma de partes supera al todo. Por ejemplo, el número es 18. La mitad es 9, un tercio es 6, un sexto es 3, un noveno es 2, un decimoctavo es 1. El total es 21, es decir, más que el todo. Por tanto, el número 18 es súper perfecto.

Los números imperfectos son aquellos números cuya suma de partes es menor que el todo. Este es, por ejemplo, el número 8.

La ciencia de los números fue la base de la filosofía pitagórica. Los números perfectos eran un símbolo de virtud y representaban el punto medio entre la deficiencia y el exceso. Las virtudes son raras y los números perfectos son igualmente raros. Los números imperfectos son un ejemplo de vicios.

Sin embargo, el tema de la filosofía de Pitágoras estaría incompleto sin mencionar la filosofía de la música de Pitágoras. Pitágoras fue admitido en los llamados Misterios, reuniones secretas de sacerdotes y magos. Al parecer, la filosofía de Pitágoras se basó en gran medida en las enseñanzas de los sacerdotes de los Misterios. Dicen que Pitágoras no era músico, pero es a él a quien se le atribuye el descubrimiento de la escala diatónica. Habiendo recibido información básica sobre la teoría divina de la música de los sacerdotes de los diversos Misterios, Pitágoras pasó varios años reflexionando sobre las leyes que rigen la consonancia y la disonancia. No sabemos cómo encontró realmente la solución, pero existe la siguiente explicación.

Un día, mientras reflexionaba sobre los problemas de la armonía, Pitágoras pasó por el taller de un calderero, que estaba inclinado sobre un yunque con un trozo de metal. Al notar la diferencia de tonos entre los sonidos producidos por varios martillos y otros instrumentos al golpear el metal, y al evaluar cuidadosamente las armonías y desarmonías resultantes de la combinación de estos sonidos, Pitágoras recibió la primera pista sobre el concepto de intervalo musical en la banda diatónica. escala. Entró en el taller, y después de examinar cuidadosamente los instrumentos y de aplicar mentalmente su peso, regresó a su casa, construyó una viga, que fue fijada a la pared, y ató a ella, a intervalos regulares, cuatro cuerdas, todas idénticas en todos los sentidos. Al primero de ellos le puso un peso de doce libras, al segundo nueve, al tercero ocho y al cuarto seis libras. Estos diferentes pesos Correspondía al peso de los martillos del calderero.

Pitágoras descubrió que la primera y la cuarta cuerda, cuando sonaban juntas, daban un intervalo armónico de una octava, porque duplicar el peso tenía el mismo efecto que acortar la cuerda a la mitad. La tensión en la primera cuerda era el doble que la de la cuarta, y se dice que la proporción es 2:1, o el doble. Por un razonamiento similar, llegó a la conclusión de que la primera y la tercera cuerda dan la armonía del diapente o quinta. La tensión de la primera cuerda era una vez y media mayor que la de la tercera cuerda, y su proporción era de 3:2, o sea, uno y medio. Continuando con esta investigación, Pitágoras descubrió que la primera y la segunda cuerda dan la armonía de la tercera, la tensión de la primera cuerda es un tercio mayor que la de la segunda, su proporción es 4:3. La tercera y cuarta cuerda, que tienen la misma proporción que la primera y la segunda, dan la misma armonía.

La clave de la relación armónica se esconde en la famosa tetractys pitagórica, o pirámide de puntos o comas (figura nº 1 de la imagen). Tetractys se forma a partir de los cuatro primeros números: 1, 2, 3, 4, que en sus proporciones abren los intervalos de octava, diapente y diatessaron. Aunque la teoría de los intervalos armónicos expuesta anteriormente es correcta, los martillos que golpean el metal de la manera descrita anteriormente no producen los tonos que se les atribuyen. Con toda probabilidad, Pitágoras desarrolló su teoría de la armonía trabajando con un monocordio (un invento que consiste en una sola cuerda tensada entre abrazaderas y equipada con trastes móviles). Para Pitágoras, la música derivaba de la ciencia divina de las matemáticas, y sus armonías estaban cruelmente controladas por proporciones matemáticas. Los pitagóricos sostenían que las matemáticas demostraban el método preciso mediante el cual Dios estableció y estableció el universo. Los números, por tanto, preceden a la armonía, ya que sus leyes inmutables gobiernan todas las proporciones armónicas. Después del descubrimiento de estas relaciones armónicas, Pitágoras inició gradualmente a sus seguidores en esta enseñanza, como en el secreto más elevado de sus Misterios. Dividió las múltiples partes de la creación en una gran cantidad de planos o esferas, a cada una de las cuales asignó tono, intervalo armónico, número, nombre, color y forma. Luego procedió a demostrar la exactitud de sus deducciones, demostrándolas en varios planos de la mente y la sustancia, desde las premisas lógicas más abstractas hasta los sólidos geométricos más concretos. De hecho general La coherencia de todos estos diferentes métodos de prueba, estableció la existencia incondicional de ciertas leyes naturales. Así, para Pitágoras ninguna cosa era simplemente una cosa; todo, en su opinión, tenía una determinada esencia.

3.2. Pitágoras - matemático

Pitágoras es responsable, además del famoso teorema, de muchos más descubrimientos matemáticos. Sobre la base de la numerología de Pitágoras, apareció más tarde una ciencia como la teoría de números. Pitágoras también hizo descubrimientos:

1) teoremas de suma esquinas internas triángulo;

2) construcción de polígonos regulares y división del plano en algunos de ellos;

3) métodos geométricos para resolver ecuaciones cuadráticas;

4) dividir números en pares e impares, simples y compuestos; introducción de números calculados, perfectos y amigables;

5) descubrimiento de los números irracionales.

En la Unión Pitagórica, todos los descubrimientos se atribuyeron a Pitágoras, por lo que ahora nadie puede determinar qué descubrimientos fueron hechos por Pitágoras y cuáles por sus alumnos. ,

3.3. La música y Pitágoras

Como ya se mencionó, Pitágoras consideraba la música. el elemento más importante vida humana. Pitágoras posee la doctrina del efecto terapéutico de la música. No dudó en la influencia de la música en la mente y el cuerpo, llamándola “medicina musical”. Creía “que la música contribuye enormemente a la salud si se utiliza de acuerdo con los modos adecuados, ya que alma humana, y el mundo entero tienen una base musical-numérica”.

Por las noches, los pitagóricos cantaban corales, acompañados de instrumentos de cuerda. “Al acostarse, los pitagóricos liberaban su mente del final del día con algunas melodías especiales y de esta manera se aseguraban un sueño reparador, y cuando se levantaban, aliviaban el letargo y el entumecimiento del sueño con la ayuda de otra tipo de melodías.

Pitágoras también influyó en los enfermos con la música y el canto, curando así algunas enfermedades; sin embargo, ahora no se puede entender si esto es cierto.

Pitágoras clasificaba las melodías utilizadas para el tratamiento según las enfermedades y tenía su propia receta musical para cada enfermedad. Se sabe que Pitágoras dio una clara preferencia a las cuerdas. instrumentos musicales y advirtió a sus alumnos que no escucharan, ni siquiera fugazmente, los sonidos de la flauta y los címbalos, ya que, en su opinión, suenan ásperos, solemnemente amanerados y algo indignos.

3.4. Pitágoras en el espacio

Pitágoras pensó mucho en la estructura del universo, es el creador de una relación especial entre los cuerpos geométricos y la estructura del universo. Pitágoras reveló la relación entre figuras y elementos. El tetraedro (pirámide) representaba el fuego, el cubo la tierra, el octaedro el aire y el icosaedro de veinte caras el agua. Y Pitágoras representó el mundo entero, el “éter que todo lo abarca”, en forma de un dodecaedro pentagonal. Según la leyenda, sólo Pitágoras fue el único que escuchó la música de las esferas. Pitágoras consideraba el Universo como un enorme monocorde con una cuerda unida en el extremo superior al espíritu absoluto y en el extremo inferior a la materia absoluta, es decir, la cuerda se tensa entre el cielo y la tierra. Contando hacia adentro desde la periferia de los cielos, Pitágoras dividió el Universo, según una versión, en 9 partes, según otra, en 12. El sistema del orden mundial era así. La primera esfera era la empiria, o esfera de las estrellas fijas, que era la morada de los inmortales. Del segundo al duodécimo estaban las esferas en orden: Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio, Luna, fuego, aire, agua y tierra.

Los pitagóricos denominaban las distintas notas de la escala diatónica en función de la velocidad y el tamaño de los cuerpos planetarios. Se creía que cada una de estas esferas gigantescas se precipitaba a través del espacio infinito y emitía un sonido de cierto tono, que surgía debido al continuo desplazamiento del polvo etéreo. La teoría de que los planetas, en su rotación alrededor de la Tierra, producen ciertos sonidos, que se diferencian entre sí según el tamaño, la velocidad de movimiento de los cuerpos y su distancia, fue generalmente aceptada entre los griegos. Así, Saturno, como planeta más distante, emitía el sonido más bajo, y la Luna, el planeta más cercano, el más alto. Los griegos también reconocieron la relación fundamental entre las esferas individuales de los siete planetas y los siete sonidos vocálicos sagrados. El primer cielo pronuncia el sonido vocal sagrado Α (Alfa), el segundo cielo - el sonido sagrado Ε (Epsilon), el tercero - Η (Eta), el cuarto Ι (Iota), el quinto - Ο (Omicron), el sexto - Υ (Upsilon), el séptimo cielo – vocal sagrada Ω (Omega). Cuando los siete cielos cantan juntos, producen completa armonía. ,

4.1.Tetractys Pitágoras

Como ya dije, el objetivo de mi proyecto es encontrar el significado de los símbolos representados en la pintura. Entonces, ¿qué significan estos misteriosos símbolos?

En la parte superior de la imagen, sobre la cabeza de Pitágoras, se representa la famosa tetractis. ¿Qué es?

Tetractys es quizás la figura más misteriosa de todo el panorama. Tetractys es el concepto más importante de la filosofía pitagórica. Como se mencionó anteriormente, consta de los primeros cuatro números naturales, que suman diez (un número sagrado para los pitagóricos) y forman un triángulo (que también tiene significado místico). Cada uno de los cuatro números tiene un significado (místico, por supuesto). Uno significa punto, dos significa línea, tres significa plano y cuatro significa cuerpo. Todo lo encerrado en un triángulo formaba en conjunto el universo en toda su diversidad. Tetractys era sagrada para los pitagóricos; juraban por ella en las ocasiones más importantes.

Toda la teoría numéricamente proporcional de Pitágoras encuentra su relación en la tetractys. Pitágoras creía que contenía los intervalos armónicos más importantes que constituyen la armonía del Universo.

4.2. Pirámide

La imagen muestra claramente la pirámide que Pitágoras sostiene en su mano. Se sabe que Pitágoras dedicó mucho tiempo a estudiar cuerpos geométricos y, en primer lugar, dio a cada uno valor numérico En segundo lugar, le dio a cada cuerpo un significado sagrado.

En su juventud, Pitágoras vivió durante mucho tiempo en Egipto. Al parecer, las pirámides le impresionaron. Examinó la pirámide como un cuerpo geométrico y decidió que tenía un importante significado espiritual (como todo en Pitágoras). Creía que, en esencia, la pirámide es el contenido de la "combinación majestuosa y simple" en la que se basa el Orden del Universo. El cuadrado perfecto en la base es un símbolo del equilibrio divino. Los triángulos que convergen hacia arriba en un punto no son solo un comienzo geométrico, sino también espiritual, la fuente principal de todas las cosas.

La cima de la pirámide conecta la tierra espiritual y la energía cósmica: esto es Fuego, Luz astral.

4.3. globo

Existe una versión de que Pitágoras consideraba que la Tierra era esférica. La pelota era su figura geométrica favorita (al parecer porque era cómoda y no tenía esquinas). Pitágoras atribuyó la perfección a la pelota. Entonces, según Pitágoras, la Tierra debería haber tenido la forma de una bola, es decir, una figura geométrica ideal. Es muy posible que Pitágoras pudiera haber colocado en el mundo un mapa de las tierras conocidas en ese momento, es decir, la Ecumene (estos son el Mediterráneo y Asia Menor, los griegos no tenían la escala de los pensamientos de Genghis Khan).

Pitágoras no se consideraba músico, pero enseñó a tocar la lira. Pitágoras reconoció sólo los instrumentos de cuerda, considerando que su sonido era el más noble. Tocar la lira era para él una actividad tan natural como, por ejemplo, almorzar.

Muchos instrumentos antiguos tienen siete cuerdas y, según la leyenda, Pitágoras fue quien añadió la octava cuerda a la lira de Terpandra. Las siete cuerdas siempre han estado asociadas con los siete órganos del cuerpo humano y los siete planetas.

4.5.Dibujos pitagóricos

En la antigua Grecia se desarrolló el arte de escribir y Pitágoras ciertamente sabía escribir. Probablemente anotó sus cálculos matemáticos. Sin embargo, los griegos no conocían el papel, por lo que escribían en pergamino. Probablemente, con el tiempo, los pitagóricos acumularon toda una biblioteca, que se perdió durante la derrota de la unión.

4.6. Herramientas

Si miras de cerca la imagen, puedes ver herramientas de dibujo sobre la mesa. Ahora es difícil decir si se conocían antes de Pitágoras o si él fue el inventor del compás y la escuadra, pero los usó al construir polígonos regulares. Existe la opinión de que los compases y las escuadras se conocían en la antigüedad. Antiguo Egipto, y Pitágoras tomó prestado este invento.

4.7. pantalones pitagóricos

Los “pantalones pitagóricos” son visibles en el costado de la imagen. Esta es la prueba de su famoso teorema que aparentemente encontró Pitágoras. Hay muchas opiniones sobre el origen de este teorema, sin embargo, actualmente se considera que Pitágoras fue el descubridor no del teorema en sí, sino de su demostración.

5.1. Historia del teorema de Pitágoras

Pitágoras hizo muchos descubrimientos y aportó muchas cosas nuevas a las matemáticas.

Pero, sin duda, su descubrimiento más importante fue el teorema por el que se hizo mundialmente famoso y que actualmente lleva su nombre. La historia de la aparición de este teorema no se ha estudiado completamente, sin embargo, actualmente se cree que Pitágoras no es el descubridor de este teorema. Se encuentra mil años antes de Pitágoras en las crónicas babilónicas. Pitágoras estudió durante mucho tiempo con los sabios babilónicos y probablemente fue allí donde conoció este teorema por primera vez. Además, el teorema de Pitágoras (más precisamente, sus casos especiales) eran conocidos en la India y China antigua. Sin embargo, los antiguos sabios indios no utilizaron una prueba completa; completaron el dibujo hasta un cuadrado y luego la prueba se redujo a la observación visual. Al parecer, Pitágoras fue el primero en encontrar una demostración de este teorema, por lo que ahora lleva su nombre. Posteriormente se encontraron otras pruebas de este teorema; ahora, según algunas fuentes, hay unas trescientas de estas pruebas, según otras, unas quinientas.

5.2. Teorema de Pitágoras en un curso de geometría escolar

En los libros de texto modernos sobre geometría, el teorema de Pitágoras se formula de la siguiente manera: “En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa igual a la suma cuadrados de piernas." Varios libros de texto proporcionan evidencia diferente este teorema. Esta prueba se da en el libro de texto:

https://pandia.ru/text/79/553/images/image003_63.gif" width="12" height="23">.gif" width="27" height="17 src=">·AD= C.A. Similar a cos B=. Por lo tanto AB · BD = BC. Sumando las igualdades resultantes término por término y observando que AD+DB=AB, obtenemos: AC + BC = AB(AD+DB)=ABhttps://pandia.ru/text/79/553/images/image008_4.jpg" alt=" snap0040" width="127" height="124 id=">рис1.!}

Probablemente, la broma apareció precisamente durante la demostración usando el ejemplo de un triángulo rectángulo isósceles, donde la igualdad de los catetos es visible visualmente.

5.4. Pruebas adicionales del teorema de Pitágoras

Actualmente se conocen varios cientos de demostraciones del teorema de Pitágoras. Sin embargo, sólo unas pocas docenas se utilizan ampliamente. Hablaré de los principales tipos de demostraciones del teorema de Pitágoras, algunas de las cuales no se utilizan mucho.

Pruebas basadas en el uso del concepto de igual tamaño de figuras.

En la Fig. 2 muestra dos cuadrados iguales. La longitud de los lados de cada cuadrado es a + b. Cada uno de los cuadrados se divide en partes que constan de cuadrados y triángulos rectángulos. Está claro que si restamos cuatro veces el área de un triángulo rectángulo con catetos a, b del área del cuadrado, entonces quedarán áreas iguales, es decir, c2 = a2 + b2. Estas pruebas son las más utilizadas porque son las más simples.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image010_1.jpg" ancho="131" alto="164 id=">.jpg" ancho="129" alto="161 id=">

Evidencia por el método de cumplimentación.

La esencia de este método es que se suman cifras iguales a los cuadrados construidos sobre los catetos y al cuadrado construido sobre la hipotenusa de tal forma que se obtengan cifras iguales.

En la Fig. La Figura 7 muestra la figura pitagórica habitual: un triángulo rectángulo ABC con cuadrados construidos en sus lados. Adjuntos a esta figura están los triángulos 1 y 2, iguales al triángulo rectángulo original.

https://pandia.ru/text/79/553/images/image014_0.jpg" width="108" height="142 id=">

En la Fig. 8 La figura pitagórica se completa en un rectángulo, cuyos lados son paralelos a los lados correspondientes de los cuadrados construidos en los lados. Dividamos este rectángulo en triángulos y rectángulos. Del rectángulo resultante, primero restamos todos los polígonos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dejando un cuadrado construido sobre la hipotenusa. Luego del mismo rectángulo restamos los rectángulos 5, 6, 7 y los rectángulos sombreados, obtenemos cuadrados construidos sobre los catetos.

Ahora demostremos que las cifras restadas en el primer caso son iguales en tamaño a las cifras restadas en el segundo caso.

Arroz. 9 ilustra la prueba dada por Nassir-ed-Din (1594). Aquí: PCL – línea recta;

KLOA = ACPF = ACED = a;

LGBO = CBMP = CBNQ = b;

AKGB = AKLO + LGBO = c;

disco"> Pitágoras y los primeros pitagóricos. Moscú, 2012. - 445 p. ISBN-068-7 Pitágoras y su escuela. - M.: Ciencia, 1990. - ISBN -2 Ciencia, filosofía y religión en el pitagorismo temprano. - San Petersburgo, 1994. - 376 p. - ISBN -1 Fragmentos de los primeros filósofos griegos. Parte 1: De las teocosmogonías épicas al surgimiento del atomismo, Ed. . - M.: Nauka, 1989. - p. 138-149. La tradición de Pitágoras entre Aristoxenus y Dicaearchus // Man. Naturaleza. Sociedad. Problemas reales. Materiales 11 conferencia Internacional Jóvenes científicos 27-30 de diciembre de 2000 - Editorial de la Universidad de San Petersburgo. 2000. - págs. 298-301. Sobre la cuestión de la imagen de Pitágoras en la antigua tradición de los siglos VI-V a.C. mi. // Mnemón. Investigaciones y publicaciones sobre la historia del mundo antiguo. Editado por el profesor. - Número 3. - San Petersburgo, 2004. La paradoja pitagórica // Lingüística indoeuropea y filología clásica - XII: Materiales de lecturas dedicadas a la memoria del prof. 23-25 ​​de junio de 2008. págs. 355-363. Sigachev A. A. Pitágoras (ensayo de divulgación científica) // Revista electrónica "Conocimiento. Comprensión. Habilidad» . - 2010. - N° 6 - Historia.

Pitágoras de Samos (griego antiguo Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pitágoras; 570-490 a. C.). Filósofo, matemático y místico griego antiguo, creador de la escuela religiosa y filosófica de los pitagóricos.

La historia de vida de Pitágoras es difícil de separar de las leyendas que lo presentan como un perfecto sabio y un gran iniciado en todos los misterios de los griegos y los bárbaros. Heródoto también lo llamó "el mayor sabio helénico". Las principales fuentes sobre la vida y las enseñanzas de Pitágoras son las obras del filósofo neoplatónico Jámblico (242-306) “Sobre vida pitagórica"; Pórfido (234-305) “Vida de Pitágoras”; Libro de Diógenes Laercio (200-250). 8, "Pitágoras". Estos autores se basaron en los escritos de autores anteriores, de los cuales cabe señalar que Aristóteles, alumno de Aristóteles (370-300 a. C.), era de Tarento, donde la posición pitagórica era fuerte. Así, las primeras fuentes conocidas sobre las enseñanzas de Pitágoras no aparecieron hasta 200 años después de su muerte. El propio Pitágoras no dejó ningún escrito, y toda la información sobre él y sus enseñanzas se basa en los trabajos de sus seguidores, que no siempre son imparciales.

Los padres de Pitágoras fueron Mnesarco y Partenides de la isla de Samos. Mnesarchus era un picapedrero; Según Porfirio, era un rico comerciante de Tiro, que recibió la ciudadanía samia por distribuir cereales en un año de escasez. La primera versión es preferible, ya que Pausanias da la genealogía de Pitágoras en la línea masculina de Hippaso del Peloponeso Flius, quien huyó a Samos y se convirtió en bisabuelo de Pitágoras. Parthenida, más tarde rebautizada Pyphaida por su marido, provenía de la noble familia de Ankeus, el fundador de la colonia griega en Samos.

El nacimiento de un niño supuestamente fue predicho por Pythia en Delfos, razón por la cual Pitágoras recibió su nombre, que significa "aquel a quien Pythia anunció". En particular, Pythia le dijo a Mnesarchus que Pitágoras traería tanto beneficio y bondad a las personas como nadie más había traído ni traería en el futuro. Por eso, para celebrarlo, Mnesarco le dio a su esposa un nuevo nombre, Pyphaidas, y a su hijo, Pitágoras. Pyphaida acompañó a su marido en sus viajes, y Pitágoras nació en la Sidón fenicia (según Jámblico) alrededor del 570 a.C. mi. CON primeros años descubrió un talento extraordinario (también según Jámblico).

Según autores antiguos, Pitágoras se reunió con casi todos los sabios famosos de esa época, griegos, persas, caldeos, egipcios, y absorbió todo el conocimiento acumulado por la humanidad. En la literatura popular, a veces se le atribuye a Pitágoras la victoria olímpica en el boxeo, confundiendo al filósofo Pitágoras con su tocayo (Pitágoras, hijo de Cajas de Samos), quien obtuvo su victoria en los 48º Juegos 18 años antes de que naciera el famoso filósofo.

EN A una edad temprana Pitágoras fue a Egipto para obtener sabiduría y conocimiento secreto de los sacerdotes egipcios. Diógenes y Porfirio escriben que el tirano samio Polícrates suministró a Pitágoras carta de recomendación al faraón Amasis, gracias al cual se le permitió estudiar y fue iniciado no sólo en los logros egipcios de la medicina y las matemáticas, sino también en los sacramentos prohibidos a otros extranjeros.

Jámblico escribe que Pitágoras, a la edad de 18 años, abandonó su isla natal y, habiendo viajado entre los sabios en diferentes partes del mundo, llegó a Egipto, donde permaneció durante 22 años, hasta que fue llevado cautivo a Babilonia por los Rey persa Cambises, que conquistó Egipto en el año 525 a.C. mi. Pitágoras permaneció en Babilonia otros 12 años, comunicándose con magos, hasta que finalmente pudo regresar a Samos a la edad de 56 años, donde sus compatriotas lo reconocieron como un hombre sabio.

Según Porfirio, Pitágoras abandonó Samos debido a su desacuerdo con el poder tiránico de Polícrates a la edad de 40 años. Dado que esta información se basa en las palabras de Aristoxenus, una fuente del siglo IV a.C. e., se consideran relativamente fiables. Polícrates llegó al poder en el año 535 a.C. e., de ahí que la fecha de nacimiento de Pitágoras se estime en 570 a.C. e., si asumimos que partió hacia Italia en el 530 a.C. mi. Jámblico informa que Pitágoras se mudó a Italia en la 62ª Olimpiada, es decir, en 532-529. antes de Cristo mi. Esta información concuerda con Porfirio, pero contradice completamente la leyenda del propio Jámblico (o más bien, de una de sus fuentes) sobre el cautiverio babilónico de Pitágoras. No se sabe con certeza si Pitágoras visitó Egipto, Babilonia o Fenicia, donde, según la leyenda, adquirió la sabiduría oriental. Diógenes Laercio cita a Aristoxenus, quien dijo que Pitágoras recibió sus enseñanzas, al menos en lo que respecta a las instrucciones sobre el modo de vida, de la sacerdotisa Temistocleia de Delfos, es decir, en lugares no tan remotos para los griegos.

Pitágoras se estableció en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia, donde encontró muchos seguidores. Se sintieron atraídos no sólo por la filosofía mística que expuso de manera convincente, sino también por el modo de vida que prescribía con elementos de sano ascetismo y estricta moralidad. Pitágoras predicó el ennoblecimiento moral de los ignorantes, que puede lograrse allí donde el poder pertenece a la casta de los sabios y gente conocedora, y al que el pueblo obedece incondicionalmente en algunos aspectos, como los niños a sus padres, y en otros aspectos conscientemente, sometiéndose a la autoridad moral. La tradición atribuye a Pitágoras la introducción de las palabras filosofía y filósofo.

Los discípulos de Pitágoras formaron una especie de orden religiosa, o hermandad de iniciados, que consistía en una casta de personas seleccionadas de ideas afines que literalmente deificaban a su maestro, el fundador de la orden. En realidad, esta orden llegó al poder en Crotona, pero debido a sentimientos antipitagóricos a finales del siglo VI. antes de Cristo mi. Pitágoras tuvo que retirarse a otra colonia griega, Metaponto, donde murió. Casi 450 años después, durante el siglo I a.C., la cripta de Pitágoras se mostró en Metaponte como una de las atracciones.

Pitágoras tenía una esposa llamada Theano, un hijo Telaugus y una hija Mnya (según otra versión, un hijo Arimnest y una hija Arignot).

Según Jámblico, Pitágoras dirigió su sociedad secreta durante treinta y nueve años, luego la fecha aproximada de la muerte de Pitágoras se puede atribuir al 491 a.C. e., al comienzo de la era de las guerras greco-persas. Diógenes, refiriéndose a Heráclides (siglo IV a. C.), dice que Pitágoras murió pacíficamente a la edad de 80 años, o a los 90 (según otras fuentes anónimas). Esto implica que la fecha de muerte es 490 a.C. mi. (o 480 a. C., lo cual es poco probable). Eusebio de Cesarea en su cronografía designó el 497 a.C. mi. como el año de la muerte de Pitágoras.

Entre los seguidores y estudiantes de Pitágoras había muchos representantes de la nobleza que intentaron cambiar las leyes en sus ciudades de acuerdo con las enseñanzas pitagóricas. Esto se superpuso a la lucha habitual de esa época entre los partidos oligárquico y democrático en la sociedad griega antigua. El descontento de la mayoría de la población, que no compartía los ideales del filósofo, provocó sangrientos disturbios en Crotona y Tarento.

Muchos pitagóricos murieron y los supervivientes se dispersaron por Italia y Grecia. El historiador alemán F. Schlosser señala sobre la derrota de los pitagóricos: “El intento de trasladar la vida de casta y clerical a Grecia y, contrariamente al espíritu del pueblo, cambiar su estructura política y su moral según las exigencias de una teoría abstracta. terminó en un completo fracaso”.

Según Porfirio, el propio Pitágoras murió como resultado de la rebelión antipitagórica en Metaponto, pero otros autores no confirman esta versión, aunque transmiten fácilmente la historia de que el abatido filósofo se mató de hambre en el templo sagrado.

Logros científicos de Pitágoras:

En el mundo moderno, Pitágoras es considerado el gran matemático y cosmólogo de la antigüedad, aunque sus primeras evidencias son anteriores al siglo III. antes de Cristo mi. no mencionan tales méritos suyos. Como escribe Jámblico sobre los pitagóricos: “También tenían la maravillosa costumbre de atribuirlo todo a Pitágoras y no atribuirse ningún mérito a los descubridores, excepto quizás en unos pocos casos”.

Los autores antiguos de nuestra era le dan a Pitágoras la autoría del famoso teorema: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esta opinión se basa en la información de Apolodoro el calculador (personalidad no identificada) y en versos poéticos (se desconoce la fuente de los poemas): “El día que Pitágoras descubrió su famoso dibujo, erigió en su honor un glorioso sacrificio de toros”.

Los historiadores modernos sugieren que Pitágoras no demostró el teorema, pero podría haber transmitido este conocimiento a los griegos, conocidos en Babilonia 1000 años antes que Pitágoras (según las tablillas de arcilla babilónicas que registran ecuaciones matemáticas). Aunque existen dudas sobre la autoría de Pitágoras, no existen argumentos de peso para disputarlo.

El desarrollo de las ideas sobre la cosmología se aborda en la obra "Metafísica", pero no se expresa la contribución de Pitágoras. Según Aristóteles, los pitagóricos estudiaron teorías cosmológicas a mediados del siglo V. antes de Cristo e., pero, aparentemente, no el propio Pitágoras. A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que la Tierra es una esfera, pero el autor más autorizado en la materia, Teofrasto, le atribuye el mismo descubrimiento a Parménides. Y Diógenes Laercio informa que la opinión sobre la esfericidad de la Tierra fue expresada por Anaximandro de Mileto, con quien Pitágoras estudió en su juventud.

Al mismo tiempo, los méritos científicos de la escuela pitagórica en matemáticas y cosmología son indiscutibles. El punto de vista de Aristóteles, reflejado en su tratado no conservado "Sobre los pitagóricos", fue transmitido por Jámblico. Según Aristóteles, los verdaderos pitagóricos eran los acusmáticos, seguidores de la doctrina religioso-mística de la transmigración de las almas. Los acusmáticos veían las matemáticas como una enseñanza que no provenía tanto de Pitágoras como del pitagórico Hipaso. A su vez, los matemáticos pitagóricos, en su propia opinión, se inspiraron en las enseñanzas rectoras de Pitágoras para un estudio en profundidad de su ciencia.

DESCUBRIMIENTOS DE PITÁGORO

Pitágoras de Samos, filósofo griego antiguo, gran iniciado de la Tierra, figura política y religiosa, matemático, fundador del pitagorismo. El principal concepto de su vida es "Todo es un número". Esto suele estar indicado en las enciclopedias y sus biografías.

Pero quién fue Pitágoras, quién es ahora y quién será Pitágoras en el futuro sigue siendo un Misterio cósmico...

Es un científico brillante, un gran filósofo dedicado, un sabio, el fundador de la famosa escuela pitagórica y el maestro espiritual de varios filósofos destacados de renombre mundial. Pitágoras fue el fundador de las enseñanzas sobre los Números, la Música de las esferas celestes y el Cosmos, y creó las bases de la monadología y la teoría cuántica de la estructura de la materia. Hizo descubrimientos de gran importancia en el campo de ciencias como las matemáticas, la música, la óptica, la geometría, la astronomía, la teoría de números, la teoría de supercuerdas (monocordio terrestre), la psicología, la pedagogía y la ética.

Pitágoras desarrolló su filosofía sobre la base del conocimiento de las leyes de las interrelaciones del mundo visible e invisible, la unidad del espíritu y la materia, sobre el concepto de la inmortalidad del alma y su purificación gradual a través de la transmigración (la teoría de la encarnación). . Muchas leyendas están asociadas con el nombre de Pitágoras, y sus alumnos pudieron ganar fama y convertirse en personas destacadas, gracias a cuyas obras aprendimos los conceptos básicos de las enseñanzas de Pitágoras, sus dichos, consejos prácticos y éticos, así como los postulados teóricos. y cuentos espirituales de Pitágoras.

Quizás no todos podamos recordar el teorema de Pitágoras, pero todos conocemos el dicho "Los pantalones de Pitágoras son iguales por todos lados". Pitágoras, entre otras cosas, era bastante hombre astuto. El gran científico enseñó a todos sus alumnos pitagóricos una táctica sencilla que le resultaba muy beneficiosa: si hacías descubrimientos, atribuírselos a tu maestro. Este puede ser un juicio bastante controvertido, pero es gracias a sus alumnos que a Pitágoras se le atribuye una cantidad realmente increíble de descubrimientos:

En geometría: el famoso y querido teorema de Pitágoras, así como la construcción de poliedros y polígonos individuales.

En geografía y astronomía: fue uno de los primeros en expresar la hipótesis de que la Tierra es redonda, y también creía que no estamos solos en el Universo.

En música: determinó que el sonido depende de la longitud de la flauta o de la cuerda.

En numerología: en nuestro tiempo la numerología se ha vuelto famosa y bastante popular, pero fue Pitágoras quien combinó los números con las predicciones del futuro.

Pitágoras enseñó que tanto el principio como el fin de todo lo que existe se encuentra en una determinada cantidad abstracta, la llamada Mónada. Representa el vacío absoluto incognoscible, el caos, el hogar ancestral de todos los dioses y al mismo tiempo contiene la plenitud de la existencia en forma de Luz divina. La Mónada, como el éter, impregna todas las cosas, pero no está situada en ninguna de ellas. Esta es la suma de todos los números, que siempre se considera un todo indivisible, como una unidad.

Los pitagóricos representaron la mónada como una figura que consta de diez puntos, los llamados nodos. Todos estos diez nodos, llamados tetractys por los pitagóricos, crean entre ellos nueve triángulos equiláteros, que personifican la plenitud del vacío universal y la Cruz vivificante.

También se cree que Pitágoras creó las bases de la planimetría, introdujo el uso generalizado y obligatorio de la evidencia en geometría y creó la doctrina de la similitud.

¡Pitágoras hizo todos estos descubrimientos hace más de dos mil quinientos años! Los descubrimientos de Pitágoras, como sus fieles discípulos, viven y vivirán en el futuro.

Historia del teorema de Pitágoras

Los grandes descubrimientos del matemático Pitágoras encontraron su aplicación en tiempos diferentes y en todo el mundo. Esto se aplica en gran medida al teorema de Pitágoras.

Por ejemplo, en China, se debe prestar especial atención a este respecto al libro de matemáticas Chu-pei, que dice lo mismo sobre el conocido triángulo pitagórico, que tiene lados 3, 4, 5: “Si un ángulo recto se descompone en sus partes componentes, entonces la línea que conecta los extremos de todos sus lados será 5, mientras que la base será 3 y la altura 4”. El mismo libro muestra un dibujo similar a uno de los dibujos de la geometría hindú de Bashara.

El destacado investigador alemán de la historia de las matemáticas Cantor cree que la igualdad pitagórica 3?+4?=5? ya conocido en Egipto alrededor del 2300 a.C. BC, durante el reinado del rey Amenemhat I (según el papiro 6619 del Museo de Berlín). Según Kantor, los harpedonaptos, o los llamados "tiradores de cuerdas", construían ángulos rectos utilizando triángulos rectángulos, cuyos lados eran 3, 4, 5. Su método de construcción es bastante fácil de reproducir. Si toma un trozo de cuerda de 12 m de largo y le ata tiras de colores, una a una distancia de tres metros de un extremo y la otra a 4 metros del otro, se formará un ángulo recto entre los dos lados - 3 y 4 metros. Se puede objetar a los arpedonaptos que este método de construcción sería superfluo si tomamos, por ejemplo, el triángulo de madera que utilizan todos los carpinteros. De hecho, hay dibujos egipcios, por ejemplo, que representan un taller de carpintería en el que se encuentra una herramienta de este tipo. Sin embargo, el hecho es que el triángulo pitagórico se utilizó en el antiguo Egipto.

Hay poca información disponible sobre el teorema de Pitágoras utilizado por los babilonios. En el texto encontrado, que se remonta a la época de Hammurabi, que es el año 2000 a.C. e., existe una definición aproximada de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. En consecuencia, esto confirma que en Mesopotamia ya se realizaban cálculos con los lados de triángulos rectángulos, al menos en algunos casos. El matemático holandés Van der Waerden, por un lado, utilizando el nivel actual de conocimiento sobre las matemáticas babilónicas y egipcias, y por otro, basándose en un estudio cuidadoso de fuentes griegas, llegó a las siguientes conclusiones: “El mérito del primer Matemáticos griegos: Tales, Pitágoras y los pitagóricos – no el descubrimiento de las matemáticas, sino su justificación y sistematización. Pudieron convertir recetas computacionales basadas en ideas vagas en una ciencia exacta”.

Entre los hindúes, junto con los babilonios y los egipcios, la geometría estaba estrechamente asociada con el culto. Es muy posible que el teorema de Pitágoras fuera conocido en la India ya en el siglo XVIII a.C. mi.

La "Lista de matemáticos", que supuestamente compiló Eudemo, habla de Pitágoras de la siguiente manera: "Se dice que Pitágoras convirtió el estudio de esta rama del conocimiento (la geometría) en una ciencia real, habiendo analizado sus fundamentos con punto mas alto visión y explorando sus teorías de una manera más mental y menos material."

Árbol de Pitágoras

El árbol pitagórico es un tipo de fractal que se basa en una figura conocida como Pantalón Pitagórico.

Para demostrar su famoso teorema, Pitágoras construyó una figura en la que había cuadrados a cada lado de un triángulo rectángulo. Con el tiempo, esta figura de Pitágoras se convirtió en un árbol completo. El primero en construir el árbol pitagórico durante la Segunda Guerra Mundial fue A. Bosman, utilizando una regla de dibujo común y corriente.

Una de las principales propiedades del árbol pitagórico es que cuando el área del primer cuadrado es uno, entonces en cada nivel la suma de las áreas de los cuadrados también será igual a uno. El árbol pitagórico clásico tiene un ángulo de 45 grados, pero también es posible construir un árbol pitagórico generalizado utilizando otros ángulos. Un árbol así se llama el árbol de Pitágoras arrastrado por el viento. Si dibujas sólo los segmentos que de alguna manera conectan ciertos “centros” de los triángulos, obtendrás un árbol pitagórico desnudo.

El árbol pitagórico es un fractal generado de la siguiente manera:

Comience con un cuadrado unitario. Luego, seleccionando uno de sus lados como base (en la animación, el lado inferior es la base):

Construye un triángulo rectángulo en el lado opuesto a la base con la hipotenusa coincidiendo con este lado y la relación de aspecto 3:4:5. Tenga en cuenta que la pata más pequeña debe estar a la derecha con respecto a la base (ver animación).

A cada lado de un triángulo rectángulo, construye un cuadrado cuyo lado coincida con este lado.

Repita este procedimiento para ambos cuadrados, contando los lados que tocan el triángulo como sus bases.

La figura obtenida tras un número infinito de iteraciones es un árbol pitagórico.