Resolveré el examen de física y óptica geométrica. Construyendo imágenes en un espejo plano. Índice de refracción absoluto

Resolución de problemas del Examen Estatal Unificado Parte C: Óptica geométrica con soluciones C1.1. La delgada lente L proporciona una imagen clara y real del objeto AB en la pantalla E (ver Fig. 1). ¿Qué pasará con la imagen de un objeto en la pantalla si la mitad superior de la lente se cubre con un trozo de cartón negro K (ver Fig. 2)? Construya una imagen del objeto en ambos casos. Explica tu respuesta indicando qué leyes físicas usaste para explicar. C5.1. Un panel luminoso en forma de círculo de 2 m de diámetro está fijado al techo de una habitación de 6 m de altura, a una altura de 3 m del suelo, paralelo a él, hay un cuadrado opaco de lado de 2 m El centro del panel y el centro del cuadrado se encuentran en la misma vertical. Determine el tamaño lineal mínimo de la sombra en el suelo. Respuesta: 2 m C5.2. Un pilote escondido bajo el agua se introduce verticalmente en el fondo de un depósito de 3 m de profundidad. La altura del pilote es de 2 m. El pilote proyecta una sombra de 0,75 m de largo en el fondo del depósito. Determine el ángulo de incidencia de los rayos del sol sobre la superficie 4 del agua. Índice de refracción del agua n = . 3 4  28º.  = arcosen 73    H h L C5.3. Un pilote se hinca verticalmente en el fondo horizontal de un depósito de 3 m de profundidad, completamente oculto bajo el agua. Con un ángulo de incidencia de la luz solar sobre la superficie del agua igual a 30°, el pilote proyecta una sombra de 0,8 m de largo en el fondo del depósito. Determine la altura del pilote. Índice de refracción del agua. Respuesta: h ≈ ​​​​2 m C5.4. Un pilote escondido bajo el agua se introduce verticalmente en el fondo horizontal de un depósito de 3 m de profundidad. La altura del pilote es de 2 m y el ángulo de incidencia de la luz solar sobre la superficie del agua es de 30°. Determine la longitud de la sombra del pilote en el fondo del depósito. Índice de refracción del agua. Respuesta: L ≈ 0,8 m C5.5. Una piscina de 3 m de profundidad está llena de agua; el índice de refracción relativo en la interfaz aire-agua es 1,33. ¿Cuál es el radio del círculo de luz en la superficie del agua desde lámpara eléctrica en el fondo de la piscina? Respuesta: BC ≈ 3,4 m C5.6. Una piscina de 4 m de profundidad está llena de agua; el índice de refracción relativo en la interfaz aire-agua es 1,33. ¿Cuál es la profundidad de la piscina para un observador que mira verticalmente hacia el agua? 1 Resolución de los problemas del Examen Estatal Unificado Parte C: Óptica geométrica con soluciones Respuesta: h` = 3 m C5.7. Una balsa inflable de 4 m de ancho y 6 m de largo flota sobre la superficie del agua, el cielo está cubierto por una nubosidad continua, dispersándose por completo. luz de sol. Determina la profundidad de la sombra debajo de la balsa. Desprecie la profundidad de inmersión de la balsa y la dispersión de la luz por el agua. Se supone que el índice de refracción del agua con respecto al aire 4 es igual. 3 Respuesta: 1,76 m C5.8. Un mosquito vuela cerca de la superficie del agua en el río, un banco de peces se encuentra a una distancia de 2 m de la superficie del agua. ¿Cuál es la distancia máxima a un mosquito a la que todavía es visible pescar a esta profundidad? El índice de refracción relativo de la luz en la interfaz aire-agua es 1,33. C5.9. Un rayo de luz incide sobre una pantalla plana con un ángulo α = 45° y crea un punto brillante en la pantalla. Delante de la pantalla, en el recorrido del haz, se coloca una placa de vidrio plana cuyos bordes son paralelos a la pantalla. El espesor de la placa es d = 4 cm, el índice de refracción del vidrio es n = √2,5 = 1,58. El haz pasa por ambas caras de la placa. ¿Hasta dónde se moverá el punto de luz en la pantalla? Respuesta: s = 2 cm C5.10. Se obtiene en la pantalla una imagen de la varilla con un aumento de cinco veces utilizando una lente delgada. La varilla está ubicada perpendicular al eje óptico principal y el plano de la pantalla también es perpendicular a este eje. La pantalla se movió 30 cm a lo largo del eje óptico principal de la lente. Luego, manteniendo la posición de la lente sin cambios, se movió la varilla para que la imagen volviera a ser nítida. En este caso se obtuvo una imagen con triple aumento. Determine la distancia focal de la lente. Respuesta: , o. C5.11. Utilizando una lente delgada, se obtiene una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cinco veces. La pantalla se movió 30 cm a lo largo del eje óptico principal de la lente. Luego, manteniendo la posición de la lente sin cambios, el objeto se movió para que la imagen volviera a ser nítida. En este caso se obtuvo una imagen con tres aumentos. ¿A qué distancia de la lente estaba la imagen del objeto en el primer caso? C5.12. Una lente con una distancia focal de 15 cm produce una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cinco veces. La pantalla se acercó a la lente a lo largo de su eje óptico principal 30 cm y luego, sin cambiar la posición de la lente, se movió el objeto para que la imagen volviera a ser nítida. ¿Qué distancia se ha movido el objeto con respecto a su posición original? C5.13. Determine el aumento que da una lente cuya distancia focal es F = 0,26 m si el objeto está alejado de ella a una distancia de a = 30 cm Respuesta: 6,5. 2 Resolución de problemas del Examen Estatal Unificado Parte C: Óptica geométrica con soluciones C5.14. Isósceles triángulo rectángulo ABC con un área de 50 cm2 se ubica frente a una lente convergente delgada de modo que su pata AC se encuentra sobre el eje óptico principal de la lente. Distancia focal de la lente 50 cm Apex ángulo recto C se encuentra más cerca del centro de la lente que del vértice. ángulo agudo A. La distancia desde el centro de la lente hasta el punto C es igual al doble de la distancia focal de la lente (ver figura). Construye una imagen de un triángulo y encuentra el área de la figura resultante. C5.15. Una pequeña carga suspendida de un hilo largo realiza oscilaciones armónicas, durante las cuales velocidad máxima alcanza 0,1 m/s. Utilizando una lente convergente con una distancia focal de 0,2 m, la imagen de la masa oscilante se proyecta en una pantalla ubicada a una distancia de 0,5 m de la lente. El eje óptico principal de la lente es perpendicular al plano de oscilación del péndulo y al plano de la pantalla. El desplazamiento máximo de la imagen de carga en la pantalla desde la posición de equilibrio es A1 = 0,1 m ¿Cuál es la longitud del hilo I? Respuesta: l ≈ 4,4 m C5.16. Una pequeña carga suspendida de un hilo de 2,5 m de largo sufre oscilaciones armónicas, a las que su velocidad máxima alcanza 0,2 m/s. Utilizando una lente convergente con una distancia focal de 0,2 m, la imagen de la masa oscilante se proyecta en una pantalla ubicada a una distancia de 0,5 m de la lente. El eje óptico principal de la lente es perpendicular al plano de oscilación del péndulo y al plano de la pantalla. Determine el desplazamiento máximo de la imagen de carga en la pantalla desde la posición de equilibrio. Respuesta: A1 = 0,15 m C5.17. Una carga que pesa 0,1 kg, unida a un resorte con una rigidez de 0,4 N/m, realiza vibraciones armónicas con una amplitud de 0,1 m. Utilizando una lente colectora con una distancia focal de 0,2 m, se proyecta la imagen de la carga oscilante sobre una pantalla ubicada a una distancia de 0,5 m de la lente. El eje óptico principal de la lente es perpendicular a la trayectoria de la carga y al plano de la pantalla. Determine la velocidad máxima para mostrar la carga en la pantalla. Respuesta: u = 0,3 m/s. C5.18. Un hombre lee un libro sosteniéndolo a una distancia de 50 cm de sus ojos. Si esta es su mejor distancia de visión, ¿qué potencia óptica le permitirán sus gafas leer un libro a una distancia de 25 cm? Respuesta: D2 = 2 dioptrías. S5.19. Un escolar con visión normal (de lejos mejor visión L = 25 cm) fue picado por una abeja en la frente, encima del ojo. Al mirarse en un espejo plano, no pudo ver si quedaba algún aguijón en el lugar de la picadura. Luego tomó una pequeña lupa con una potencia óptica de D = 16 dioptrías, y con ayuda del mismo espejo vio que no había ningún aguijón. ¿Cómo lo hizo? Dibuje un posible diseño óptico utilizado por el estudiante y encuentre la distancia del espejo a la lupa en este diseño. Todos los ángulos de incidencia de los rayos se consideran pequeños. Respuesta: La lupa se coloca cerca del ojo, el espejo se coloca a una distancia de 2,5 cm de la lupa. 3 Resolución de problemas del Examen Estatal Unificado Parte C: Óptica geométrica con soluciones C5.20. La lente del aparato de proyección tiene una potencia óptica de 5,4 dioptrías. La pantalla se encuentra a una distancia de 4 m de la lente. Determinar las dimensiones de la pantalla sobre la que debe caber una imagen de diapositiva de 6 x 9 cm C5.21. En el eje X, en el punto x1 = 10 cm, hay una lente divergente delgada, y en el punto x2 = 30 cm, una lente convergente delgada con una distancia focal f2 = 24 cm. Los ejes ópticos principales de ambas lentes se encuentran en el eje X. La luz procedente de una fuente puntual situada en el punto x = 0, habiendo pasado por este sistema óptico, se propaga mediante un haz paralelo. Encuentre la potencia óptica D de la lente divergente. Respuesta: 15 D. S5.22. La lente de la cámara tiene una distancia focal F = 5 cm y el tamaño del fotograma de la película es h · l = 24 · 36 mm. ¿Desde qué distancia d se debe fotografiar un dibujo de tamaño H · L = 240 · 300 mm para obtener talla máxima¿Imágenes? Respuesta: 55 cm C5.23. El telescopio tiene una lente con una distancia focal de 1 m y un ocular con una distancia focal de 5 cm ¿Qué diámetro de la imagen del Sol se puede obtener con este telescopio si es posible quitar la pantalla del ocular a un distancia de 1,5 m? El diámetro angular del Sol es 30". C5.24. Convengamos en considerar nítida la imagen de la película de la cámara si, en lugar de una imagen ideal de un punto en la película, obtenemos una imagen de un punto con un diámetro de no más de 0,05 mm. Por lo tanto, si la lente se encuentra en la distancia focal de la película, entonces se consideran nítidos no sólo los objetos infinitamente distantes, sino también todos los objetos ubicados más allá de una cierta distancia d. La lente tiene una distancia focal variable Al mismo tiempo, la distancia a la que se ajusta (en este caso) no cambia. Con una “apertura relativa” α = 4, la distancia mínima a la que los objetos aparecen nítidos cambia (ya que la distancia focal de la lente cambia) de 12,5 a 50 m (“apertura relativa” es la relación entre la distancia focal y el diámetro del orificio de entrada de la lente.) ¿En qué rango cambia la longitud focal de la lente? Al calcular, cuente la lente con una lente delgada. Haz un dibujo para explicar la formación de la mancha. Respuesta: la distancia focal varía de 5 a 10 cm C5.25. Aceptemos considerar nítida una imagen en una película de cámara si, en lugar de una imagen ideal en forma de punto en la película, obtenemos una imagen de un punto con un diámetro que no excede un cierto valor límite. Por lo tanto, si la lente está en la distancia focal de la película, entonces no solo los objetos en el infinito se consideran nítidos, sino también todos los objetos ubicados más allá de una cierta distancia d. Estime el tamaño máximo del punto si, con una distancia focal de la lente de 50 mm y un diámetro del orificio de entrada de 5 mm, todos los objetos ubicados a distancias de más de 5 m de la lente fueran nítidos. Haz un dibujo para explicar la formación de la mancha. Respuesta: δ= 0,05 mm. 4

Todas las fórmulas se toman estrictamente de acuerdo con Instituto Federal de Medidas Pedagógicas (FIPI)

3.6 ÓPTICA GEOMÉTRICA

3.6.1 Propagación rectilínea de la luz en un medio homogéneo. Un rayo de luz

POSTULADO 1

En un medio homogéneo, la luz viaja en línea recta.

POSTULADO 2

Los rayos de luz que se cruzan no interactúan entre sí.

Rayo– parte de una línea recta que indica la dirección de propagación de la luz.

3.6.2 Leyes de la reflexión de la luz.

1) El rayo incidente, el rayo reflejado y la perpendicular al límite de los dos medios, restablecida en el punto de incidencia del rayo, se encuentran en el mismo plano.

2) El ángulo de incidencia del haz a es igual al ángulo de reflexión del haz ß. Los ángulos de incidencia y reflexión se miden entre la dirección de los rayos y perpendicular.

3.6.3 Construyendo imágenes en espejo plano

Construyendo una imagen de una fuente de luz puntual.

S - fuente de luz puntual
MN – superficie del espejo
Sobre él caen rayos divergentes SO, SO 1, SO 2
Según la ley de la reflexión, estos rayos se reflejan en el mismo ángulo:
Entonces en un ángulo 0 0 ,
SO 1 en un ángulo β 1 = α 1,
SO 2 en un ángulo β 2 = α 2
Un haz de luz divergente entra en el ojo.
Si continuamos los rayos reflejados detrás del espejo, convergerán en el punto S 1.
Un haz de luz divergente entra en el ojo, como si emanara del punto S 1 .
Este punto se llama imagen virtual del punto S.

Construyendo una imagen de un objeto.

1. Aplicamos una regla al espejo de modo que un lado del ángulo recto quede a lo largo del espejo.
2. Movemos la regla para que el punto que queremos construir quede al otro lado del ángulo recto.
3. Dibujamos una línea desde el punto A hasta el espejo y la extendemos más allá del espejo a la misma distancia y obtenemos el punto A 1.
4. Hacemos todo de manera similar para el punto B y obtenemos el punto B 1.
5. Conectamos el punto A 1 y el punto B 1, obtenemos una imagen A 1 B 1 del objeto AB.

La imagen debe tener el mismo tamaño que el objeto y estar detrás del espejo a la misma distancia que el objeto frente al espejo.

3.6.4 Leyes de refracción de la luz.

1. Los rayos incidente y refractado y la perpendicular trazada a la interfaz entre los dos medios en el punto de incidencia del rayo se encuentran en el mismo plano.
2. La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es un valor constante para dos medios, igual a indicador relativo refracción.

Refracción de la luz:

Índice de refracción absoluto:

Índice de refracción relativo:

Camino de los rayos en un prisma.

Pasando por el prisma el color blanco(el rayo) no sólo se refracta, sino que también se descompone en un espectro de colores del arco iris.

La relación de frecuencias y longitudes de onda durante la transición de luz monocromática a través de la interfaz entre dos medios ópticos:

3.6.5 Reflexión interna total

Ángulo límite de reflexión interna total:

3.6.6 Lentes convergentes y divergentes. Lente delgada. Distancia focal y potencia óptica de una lente delgada:

3.6.7 Fórmula de lentes delgadas:

Aumento dado por la lente:

3.6.8 Trayectoria de un rayo que pasa a través de una lente formando un ángulo arbitrario con respecto a su eje óptico principal. Construcción de imágenes de un punto y un segmento de línea recta en lentes convergentes y divergentes y sus sistemas.

Lentes convergentes

Si rayos paralelos caen sobre una lente convergente, se encontrarán en el foco, pero si abandonan el foco imaginario y golpean la lente, luego pasarán paralelos entre sí.

Si los rayos paralelos forman un cierto ángulo con respecto al eje principal, también convergerán en un punto, pero se llamará foco secundario, que se encuentra en el plano focal.

Reglas para los rayos:

1. Los rayos que inciden en el centro óptico no cambian su trayectoria.

2. El haz paralelo al eje principal se recoge en el foco.

3. Comprender ¿Adónde irá? Si un rayo incide con un cierto ángulo sobre la lente, se debe construir un eje secundario que será paralelo a él.

Debe conducirse hasta el punto de intersección con el plano focal. Esto le permitirá determinar el enfoque lateral.

lente divergente

En una lente divergente, el haz se recoge en un foco imaginario y diverge fuera de la lente.

Si los rayos caen en un cierto ángulo con respecto a la lente, en cualquier caso divergirán, pero delante de la lente convergerán en un foco lateral imaginario.

Reglas para los rayos:

1. Esta regla es válida para todas las lentes: los rayos que pasan por el centro óptico no cambian su trayectoria.

2. Si un rayo paralelo al eje óptico principal incide en la lente, se dispersa, pero cruza el foco aparente.

3. Para determinar el foco imaginario secundario de un rayo que incide sobre la lente en ángulo, se debe dibujar un eje secundario paralelo a la trayectoria de los rayos.

Construyendo imágenes

Si hay un cierto punto delante de la lente, emitiendo luz, entonces se puede obtener la imagen de un punto determinado si los rayos se cruzan en el foco.

Imagen real- los rayos se cruzan en algún punto después de refractarse.

Imagen virtual- imagen debida a la intersección de rayos cerca del foco aparente.

Construyendo una imagen en una lente convergente

1. La distancia del objeto a la lente es mayor que la distancia focal: d>F.

Para obtener una imagen, dirigimos un haz. ENTONCES a través del centro de la lente, y el segundo SX arbitrario. Paralelo a uno arbitrario colocaremos el eje óptico secundario OP hasta que interseca el plano focal. Dibujemos el rayo a través del punto de intersección del plano focal y el eje secundario. Guiaremos la viga hasta que cruce la viga. ENTONCES. En este punto mostraremos la imagen.

Si el punto luminoso está ubicado en un lugar determinado en el eje, entonces procedemos de la misma manera: dirigimos un haz arbitrario a la lente, un eje secundario paralelo a él, después de la lente pasamos el haz a través del punto de intersección de el plano focal y el eje secundario. El lugar donde este rayo se cruza con el eje óptico principal será la ubicación de la imagen.

También existe una forma más sencilla de construir una imagen. Sin embargo, sólo se utiliza cuando el punto luminoso está fuera del eje principal.

Dibujamos dos rayos del objeto: uno a través del centro óptico y el otro paralelo al eje principal hasta que se cruza con la lente. Cuando el segundo rayo ha atravesado la lente, lo dirigimos a través del foco. El lugar donde se cruzan los dos rayos es la ubicación de la imagen.

Imágenes obtenidas de objetos después de una lente convergente.

1. El objeto está entre el primer y segundo foco, es decir 2F>d>F.

Si un borde del objeto está en el eje principal, entonces debería encontrar la ubicación detrás de la lente solo de su punto final. Ya sabemos cómo proyectar un punto.

Vale la pena señalar el hecho de que si el cuerpo está ubicado entre el primer y segundo foco, gracias a la lente colectora se obtiene su imagen. invertida, magnificada y real.

El aumento se obtiene de la siguiente manera:

2. Imagen detrás del segundo foco re > 2F.

Si la ubicación del objeto se ha desplazado hacia la izquierda con respecto a la lente, la imagen resultante también se desplazará en la misma dirección.

La imagen se obtiene disminuido, invertido y real.

3. La distancia al objeto es menor que la distancia al foco: F>d.

En este caso, si utilizamos las reglas conocidas y dibujamos un rayo por el centro de la lente, y el segundo paralelo, y luego por el foco, veremos que divergen. Se conectarán sólo si continúan delante de la lente.

Esta imagen resultará imaginario, magnificado y directo.

4. La distancia al objeto es igual a la distancia al foco: re = F.

Los rayos detrás de la lente van paralelos, lo que significa que no habrá imagen.

lente divergente

Para esta lente utilizamos las mismas reglas que antes. Como resultado de construir imágenes similares, obtenemos:

Independientemente de la ubicación del objeto con respecto a la lente divergente: imagen imaginario, directo, ampliado.

3.6.9 Cámara como dispositivo óptico

El ojo como sistema óptico.

Los rayos inciden primero en la parte protectora del ojo llamada córnea.

Córnea Es un cuerpo esférico transparente, lo que significa que refracta los rayos que inciden en él.

Dependiendo de la distancia a la que se encuentre el objeto, la lente cambia su radio de curvatura, lo que mejora el enfoque. El proceso por el cual la lente se ajusta involuntariamente a la distancia de un objeto se llama acomodación. Este proceso Ocurre cuando miramos un objeto que se acerca o se aleja.

La imagen invertida y reducida llega a la retina, donde las terminaciones nerviosas la escanean, la dan la vuelta y la envían al cerebro.

Problemas de la vista

Como sabes, existen dos problemas principales de visión: la hipermetropía y la miopía. Ambas enfermedades se describen únicamente desde un punto de vista físico, y se explican por las propiedades y el grosor del cristalino (lente).

Si los rayos de un objeto se conectan delante de la retina, entonces la persona sufre de miopía.

Corregir este problema posible con la ayuda de una lente divergente, es decir, por eso a los pacientes se les recetan gafas.

Hipermetropía- En esta enfermedad, los rayos se conectan después de la retina, es decir, el foco está fuera del ojo.

Para corregir dicha visión, se utilizan gafas con lentes convergentes.

Además de los dispositivos ópticos naturales, también los hay artificiales: microscopios, telescopios, gafas, cámaras fotográficas y otros objetos. Todos ellos tienen una estructura similar. Para mejorar o ampliar la imagen se utiliza un sistema de lentes (en un microscopio, telescopio).

Cámara

Una cámara puede denominarse dispositivo óptico artificial. Es bastante difícil considerar la estructura de las cámaras modernas. Por lo tanto, en un curso de física escolar consideraremos los aspectos más modelo sencillo, una de las primeras cámaras.

El principal convertidor óptico capaz de capturar un objeto grande en una película es la lente. Una lente consta de una o más lentes que le permiten capturar una imagen. La lente tiene la capacidad de cambiar la posición de las lentes entre sí para enfocar la imagen, es decir, dejarla clara. Todos sabemos cómo se ve una imagen enfocada: es clara y describe completamente todos los detalles del sujeto. Si las lentes de la lente no están enfocadas, la imagen resulta borrosa y borrosa. Una persona con mala visión ve de forma similar, ya que la imagen no queda enfocada.

Para obtener una imagen a partir del reflejo de la luz, primero debe abrir el obturador; solo en este caso la película se iluminará en el momento de fotografiar. Para garantizar el flujo de luz requerido, se ajusta mediante el diafragma.

Como resultado de la refracción de los rayos en las lentes del objetivo, se puede obtener en la película una imagen invertida, real y reducida.

“El sistema de preparación de los estudiantes para el Examen Estatal Unificado.

Análisis de tareas problemáticas.

del examen estatal unificado KIM-2010"

(taller)

1. En cortocircuito terminales de la batería, la corriente en el circuito es 12 A. Al conectar una lámpara eléctrica con una resistencia eléctrica de 5 ohmios a los terminales de la batería, la corriente en el circuito es 2 A. Según los resultados de estos experimentos, Determine la resistencia interna de la batería.

Dado: Solución:

I cortocircuito = 12 A I cortocircuito = ε / r I = ε /( R+r)

R=5 Ohm ε = yo A . h . ∙r ε = Yo (R + r)

yo = 2 A I A . h . ∙r = yo (R + r)

I A . h . ∙r = I∙R + I∙r

r-? I A . h . ∙r - I∙r = I∙R

Rhode Island A . h . – I) = I∙R

r = IR /( I cortocircuito - I )

r = 2 A∙5 ohmios/(12A - 2A) =1 Ohm

Respuesta: 1 ohmio

2. Encuentre la resistencia interna y la FEM de la fuente de corriente, si a una corriente de 30 A la potencia en el circuito externo es de 180 W y a una corriente de 10 A esta potencia es de 100 W.

Dado: Solución:

R 1 = 180 W. R 1 = yo 1 2 R 1 R 2 = yo 2 2 R 2 R 1 ≠R 2

I 1 = 30 A R 1 = R 1 / I 1 2 R 2 = R 2 / I 2 2

PAG 2 = 100 W. ε = yo 1 (R 1 +r) ε = yo 2 (R 2 +r)

I 2 = 10 A ε = yo 1 ( R 1 / I 1 2 +r) ε = yo 2 ( R 2 / I 2 2 +r)

ε - ? r-? I 1 ( R 1 / I 1 2 + r) = yo 2 ( R 2 / I 2 2 +r)

R 1 / I 1 +yo 1 ∙r = R 2 / I 2 +yo 2 ∙r

I 1 ∙ r-yo 2 ∙r = R 2 / I 2 - R 1 / I 1

Rhode Island 1 - I 2 ) = R 2 / I 2 - R 1 / I 1

r (I 1 - I 2 ) = (I 1 PAG 2 -I 2 PAG 1 ) / I 1 I 2 r = (I 1 PAG 2 -I 2 PAG 1 ) / I 1 I 2 (I 1 - I 2 )

r = 0,2 ohmios

ε = P 1 / I 1 + I 1 ∙ r ε = 12V

Respuesta: 12 V; 0,2 ohmios

3. Una batería consta de 100 fuentes de corriente con una fem de 1 V y una resistencia interna de 0,1 ohmios cada una. Las fuentes se conectaron en grupos de 5 en serie y estos grupos se conectaron en paralelo. ¿Cuál es la potencia útil máxima que se puede liberar en la resistencia de carga de esta batería?

Dado: Solución:

ε = 1 V ε – FEM de 1 elemento, 5ε – FEM de un grupo

r = 0,1 Ohm y toda la batería

norte = 5 r – resistencia interna del elemento, 5 r – grupos,

norte = 100 5 r /20 = r /4 – resistencia de la batería interna.

R-? Potencia máxima P metro estarán sujetos a

igualdad de resistencias internas y externas

R = r /4.

La corriente fluye a través de la resistencia de carga.

yo = 5 ε / (R + r /4) = 5 ε / (r /4 + r /4) = 5 ε∙ 4/2 r = 10 ε / r

PAG metro = yo 2 R = 100 ε 2 / r 2 ∙ r /4 = 25 ε 2 / r

PAG metro = 250 W.

Respuesta : 250 W.

1(10v-2007) Bajo el agua hay un pontón rectangular de 6 m de largo y 1 m de alto. la distancia desde la superficie del agua hasta la superficie inferior del pontón es de 2,5 m El cielo está cubierto por una capa de nubes continua que disipa por completo la luz solar. La profundidad de la sombra debajo del pontón (medida desde la superficie inferior del pontón) es de 2,3 m. Determine el ancho del pontón. Desprecie la dispersión de la luz por el agua. El índice de refracción del agua con respecto al aire se considera 4/3. a

Solución: El área de sombra es

delinear esos rayos de luz, γ

que están antes de la refracción

extenderse a lo largo

superficie del agua, y después de γ

las refracciones tocan los bordes h

pontón Según el cuadro,

la profundidad h de la sombra puede ser

determinar por fórmula

h = donde A

entonces Sen γ = tan γ = a= 2,3·. Respuesta: 5,2 m

2.(2v-2007) Bajo el agua hay un pontón rectangular de 4 m de ancho, 6 m de largo y 1 m de alto. La distancia desde la superficie del agua hasta la superficie inferior del pontón es de 2,5 m y el cielo está cubierto por una capa de nubes continua que disipa por completo la luz solar. Determine la profundidad de la sombra debajo del pontón. (contando desde la superficie inferior del pontón) Desprecie la dispersión de la luz por el agua. El índice de refracción del agua con respecto al aire se considera 4/3.

Solución: El área de sombra es A

pirámide, caras laterales cual

delinear esos rayos de luz, γ

que están antes de la refracción

extenderse a lo largo

superficie del agua, y después de γ

las refracciones tocan los bordes h

pontón Según el cuadro,

la profundidad h de la sombra puede ser

determinar por fórmula

h = donde A– la mitad del ancho del pontón. Por tanto: a = h tgγ, Ley de refracción: , donde α = 90 0

entonces Sen γ = tan γ = h = .

3.(1v-2007) Una balsa inflable rectangular de 6 m de largo flota sobre la superficie del agua. El cielo está cubierto por una capa continua de nubes que disipa por completo la luz solar. La profundidad de la sombra debajo de la balsa es de 2,3 m. Determine el ancho de la balsa. Desprecie la profundidad de inmersión de la balsa y la dispersión de la luz por el agua. . El índice de refracción del agua con respecto al aire se considera 4/3.

Solución: El área de sombra es A

una pirámide cuyos lados miran

delinear esos rayos de luz, γ

que antes de la refracción γ

extenderse a lo largo

superficie del agua, y luego

las refracciones tocan los bordes

pontón Según el cuadro,

la profundidad h de la sombra puede ser

determinar por fórmula

h = donde A– la mitad del ancho del pontón. Por tanto: a = h tg γ, Ley de refracción: , donde α = 90 0

entonces Sen γ = tan γ = a= 2,3·. Respuesta: 5,2 m

4. (v-5.2007) Un triángulo rectángulo isósceles ABC se ubica frente a una lente colectora delgada con una potencia óptica de 2,5 dioptrías, de modo que su lado AC se encuentra en el eje óptico principal de la lente (Fig.) El vértice de la El ángulo recto C está más lejos del centro de la lente que el vértice del ángulo agudo A. La distancia desde el centro de la lente al punto C es igual al doble de la distancia focal de la lente. CA = 4 cm. Construye una imagen de un triángulo y encuentra el área de la figura resultante.

Solución: Δ ABC – isósceles.

AC= a = 4 cm

BC = 4 cm (ya que el triángulo es isósceles) Área Δ A I B I C I S = C I B I · X.

C I B I = BC = 4 cm. (para BC d = f = 2F, aumentar Г = 1)

Para encontrar X, considere la imagen t.A. Fórmula de lentes delgadas:

Aquí = 0,25 dioptrías, d = 2F – a = 0,8 m – 0,04 m = 0,76 m = 76 cm.

F = 0,8445 m. X = f – 2F = 0,0445m (según la figura)

S = ½ 4 cm · 4,45 cm = 8,9 cm 2.

5. (v-12-2007) Un triángulo rectángulo isósceles ABC se ubica frente a una lente convergente delgada con una potencia óptica de 2,5 dioptrías de modo que su cateto AC se encuentra en el eje óptico principal de la lente (Fig.) El vértice del ángulo recto C está más cerca del centro de la lente que el vértice de un ángulo agudo A. La distancia desde el centro de la lente al punto C es igual al doble de la distancia focal de la lente. CA = 4 cm. Construye una imagen de un triángulo y encuentra el área de la figura resultante. (arroz) Respuesta: 7,3 cm 2.

6.((в-14-2007) Un triángulo rectángulo isósceles ABC se ubica frente a una lente convergente delgada con una potencia óptica de 2,5 dioptrías, de modo que su lado AC se encuentra en el eje óptico principal de la lente (Fig.) El vértice del ángulo recto C está más cerca del centro de la lente que el vértice de un ángulo agudo A. La distancia desde el centro de la lente al punto C es igual al doble de la distancia focal de la lente.AC = 4 cm . Construya una imagen de un triángulo y encuentre el área de la figura resultante. (Fig) Respuesta: 9,9 cm 2.

2F a F F 2 ​​F

7. (v-11-2007) Un triángulo rectángulo isósceles ABC se ubica frente a una lente convergente delgada con una potencia óptica de 2,5 dioptrías de modo que su cateto AC se encuentra sobre el eje óptico principal de la lente (Fig.) El vértice del ángulo recto C está más lejos del centro de la lente que el vértice de un ángulo agudo A. La distancia desde el centro de la lente al punto C es igual al doble de la distancia focal de la lente. CA = 4 cm. Construye una imagen de un triángulo y encuentra el área de la figura resultante. (arroz) Respuesta: 6,6 cm 2.

a 2F para el año fiscal

8. (C4 -2004-5) Sobre el eje Ox en el punto x 1 = 10 cm se encuentra el centro óptico de una delgada lente divergente con una distancia focal F 1 = -10 cm, y en el punto x 2 = 25 cm - una lente convergente delgada. Los principales ejes ópticos de ambas lentes coinciden con el eje Ox. La luz de una fuente puntual ubicada en el punto x = 0, que pasa a través de este sistema óptico, se propaga en un haz paralelo. Encuentre la distancia focal de la lente convergente F 2 .

Solución: d =X 1 =10cm F 1 = -10cm,

Representamos el curso de los rayos. La imagen de t.O se obtiene en t.O 1 a una distancia d 1 de la lente divergente. Este punto es el foco de la lente colectora debido a la condición de paralelismo del haz que pasa a través del sistema óptico. Entonces, la fórmula de la lente delgada para una lente divergente tiene la forma: donde d 1 es la distancia desde la lente a la imagen. re 1 = F 2 = re 1 + (X 2 – X 1) = 20 cm.

9. (C6-2004-5) En el eje Ox en el punto x 1 = 10 cm está el centro óptico de una lente divergente delgada, y en el punto x 2 = 30 cm - una lente convergente delgada con una distancia focal F 2 = 25 cm Óptica principal los ejes de ambas lentes coinciden con el eje Ox. La luz de una fuente puntual ubicada en el punto x = 0, que pasa a través de este sistema óptico, se propaga en un haz paralelo. Encuentre la distancia focal de la lente divergente F 1. Respuesta: 10 cm.

10. En el eje Ox en el punto x 1 = 0 cm está el centro óptico de una lente divergente delgada con una distancia focal F 1 = -20 cm, y en el punto x 2 = 20 cm - una lente convergente delgada con una distancia focal longitud F 2 = 30 cm Los principales ejes ópticos de ambas lentes coinciden con el eje Ox. Luz procedente de una fuente puntual S situada en el punto x< 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату Х точечного источника. .Ответ:

11. (B9-2005) En el eje Ox en el punto x 1 = 10 cm está el centro óptico de una delgada lente divergente con distancia focal F 1 = - 10 cm, y en el punto x 2 > X 1 - una delgada lente convergente Lente con distancia focal F 2 =30 cm Los principales ejes ópticos de ambas lentes coinciden con el eje Ox. La luz de una fuente puntual ubicada en el punto x = 0, que pasa a través de este sistema óptico, se propaga en un haz paralelo. Encuentra la distancia entre las lentes. Respuesta:

12. (B21-2005) Una lente con una distancia focal de 15 cm produce una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cinco veces. La pantalla se movió 30 cm hacia la lente a lo largo de su eje óptico principal y luego, manteniendo la misma posición de la lente, se movió el objeto para que la imagen se volviera nítida. Qué tan lejos se ha movido el objeto en relación con su posición original.

Dado:F = 15 cm

Fórmula de lente fina para el primer caso: G = 5. f = 5d.

De aquí: . f = 0,9 m; f 1 = f – X = 0,6 m.

Fórmula de la lente para el segundo caso: por tanto d 1 =

y = d 1 – d = 0,2 m – 0,18 m = 0,02 m = 2 cm.

13(20-2005) Una lente con una distancia focal de 15 cm produce una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cinco veces. La pantalla se movió 30 cm hacia la lente a lo largo de su eje óptico principal y luego, manteniendo la misma posición de la lente, se movió el objeto para que la imagen se volviera nítida. Determine el aumento en el segundo caso. (Respuesta: G 1 =3)

14.(18-2005) Una lente con una distancia focal de 15 cm produce una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cinco veces. La pantalla se movió hacia la lente a lo largo de su eje óptico principal. Luego, manteniendo la posición de la lente sin cambios, el objeto se movió para que la imagen se volviera nítida. En este caso se obtuvo una imagen con triple aumento. ¿Cuánto se movió la pantalla con respecto a su posición original? (Respuesta: x = 30 cm)

15. (2002) Para "aclarar la óptica", se aplica una película delgada con un índice de refracción de 1,25 a la superficie de la lente. ¿Cuál debe ser el espesor mínimo de la película para que la luz del aire con una longitud de onda de 600 nm pase completamente a través de la película? (El índice de refracción de la película es menor que el índice de refracción del cristal de la lente).

Solución: El brillo de la óptica se basa en interferencias. Se aplica a la superficie del vidrio óptico una película delgada con un índice de refracción n n menor que el índice de refracción del vidrio n st. Cuando se elige correctamente el espesor, la interferencia de los rayos reflejados en él conduce a su extinción, lo que significa que la luz lo atraviesa completamente. Condición mínima: Δd = (2к+1) La diferencia en la trayectoria de las ondas reflejadas desde las superficies superior e inferior de la película es igual al doble del espesor de la película, por un lado. Δd = 2h. Por otro lado, la diferencia de trayectoria es igual a Δd = (condición mínima en k = 0). Longitud de onda λ en la película. menos longitud ondas λ 0 en el vacío n veces. λ = Desde aquí: Δd=λ/4n=120nm

16. La lente de la cámara tiene una distancia focal de 5 cm y el tamaño del marco es de 24x35 mm. ¿Desde qué distancia se debe fotografiar un dibujo de 480x600 mm para obtener el tamaño máximo de imagen? ¿Qué parte del área del marco ocupará la imagen?

Solución: haz un dibujo.

Encuentra la ampliación: G =

Fórmula de la lente:

Encontramos la relación entre las áreas de la imagen y el marco: η =

Tamaño del marco: 24x35. Encontramos el tamaño de la imagen: 480:20=24 y 600:20=30 (ya que la imagen máxima se reduce 20 veces)

No. 21. (V-5-06rv) Una lente con una distancia focal de 12 cm produce una imagen de un objeto en la pantalla con un aumento de cuatro veces. La pantalla se movió a lo largo del eje óptico principal de la lente. Luego, manteniendo la posición de la lente sin cambios, el objeto se movió para que la imagen volviera a ser nítida. En este caso se obtuvo una imagen con triple aumento. ¿Cuánto tuviste que mover el objeto con respecto a su posición original? (Respuesta: 1cm)

22.(6-6rv). En una habitación oscura, sobre una mesa hay una lámpara de neón de descarga de gas que emite una franja vertical de luz roja. De acuerdo con las instrucciones del maestro, el estudiante mira la lámpara a través del prisma de vidrio del espectroscopio y ve claramente tres líneas de colores6 rojo, amarillo y verde. A continuación, el alumno mira la lámpara a través de una rejilla de difracción, colocando las líneas de la rejilla verticalmente. ¿Qué puede ver el estudiante en este caso? Justifica tus conclusiones.

(Respuesta: zkzhzKzzhkz)

No. 23.(7-6rv). En una habitación oscura, hay una lámpara de descarga de gas de neón sobre una mesa que emite una franja vertical de luz azul. Siguiendo las instrucciones del profesor, el alumno mira la lámpara a través del prisma de cristal del espectroscopio y ve claramente tres líneas de colores: una verde y dos azules. A continuación, el alumno mira la lámpara a través de una rejilla de difracción, colocando las líneas de la rejilla verticalmente. ¿Qué puede ver el estudiante en este caso? Justifica tus conclusiones.

(Respuesta: szssssszs)

No. 24.(8-6rv). En una habitación oscura, sobre una mesa hay una lámpara de neón de descarga de gas que emite una franja vertical de luz roja. De acuerdo con las instrucciones del maestro, el estudiante mira la lámpara a través del prisma de vidrio del espectroscopio y ve claramente tres líneas de colores6 rojo, naranja y azul. A continuación, el alumno mira la lámpara a través de una rejilla de difracción, colocando las líneas de la rejilla verticalmente. ¿Qué puede ver el estudiante en este caso? Justifica tus conclusiones.

(Respuesta: gkogKgokg)

No. 25.(7-6rv). En una habitación oscura, hay una lámpara de descarga de gas de neón sobre una mesa que emite una franja vertical de luz azul. Siguiendo las instrucciones del profesor, el alumno mira la lámpara a través del prisma de cristal del espectroscopio y ve claramente tres líneas de colores: dos azules y una violeta. A continuación, el alumno mira la lámpara a través de una rejilla de difracción, colocando las líneas de la rejilla verticalmente. ¿Qué puede ver el estudiante en este caso? Justifica tus conclusiones.

(Respuesta: fssfSfssf)

No. 26.(6-6rv). En una habitación oscura, sobre una mesa hay una lámpara de neón de descarga de gas que emite una franja vertical de luz roja. Según las instrucciones del profesor, el alumno mira la lámpara a través del prisma de cristal del espectroscopio y ve claramente tres líneas de colores, entre las cuales las más brillantes son una roja, una amarilla y una azul. A continuación, el alumno mira la lámpara a través de una rejilla de difracción, colocando las líneas de la rejilla verticalmente. ¿Qué puede ver el estudiante en este caso? Justifica tus conclusiones.

(Respuesta: gkzhgKgzhkg)

No. 27.(134-2004) Se coloca un alambre delgado entre los bordes de dos placas de vidrio planas, delgadas y bien pulidas; Los extremos opuestos de las placas se presionan firmemente entre sí. (ver foto). Un haz de luz monocromático con una longitud de 600 nm incide sobre la placa superior normalmente hacia su superficie. Determine el ángulo α formado por las placas si la distancia entre las franjas de interferencia observadas es de 0,6 mm. Supongamos que tan α ≈ α.

Dado: λ= 6 nm. largo = 0,6 mm. Solución:

k=1 k=2

Condición máxima: Δd = kλ. (1) h 1 h 2

La diferencia de carrera es: Δd = 2h. (2) α ≈ tanα. (3) α ≈ , (4) l

donde Δh = diferencia de distancia entre las placas en los lugares de máximos vecinos, l – distancia entre máximos vecinos, α – ángulo entre las placas.

k=2). Entonces Δh = h 2 – h 1 = Sustituimos la última expresión en (4): α ≈ ,

28.(133-2004) Entre los bordes de dos bien pulidos

placas de vidrio planas y delgadas colocadas

alambre fino con un diámetro de 0,075 mm; opuesto

Los extremos de las placas se presionan firmemente entre sí (ver figura). Un haz de luz monocromático con una longitud de onda de 750 nm incide sobre la placa superior, normal a su superficie. Determine la longitud de la placa x si se observan franjas de interferencia en ella,

La distancia entre ellos es de 0,6 mm. X

Dado: D= 0,075 mm

λ = 750 nm. h 1 h 2

Encuentra: x =?

Condición máxima: Δd = kλ. (1)

La diferencia de carrera es: Δd = 2h. (2) De la similitud de triángulos: ;(3) donde Δh = h 2 – h 1 es la diferencia de distancias entre las placas en los lugares de máximos adyacentes, l es la distancia entre máximos adyacentes, X es la longitud del lámina. De la ecuación (3) expresamos X = (4);

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos: kλ. = 2h. por lo tanto h 1 = (para k = 1), h 2 = (para

k=2). Entonces Δh = h 2 – h 1 = Sustituimos la última expresión en (4): X =

Respuesta: X = 12 cm.

29(131-2004) Entre los bordes de dos bien pulidos

Se colocan placas de vidrio planas y delgadas con un alambre delgado con un diámetro de 0,085 mm; los extremos opuestos de las placas se presionan firmemente entre sí (ver figura). La distancia desde el alambre hasta la línea de contacto de las placas es de 25 cm. Una luz monocromática incide sobre la placa superior normal a su superficie.

un haz de luz con una longitud de onda de 700 pm. Determinar el número de observables.

franjas de interferencia por 1 cm de longitud de cuña.

Dado: D= 0,085 mm Solución:

X = 25 cm Condición máxima: Δd = kλ. (1) La diferencia de carrera es: Δd = 2h. (2)

λ = 700 nm. De la similitud de triángulos: ;(3) donde Δh = h 2 – h 1 es

L = 1 cm de diferencia en las distancias entre las placas en los lugares de máximos adyacentes,

Encontrar: n = ? l es la distancia entre máximos adyacentes,

X es la longitud de la placa. De la ecuación (3) expresamos l = (4); Para encontrar el número de máximos por 1 cm de longitud, teniendo en cuenta que Δh = h 2 – h 1 = obtenemos:

30(127-2004) Entre los bordes de dos bien pulidos de 20 cm

delgadas placas de vidrio planas colocadas delgadas

alambre con un diámetro de 0,05 mm; extremos opuestos

las placas se presionan firmemente entre sí (ver figura).

Distancia del cable a la línea de contacto

Las placas son de 20 cm, lo normal para la placa superior.

una luz monocromática cae sobre su superficie

Rayo de luz. Determine la longitud de onda de la luz si

1 cm de longitud, se observan 10 franjas de interferencia. Respuesta: 500 nm.

31.(82-2007) La película de jabón es una fina capa de agua. en cuya superficie hay moléculas de jabón. Para garantizar la estabilidad mecánica y no afectar las propiedades ópticas de la película, la película de jabón se estira sobre un marco cuadrado. Los dos lados del marco son horizontales. y los otros dos son verticales. Bajo la influencia de la gravedad, la película tomó la forma de una cuña (ver figura), engrosada en la parte inferior, con un ángulo en el vértice α = 2,10 -4 rad. Cuando un cuadrado es iluminado por un haz paralelo de luz láser con una longitud de onda de 666 nm (en el aire), que incide perpendicularmente a la película, parte de la nieve se refleja en ella, formando un patrón de interferencia en su superficie que consta de 20 franjas horizontales. . ¿Cuál es la altura del marco si el índice de refracción del agua es 4/3?

Ángulo del vértice de la cuña α = , donde un– lado del marco. De aquí A =

32 (81-2008) Examen estatal unificado 2006 Física, grado 11.

La película de jabón es una fina capa de agua en cuya superficie hay moléculas de jabón que proporcionan estabilidad mecánica y no afectan las propiedades ópticas de la película. La película de jabón se extiende sobre un marco cuadrado con lado a = 2,5 cm Dos lados del marco son horizontales y los otros dos verticales. Bajo la influencia de la gravedad, la película tomó la forma de una cuña (ver figura), engrosada en la parte inferior, con un ángulo en

ápice α = 2· 10 -4 rad. Cuando un cuadrado es iluminado por un haz paralelo de luz láser con una longitud de onda de 666 nm (en el aire), que incide perpendicularmente a la película, parte de la luz se refleja en ella, formando un patrón de interferencia en su superficie que consta de 20 franjas horizontales. . ¿Cuál es el índice de refracción del agua?

Solución: Condición para la formación de un patrón de interferencia:

Δd = k ; donde λ I = (longitud de onda en agua), k es el número de franjas, Δd es la diferencia de trayectoria, en este caso la diferencia en el espesor de la película en las partes inferior y superior de la película. Δd = k ;

Ángulo del vértice de la cuña α = , donde un– lado del marco. norte=

33. (79-2006) La película de jabón es una fina capa de agua sobre

cuya superficie contiene moléculas de jabón, proporcionando estabilidad mecánica y no afectando las propiedades ópticas de la película. La película de jabón se estira sobre un marco cuadrado con un lado a = 2,5 cm, dos lados del marco están ubicados horizontalmente y los otros dos verticales. Bajo la influencia de la gravedad, la película tomó la forma de una cuña (ver figura), engrosada en la parte inferior, con un ángulo en el vértice α. Cuando un cuadrado es iluminado por un haz paralelo de luz láser con una longitud de onda de 666 nm (en el aire), que incide perpendicularmente a la película, parte de la luz se refleja en ella, formando un patrón de interferencia en su superficie que consta de 20 franjas horizontales. . Por qué igual al ángulo en la parte superior de la cuña, si el índice de refracción del agua es n = 4/3? (respuesta: α ≈ 2·10 -4 rad.)

34.(80-2006) La película de jabón es una fina capa de agua en cuya superficie hay moléculas de jabón que proporcionan estabilidad mecánica y no afectan las propiedades ópticas de la película. La película de jabón se estira sobre un marco cuadrado con un lado. A= 2,5 cm Dos lados del marco son horizontales y los otros dos son verticales. Bajo la influencia de la gravedad, la película tomó la forma de una cuña (ver figura), engrosada en la parte inferior, con un ángulo en el vértice α = 2,10 -4 rad. Cuando un cuadrado es iluminado por un haz paralelo de luz láser con una longitud de onda de 666 nm (en el aire), que incide perpendicularmente a la película, parte de la luz se refleja en ella, formando un patrón de interferencia en su superficie que consiste en franjas horizontales. ¿Cuántas franjas se observan en la película si el índice de refracción del agua es 4/3? (Respuesta: 20)