06.03.2020

Nuevo oscurantismo. Nuevo oscurantismo e ilustración rusa. Conversación con un académico sobre problemas educativos.

Se lo dedico a mi maestro - Andrei Nikolaevich Kolmogorov

“No toques mis círculos”, le dijo Arquímedes al soldado romano que lo estaba matando. Esta frase profética me vino a la mente en la Duma del Estado, cuando el presidente de la reunión del Comité de Educación (22 de octubre de 2002) me interrumpió con las palabras: “No tenemos una Academia de Ciencias donde podamos defender la verdad. , sino una Duma Estatal, donde todo se base en lo que tenemos”. Gente diferente Hay diferentes opiniones sobre diferentes temas”.
La opinión que defendí era que tres por siete es veintiuno, y que enseñar a nuestros hijos tanto las tablas de multiplicar como la suma de números de un solo dígito e incluso fracciones es una necesidad nacional. Mencioné la reciente introducción en el estado de California (por iniciativa del premio Nobel, el físico transuránico Glen Seaborg) de un nuevo requisito para los escolares que ingresan a las universidades: deben poder dividir de forma independiente el número 111 entre 3 (sin una computadora). .
Los oyentes en la Duma, aparentemente, no podían separarse y, por lo tanto, no me entendieron ni a mí ni a Seaborg: en Izvestia, con una presentación amistosa de mi frase, el número "ciento once" fue reemplazado por "once" (lo que hace que el La pregunta es mucho más difícil, ya que once no es divisible por tres).
Encontré el triunfo del oscurantismo cuando leí en Nezavisimaya Gazeta un artículo “Retrógrados y charlatanes” que glorificaba las pirámides recién construidas cerca de Moscú, donde se declaraba que la Academia de Ciencias de Rusia era una colección de retrógrados que inhibían el desarrollo de la ciencia (intentando en vano explicarlo todo con sus “leyes de la naturaleza”). Debo decir que, aparentemente, también soy retrógrado, ya que todavía creo en las leyes de la naturaleza y creo que la Tierra gira sobre su eje y alrededor del Sol, y que los escolares más jóvenes deben seguir explicando por qué hace frío en invierno, y hace calor en el verano, no permitir que el nivel de nuestra educación escolar caiga por debajo de lo que se lograba en las escuelas parroquiales antes de la revolución (es decir, es precisamente esta reducción en el nivel de educación por lo que nuestros reformadores actuales se esfuerzan por lograr, citando el nivel escolar estadounidense verdaderamente bajo) .
Mis colegas americanos me explicaron que nivel bajo la cultura general y la educación escolar en su país: un logro consciente con fines económicos. El hecho es que, después de leer libros, una persona educada se convierte en un peor comprador: compra menos lavadoras y coches, y empieza a preferir a Mozart o Van Gogh, Shakespeare o sus teoremas. De esto sufre la economía de una sociedad de consumo y, sobre todo, los ingresos de los dueños de la vida, por eso se esfuerzan por impedir la cultura y la educación (que, además, les impiden manipular a la población como un rebaño desprovisto de inteligencia).
Ante la propaganda anticientífica en Rusia, decidí mirar la pirámide, construida recientemente a unos veinte kilómetros de mi casa, y llegar allí en bicicleta a través de los bosques de pinos centenarios entre los ríos Istra y Moscú. Aquí me encontré con una dificultad: aunque Pedro el Grande prohibió talar bosques a menos de doscientas millas de Moscú, varios de los mejores kilómetros cuadrados de bosque de pinos que encontré en mi camino recientemente fueron vallados y mutilados (como me explicaron los aldeanos locales, esto fue realizado por “una persona conocida [¡por todos menos por mí!] V.A.] bandido Pashka"). Pero hace veinte años, cuando estaba recogiendo un cubo de frambuesas en este claro ahora urbanizado, una manada entera de jabalíes pasó junto a mí por el claro, formando un semicírculo con un radio de diez metros.
Actualmente están ocurriendo acontecimientos similares en todas partes. No muy lejos de mi casa, hubo un tiempo en que la población no permitió (incluso mediante protestas televisivas) el desarrollo de un bosque por parte de los funcionarios mongoles y de otro tipo. Pero desde entonces la situación ha cambiado: las antiguas aldeas del partido gubernamental están siendo capturadas por otras nuevas ante los ojos de todos. kilómetros cuadrados bosque antiguo, y ya nadie protesta (¡en la Inglaterra medieval, las “vallas” provocaron levantamientos!).
Es cierto que en el pueblo de Soloslov, a mi lado, un miembro del consejo del pueblo intentó oponerse al desarrollo del bosque. Y entonces, en plena luz del día, llegó un coche con bandidos armados que le dispararon justo en el pueblo, en su casa. Y el desarrollo se produjo como resultado.
En otro pueblo vecino, Daryin, se ha reconstruido todo un campo con mansiones. La actitud de la gente ante estos acontecimientos se desprende claramente del nombre que dieron en el pueblo a este campo urbanizado (un nombre, lamentablemente, aún no reflejado en los mapas): "campo de los ladrones".
Los nuevos habitantes motorizados de esta zona han convertido la carretera que va de nosotros a la estación de Perkhushkovo en su opuesto. Autobuses a lo largo de él últimos años Casi dejé de caminar. Al principio, los nuevos residentes-automovilistas recaudaban dinero en la última estación para que el conductor del autobús declarara que el autobús estaba "fuera de servicio" y los pasajeros pagaran a los comerciantes privados. Los coches de los nuevos residentes del "campo" circulan ahora por esta carretera a gran velocidad (y a menudo en el carril de otra persona). Y yo, caminando cinco millas hasta la estación, corro el riesgo de ser atropellado, como mis muchos predecesores peatones, cuyos lugares de muerte recientemente fueron marcados con coronas de flores en los bordes de las carreteras. Los trenes eléctricos, sin embargo, ahora a veces tampoco paran en las estaciones previstas en el horario.
Anteriormente, la policía intentaba medir la velocidad de los automovilistas asesinos y prevenirlos, pero después de que un guardia de una persona que pasaba disparó a un policía que medía la velocidad con un radar, ya nadie se atreve a detener los autos. De vez en cuando me encuentro justo en la autopista cartuchos gastados, pero no está claro a quién le dispararon aquí. En cuanto a las coronas sobre los lugares donde murieron los peatones, todas ellas han sido reemplazadas recientemente por carteles que dicen "Está prohibido tirar basura", colgados en los mismos árboles donde antes había coronas con los nombres de los arrojados.
Por el antiguo camino de Aksinin a Chesnokov, siguiendo los caminos trazados por Catalina II, llegué a la pirámide y vi en su interior "estanterías para cargar botellas y otros objetos con energía intelectual oculta". Las instrucciones, de varios metros cuadrados, enumeraban los beneficios de una estancia de varias horas de un objeto o un paciente con hepatitis A o B en la pirámide (leí en el periódico que alguien incluso envió una carga de piedras de varios kilogramos “ cobrado” por la pirámide a la estación espacial con dinero público).
Pero los redactores de esta instrucción también mostraron una honestidad inesperada para mí: escribieron que no vale la pena hacer fila en los estantes dentro de la pirámide, ya que “a decenas de metros de la pirámide, afuera, el efecto será el mismo. " Creo que esto es absolutamente cierto.
Entonces, como un verdadero "retrógrado", considero que toda esta empresa piramidal es un anuncio dañino y anticientífico para una tienda que vende "objetos de carga".
Pero el oscurantismo siempre ha seguido a los logros científicos, empezando por la antigüedad. El alumno de Aristóteles, Alejandro Filipovich de Macedonia, hizo una serie de descubrimientos "científicos" (descritos por su compañero, Ariano, en Anábasis). Por ejemplo, descubrió el nacimiento del río Nilo: según él, es el Indo. La evidencia "científica" fue: "Éstas son las dos únicas grandes ríos, que están plagados de cocodrilos” (y confirmación: “Además, las orillas de ambos ríos están cubiertas de lotos”).
Sin embargo, este no es su único descubrimiento: también “descubrió” que el río Oxus (hoy llamado Amu Darya) “fluye - desde el norte, desviándose cerca de los Urales - hacia el pantano meotiano del Ponto Euxino, donde recibe el nombre de Tanais” (“Tanais " es el Don y el "pantano de Meotian" es el Mar de Azov). La influencia de las ideas oscurantistas en los acontecimientos no siempre es despreciable:
Alejandro de Sogdiana (es decir, Samarcanda) no fue más al este, a China, como quería al principio, sino al sur, a la India, temiendo una barrera de agua que conectara, según su tercera teoría, el Caspio ("Hircanio"). ”) Mar con el Océano Índico (en la región del Golfo de Bengala). Porque creía que los mares, “por definición”, son bahías del océano. Este es el tipo de “ciencia” al que nos están llevando.
Me gustaría expresar la esperanza de que nuestros militares no se vean tan influenciados por los oscurantistas (incluso me ayudaron a salvar la geometría de los intentos de los "reformadores" de expulsarla de la escuela). Pero los intentos actuales de reducir el nivel de escolarización en Rusia a los estándares estadounidenses son extremadamente peligrosos tanto para el país como para el mundo.
En la Francia actual, el 20% de los reclutas del ejército son completamente analfabetos, no entienden las órdenes escritas de los oficiales (y pueden enviar sus misiles con ojivas en la dirección equivocada). ¡Que esta copa pase de nosotros! Nuestro pueblo sigue leyendo, pero los “reformadores” quieren poner fin a esto: “¡Tanto Pushkin como Tolstoi son demasiado!” - escriben.
Sería demasiado fácil para mí, como matemático, describir cómo planean eliminar nuestra educación matemática tradicionalmente de alta calidad en las escuelas. En cambio, enumeraré varias ideas oscurantistas similares con respecto a la enseñanza de otras materias: economía, derecho, estudios sociales, literatura (asignaturas, sin embargo, proponen abolir todo en la escuela).
El proyecto de dos volúmenes “Estándares de educación general” publicado por el Ministerio de Educación de Rusia contiene una gran lista de temas cuyo conocimiento se propone dejar de exigir a los estudiantes. Es esta lista la que da la idea más clara de las ideas de los "reformadores" y de qué tipo de conocimiento "excesivo" buscan "proteger" a las próximas generaciones.
Me abstendré de hacer comentarios políticos, pero aquí hay ejemplos típicos de información supuestamente “innecesaria” extraída del proyecto de Estándares de cuatrocientas páginas:
· Constitución de la URSS;
· “nuevo orden” fascista en los territorios ocupados;
· Trotsky y el trotskismo;
· principales partidos políticos;
· democracia cristiana;
· inflación;
· ganancia;
· divisa;
· valores;
· sistema multi-fiesta;
· garantías de derechos y libertades;
· las fuerzas del orden;
· dinero y otros valores;
formas de estructura estatal-territorial Federación Rusa;
· Ermak y la anexión de Siberia;
· la política exterior Rusia (siglos XVII, XVIII, XIX y XX);
· cuestión polaca;
· Confucio y Buda;
· Cicerón y César;
· Juana de Arco y Robin Hood;
· físico y entidades legales;
· la condición jurídica de una persona en un Estado democrático regido por el Estado de derecho;
· separación de poderes;
· sistema judicial;
· autocracia, ortodoxia y nacionalidad (teoría de Uvarov);
· pueblos de Rusia;
· Mundo cristiano e islámico;
· Luis XIV;
· Lutero;
· Loyola;
· Bismarck;
· La Duma del Estado;
· desempleo;
· soberanía;
· mercado de valores (cambio);
· ingresos estatales;
· ingresos familiares.
Los “estudios sociales”, “historia”, “economía” y “derecho”, sin discusión de todos estos conceptos, son simplemente servicios de adoración formales, inútiles para los estudiantes. En Francia, reconozco este tipo de charla teológica sobre temas abstractos por un conjunto de palabras clave: “Francia, como hija mayor Iglesia Católica...” (cualquier cosa puede seguir, por ejemplo: “... no es necesario gastar en ciencia, ya que ya teníamos y todavía tenemos científicos”), como lo escuché en una reunión del Comité Nacional de la República de Francia. de Ciencia e Investigación, de la que fui nombrado miembro por el Ministro de Ciencia, Investigación y Tecnología de la República de Francia.
Para no ser unilateral, daré también una lista de autores y obras “indeseables” (en el mismo sentido de “inadmisibilidad” de su estudio serio) mencionados en esta calidad por el vergonzoso “Standard”:
· Glinka;
· Chaikovski;
· Beethoven;
·Mozart;
· Grieg;
· rafael;
· Leonardo da Vinci;
· Rembrandt;
· Van Gogh;
· Omar Khayyam;
· "Tom Sawyer";
· "Oliver Twist";
· Los sonetos de Shakespeare;
· “Viaje de San Petersburgo a Moscú” de Radishchev;
· "Persistente" soldadito de plomo»;
· "Gobsek";
· “Padre Goriot”;
· "Los Miserables";
· "Colmillo Blanco";
· "Los cuentos de Belkin";
· "Boris Godunov";
· "Poltava";
· "Dubrovsky";
· "Ruslán y Ludmila";
· “Cerdo bajo la encina”;
· "Tardes en una granja cerca de Dikanka";
· “Apellido del caballo”;
· “Despensa del Sol”;
· “lado Meshcherskaya”;
· "Don Tranquilo";
· "Pigmalión";
· “Aldea”;
· "Fausto";
· "Adiós a las armas";
· "Nido Noble";
· "Dama con un perro";
· "Saltador";
· "Una nube en los pantalones";
· "Hombre negro";
· "Correr";
· “Construcción del cáncer”;
· "Feria de las Vanidades";
· "Por quién doblan las campanas";
· “Tres Camaradas”;
· “En el primer círculo”;
· “La muerte de Iván Ilich”.
En otras palabras, proponen abolir la cultura rusa como tal. Intentan “proteger” a los escolares de la influencia de los centros culturales “excesivos”, según “Estándares”; estos resultaron ser indeseables, según los compiladores de los “Estándares”, para que los profesores de la escuela los mencionen:
· Museo del Ermitage;
· Museo Ruso;
· Galería Tretiakov;
· Museo Pushkin Bellas Artes en Moscu.
¡Suena el timbre para nosotros!
Todavía es difícil resistirse y no mencionar en absoluto qué es exactamente lo que se propone hacer "opcional para la formación" en ciencias exactas (en cualquier caso, los "Estándares" recomiendan "no exigir que los escolares dominen estas secciones"):
· estructura de átomos;
· concepto de acción de largo alcance;
estructura del ojo humano;
ratio de incertidumbre mecánica cuántica;
· interacciones fundamentales;
· cielo estrellado;
· El sol es como una de las estrellas;
· estructura celular de organismos;
· reflejos;
· genética;
· origen de la vida en la Tierra;
· evolución del mundo viviente;
· teorías de Copérnico, Galileo y Giordano Bruno;
· teorías de Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
· méritos de Pasteur y Koch;
· sodio, calcio, carbono y nitrógeno (su papel en el metabolismo);
· aceite;
· polímeros.
En matemáticas, la misma discriminación se aplicó a temas de los Estándares, de los que ningún profesor puede prescindir (y sin una comprensión completa de qué escolares quedarán completamente indefensos en física, tecnología y en una gran cantidad de otras aplicaciones de la ciencia). incluidos tanto militares como humanitarios):
necesidad y suficiencia;
· lugar geométrico de puntos;
· senos de ángulos de 30o, 45o, 60o;
· construcción de la bisectriz del ángulo;
· dividir un segmento en partes iguales;
· medir el ángulo;
· concepto de longitud de un segmento;
· suma de términos de una progresión aritmética;
· área del sector;
· contrarrestar funciones trigonométricas;
· desigualdades trigonométricas simples;
· igualdades de polinomios y sus raíces;
· geometría de números complejos (necesaria para la física)
corriente alterna, ingeniería de radio y mecánica cuántica);
· tareas de construcción;
· ángulos planos de un ángulo triédrico;
· derivada de una función compleja;
Convertir fracciones simples a decimales.
La única esperanza es que los miles de profesores bien formados que existen sigan cumpliendo con su deber y enseñen todo esto a las nuevas generaciones de escolares, a pesar de las órdenes del Ministerio. El sentido común es más fuerte que la disciplina burocrática. Sólo debemos recordar pagar adecuadamente a nuestros maravillosos maestros por su hazaña.

“LA ESCUELA ES UNA PRUEBA DE SI LOS PADRES PUEDEN PROTEGER A SUS HIJOS O NO” Imagínese que usted, un adulto, vive una vida así. Te levantas antes del amanecer y vas a un trabajo que no te gusta nada. En este trabajo pasas seis o siete horas haciendo algo que generalmente no te gusta y a lo que no le ves ningún sentido. No tienes en absoluto la oportunidad de dedicarte al trabajo que te interesa, que te gusta. Varias veces al día, sus jefes (y hay bastantes) evalúan su trabajo, y muy específicamente, con puntos en un sistema de cinco puntos. Repito: varias veces al día. Tienes un libro determinado en el que se registran los puntos recibidos, así como los comentarios. Cualquier jefe puede reprenderte si nota que no te estás comportando de la manera que a él, el jefe, le parece correcto. Digamos que estás caminando demasiado rápido por un pasillo. O demasiado lento. O hablar demasiado alto. Cualquier jefe, en principio, puede fácilmente insultarte o incluso golpearte en la mano con una regla. Quejarse del jefe es teóricamente posible, pero en la práctica es un procedimiento muy largo, pocas personas se involucran en él: es más fácil de soportar. Finalmente regresas a casa, pero ni siquiera aquí tienes oportunidad de distraerte, porque en casa estás obligado a hacer algo necesario, a hacer algo que no te gusta. El jefe puede llamar a su hijo en cualquier momento y contarle todo tipo de cosas desagradables sobre usted para que la generación más joven pueda influir en usted. Y por la noche el niño le regañará por caminar demasiado rápido por el pasillo de servicio o por conseguir pocos puntos. O podría privarte de tu copa de coñac todas las noches: no te lo mereces. Cuatro veces al año recibes calificaciones finales de tu trabajo. Entonces comienzan los exámenes. Y luego, los exámenes más terribles, tan incomprensibles y difíciles que hay que prepararse para ellos durante varios años. ¿Estoy exagerando tanto? vida escolar? ¿Y cuánto tiempo te tomaría a ti, un adulto, volverte loco con una vida así? ¡Y nuestros hijos viven así desde hace once años! Y nada. Y parece que así debería ser. Los niños comprenden muy rápidamente que la escuela es un mundo con el que hay que luchar: la mayoría simplemente no puede existir en la escuela. Y entonces el niño empieza a pensar: ¿de qué lado está el padre? ¿Es para él o para el maestro? ¿Mamá y papá también piensan que deberías hacer felizmente lo que no te gusta? ¿Están también mamá y papá convencidos de que el maestro siempre tiene la razón y el niño siempre tiene la culpa? En nuestra relación con los niños, la escuela es una prueba para saber si los padres pueden proteger a sus hijos o no. Sí, estoy absolutamente convencido: proteger a un niño es la principal tarea de los padres. Proteger, no educar. Proteger y no obligar a hacer los deberes. Protege, y no regañes y critiques sin cesar, porque si quieres, siempre habrá algo por lo que puedas regañar y criticar a tu hijo. Hay muchas tonterías y tonterías en la escuela. Es terrible cuando los padres parecen no darse cuenta de esto. Es terrible cuando un estudiante sabe que lo regañarán y humillarán en la escuela, y luego seguirá lo mismo en casa. ¿Y dónde está entonces la salida para él? La escuela es una prueba seria que padres e hijos deben superar juntos. Juntos. Un escolar debe comprender: tiene un hogar donde siempre será comprendido y no se ofenderá. La tarea principal de un padre no es hacer del niño un excelente estudiante, sino asegurarse de que encuentre su vocación y reciba el mayor conocimiento posible necesario para cumplir con esta vocación. Esto es en lo que deberíamos centrarnos. Es una estupidez decirle a un niño que sueña con ser artista que necesita álgebra. No es cierto. Tampoco es cierto que un niño pueda convertirse en matemático si no sabe a qué edad fue Natasha Rostova al baile. Pero la verdad es que en matemáticas y literatura necesitas tener al menos una C para poder pasar a otra clase. No deberías regañar a un niño “humanitario” por caer de una D a una C en matemáticas. Hay que sentir lástima por él; después de todo, se ve obligado a hacer algo que no es ni interesante ni necesario para él. Y ayudar tanto como sea posible. Si un niño no tiene una buena relación con un maestro porque el maestro es, digamos, una persona poco inteligente, es necesario discutir esto con él. Y explícale que en la vida muchas veces tendrás que entablar relaciones con gente estúpida. Tienes la oportunidad de aprender esto. ¿Por qué no aprovechar esto? Si un niño recibe una mala nota por una tarea incumplida tarea- esto es malo. Obtiene una mala nota no por falta de comprensión, sino por pereza. Fácilmente podría no haberlo recibido, pero lo hice. Vale la pena hablar de esto. Si un niño es reprendido interminablemente por su mal comportamiento en clase, no debes seguir diciéndole que aprender es muy importante. Si un niño se aburre en clase significa que no le pueden enseñar nada. Sin embargo, podemos aclarar: a pesar de que debes intentar hacer solo lo que es interesante en la vida, lamentablemente a veces tienes que hacer cosas aburridas. Aprenda: no puede prescindir de esta habilidad en la vida. Está bien regañar a un niño por no estudiar materias que le serán útiles en la vida. Una personita debe comprender: si has elegido una vocación, debes hacer todo lo posible para cumplirla. ¿Por qué no lo haces? En resumen: no le mientas a tu hijo. Debemos hacer todo lo posible para ayudarlo a encontrar significado incluso en situaciones escolares en las que este significado no está del todo claro. Andrey Maksimov (del libro "Cómo no convertirse en el enemigo de su hijo").

Los colegas estadounidenses me explicaron que el bajo nivel de cultura general y educación escolar en su país es un logro deliberado con fines económicos. El hecho es que, después de leer libros, una persona educada se convierte en un peor comprador: compra menos lavadoras y coches, y empieza a preferir a Mozart o Van Gogh, Shakespeare o sus teoremas. De esto sufre la economía de una sociedad de consumo y, sobre todo, los ingresos de los dueños de la vida, por eso se esfuerzan por impedir la cultura y la educación (que, además, les impiden manipular a la población como un rebaño desprovisto de inteligencia).

Vladimir Igorevich Arnold

Nuevo oscurantismo
y la educación rusa

Se lo dedico a mi maestro - Andrei Nikolaevich Kolmogorov

La opinión que defendí era que tres por siete es veintiuno, y que enseñar a nuestros hijos tanto la tabla de multiplicar como la suma de números de un solo dígito e incluso fracciones es una necesidad nacional. Mencioné la reciente introducción en el estado de California (por iniciativa del premio Nobel, el físico transuránico Glen Seaborg) de un nuevo requisito para los escolares que ingresan a las universidades: deben poder dividir de forma independiente el número 111 entre 3 (sin una computadora). .

Los oyentes en la Duma, aparentemente, no podían separarse y, por lo tanto, no me entendieron ni a mí ni a Seaborg: en Izvestia, con una presentación amistosa de mi frase, el número "ciento once" fue reemplazado por "once" (lo que hace que el La pregunta es mucho más difícil, ya que once no es divisible por tres).

Me encontré con el triunfo del oscurantismo cuando leí en Nezavisimaya Gazeta un artículo que glorificaba las pirámides recién construidas cerca de Moscú, “Retrógrados y charlatanes”, donde

La Academia de Ciencias de Rusia fue declarada una reunión de retrógrados que inhiben el desarrollo de la ciencia (intentando en vano explicar todo con sus “leyes de la naturaleza”). Debo decir que aparentemente también soy retrógrado, ya que todavía creo en las leyes de la naturaleza y creo que la Tierra gira alrededor de su eje y alrededor del Sol, y que los escolares más pequeños deben seguir explicando por qué hace frío en invierno y calor en verano, no permitir que el nivel de nuestra educación escolar caiga por debajo de lo que se lograba en las escuelas parroquiales antes de la revolución (es decir, es precisamente esta reducción en el nivel de educación por lo que nuestros reformadores actuales están luchando, citando el nivel escolar estadounidense verdaderamente bajo).

Mis colegas americanos me explicaron que el bajo nivel de cultura general y educación escolar en su país es un logro deliberado con fines económicos. El hecho es que, después de leer libros, una persona educada se convierte en un peor comprador: compra menos lavadoras y coches, y empieza a preferir a Mozart o Van Gogh, Shakespeare o sus teoremas. La economía de la sociedad de consumo se ve afectada por esto y, sobre todo, los ingresos de los propietarios de la vida, por eso se esfuerzan prevenir la cultura y la educación(lo que, además, les impide manipular a la población como un rebaño carente de inteligencia).

Ante la propaganda anticientífica en Rusia, decidí mirar la pirámide, construida recientemente a unos veinte kilómetros de mi casa, y llegué hasta allí en bicicleta a través de los bosques de pinos centenarios entre los ríos Istra y Moscú. Aquí me encontré con una dificultad: aunque Pedro el Grande prohibió talar bosques a menos de doscientas millas de Moscú, varios de los mejores kilómetros cuadrados de bosque de pinos que encontré en mi camino recientemente fueron vallados y mutilados (como me explicaron los aldeanos locales, esto fue hecho por "una persona conocida [¡por todos menos por mí - V.A.] bandido Pashka"). Pero incluso hace veinte años, cuando sacaba un balde de este claro ahora urbanizado

frambuesas, me pasó toda una manada de jabalíes que caminaban por el claro, formando un semicírculo con un radio de unos diez metros.

Actualmente están ocurriendo acontecimientos similares en todas partes. No muy lejos de mi casa, hubo un tiempo en que la población no permitió (incluso mediante protestas televisivas) el desarrollo de un bosque por parte de los funcionarios mongoles y de otro tipo. Pero desde entonces la situación ha cambiado: las antiguas aldeas del partido gubernamental se están apoderando de nuevos kilómetros cuadrados de bosque antiguo delante de todos, y ya nadie protesta (¡en la Inglaterra medieval, las “vallas” provocaban levantamientos!).

Es cierto que en el pueblo de Soloslov, a mi lado, un miembro del consejo del pueblo intentó oponerse al desarrollo del bosque. Y entonces, a plena luz del día, llegó un coche con bandidos armados que Justo en el pueblo, en casa, y fusilado. Y el desarrollo se produjo como resultado.

En otro pueblo vecino, Daryin, se ha reconstruido todo un campo con mansiones. La actitud de la gente ante estos acontecimientos se desprende claramente del nombre que dieron en el pueblo a este campo urbanizado (un nombre, lamentablemente, aún no reflejado en los mapas): "campo de los ladrones".

Los nuevos habitantes motorizados de esta zona han convertido la carretera que va de nosotros a la estación de Perkhushkovo en su opuesto. Los autobuses casi han dejado de circular por él en los últimos años. Al principio, los nuevos residentes-automovilistas recaudaban dinero en la última estación para que el conductor del autobús declarara que el autobús estaba "fuera de servicio" y los pasajeros pagaran a los comerciantes privados. Los coches de los nuevos residentes del "campo" circulan ahora por esta carretera a gran velocidad (y a menudo en el carril de otra persona). Y yo, caminando cinco millas hasta la estación, corro el riesgo de ser atropellado, como mis muchos predecesores peatones, cuyos lugares de muerte recientemente fueron marcados con coronas de flores en los bordes de las carreteras. Los trenes eléctricos, sin embargo, ahora a veces tampoco paran en las estaciones previstas en el horario.

Anteriormente, la policía intentaba medir la velocidad de los automovilistas asesinos y prevenirlos, pero después de que un guardia de una persona que pasaba disparó a un policía que medía la velocidad con un radar, ya nadie se atreve a detener los autos. De vez en cuando encuentro cartuchos gastados en la carretera, pero no está claro a quién dispararon. En cuanto a las coronas sobre los lugares donde murieron los peatones, todas ellas han sido reemplazadas recientemente por carteles que dicen "Está prohibido tirar basura", colgados en los mismos árboles donde antes había coronas con los nombres de los arrojados.

Por el antiguo camino de Aksinin a Chesnokov, siguiendo los caminos trazados por Catalina II, llegué a la pirámide y vi en su interior "estanterías para cargar botellas y otros objetos con energía intelectual oculta". Instrucciones V En varios metros cuadrados se enumeran los beneficios de una estancia de varias horas de un objeto o un paciente con hepatitis A o B en la pirámide (leí en el periódico que alguien incluso envió una carga de varios kilogramos de piedras "cargadas" por el pirámide a la estación espacial por dinero público).

Pero los compiladores de esta instrucción también mostraron una honestidad inesperada para mí: escribieron que No tiene sentido hacer fila en los estantes dentro de la pirámide, ya que<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же». Creo que esto es absolutamente cierto.

Entonces, como un verdadero "retrógrado", considero que toda esta empresa piramidal es un anuncio dañino y anticientífico para una tienda que vende "objetos de carga".

Pero el oscurantismo siempre ha seguido a los logros científicos, empezando por la antigüedad. El alumno de Aristóteles, Alejandro Filipovich de Macedonia, hizo una serie de descubrimientos "científicos" (descritos por su compañero, Ariano, en Anábasis). Por ejemplo, descubrió el nacimiento del río Nilo: según él, es el Indo. La evidencia "científica" fue: " Estos son los únicos dos grandes ríos que están infestados de cocodrilos".(y confirmación: “Además, las orillas de ambos ríos están cubiertas de lotos”).

Sin embargo, este no es su único descubrimiento: también “descubrió” que El río Oxus (hoy llamado Amu Darya) “fluye, desde el norte, girando cerca de los Urales, hacia el pantano de Meotian del Ponto Euxino, donde se llama Tanais”.(“Ta-nais” es el Don y “pantano de Meotian” es el Mar de Azov). La influencia de las ideas oscurantistas en los acontecimientos no siempre es despreciable:

Alejandro de Sogdiana (es decir, Samarcanda) no fue más al este, a China, como quería al principio, sino al sur, a la India, temiendo una barrera de agua que conecta, según su tercera teoría, el mar Caspio (“Hircanio”) con el océano Índico(V Región del Golfo de Bengala). Porque creía que los mares, “por definición”, son bahías del océano. Este es el tipo de “ciencia” al que nos están llevando.

Me gustaría expresar la esperanza de que nuestros militares no se vean tan influenciados por los oscurantistas (incluso me ayudaron a salvar la geometría de los intentos de los "reformadores" de expulsarla de la escuela). Pero los intentos actuales de reducir el nivel de escolarización en Rusia a los estándares estadounidenses son extremadamente peligrosos tanto para el país como para el mundo.

En la Francia actual, el 20% de los reclutas del ejército son completamente analfabetos, no entienden las órdenes escritas de los oficiales (y pueden enviar sus misiles con ojivas en la dirección equivocada). ¡Que esta copa pase de nosotros! Nuestro pueblo sigue leyendo, pero los “reformadores” quieren poner fin a esto: “¡Tanto Pushkin como Tolstoi son demasiado!” - escriben.

Sería demasiado fácil para mí, como matemático, describir cómo planean eliminar nuestra educación matemática tradicionalmente de alta calidad en las escuelas. En cambio, enumeraré varias ideas oscurantistas similares con respecto a la enseñanza de otras materias: economía, derecho, estudios sociales, literatura (asignaturas, sin embargo, proponen abolir todo en la escuela).

El proyecto de dos volúmenes "Estándares de educación general" publicado por el Ministerio de Educación de Rusia contiene una gran lista de temas. conocimientos que se propone dejar de exigir a los alumnos. Es esta lista la que da la idea más clara de las ideas de los "reformadores" y de qué tipo de conocimiento "excesivo" buscan "proteger" a las próximas generaciones.

Me abstendré de hacer comentarios políticos, pero aquí hay ejemplos típicos de información supuestamente “innecesaria” extraída del proyecto de Estándares de cuatrocientas páginas:

Constitución de la URSS;
“nuevo orden” fascista en los territorios ocupados;
Trotsky y el trotskismo;
principales partidos políticos;
democracia cristiana;
inflación;
ganancia;
divisa;
valores;
sistema multi-fiesta;
garantías de derechos y libertades;
las fuerzas del orden;
dinero y otros valores;
formas de estructura estatal-territorial de la Federación de Rusia;
Ermak y la anexión de Siberia;
política exterior de Rusia (siglos XVII, XVIII, XIX y XX);
cuestión polaca;
Confucio y Buda;
Cicerón y César;
Juana de Arco y Robin Hood;
Personas físicas y jurídicas;
la condición jurídica de una persona en un Estado democrático regido por el Estado de derecho;
separación de poderes;
sistema judicial;
autocracia, ortodoxia y nacionalidad (teoría de Uvarov);
pueblos de Rusia;
mundo cristiano e islámico;
Luis XIV;
Lutero;
Loyola;
Bismarck;
La Duma del Estado;
desempleo;
soberanía;
mercado de valores (cambio);
ingresos estatales;
ingresos familiares.

Los “estudios sociales”, “historia”, “economía” y “derecho”, sin discusión de todos estos conceptos, son simplemente servicios de adoración formales, inútiles para los estudiantes. En Francia, reconozco este tipo de charla teológica sobre temas abstractos por un conjunto de palabras clave: "Francia es como la hija mayor de la Iglesia católica..." (cualquier cosa puede seguir, por ejemplo: "... no es necesario gastar en ciencia, ya que ya teníamos y todavía tenemos científicos"), como escuché en una reunión del Comité Nacional de la República de Francia para Ciencia e Investigación, de la que soy miembro, fui nombrado por el Ministro de Ciencia, Investigación y Tecnología de la República de Francia.

Para no ser unilateral, daré también una lista de autores y obras “indeseables” (en el mismo sentido de “inadmisibilidad” de su estudio serio) mencionados en esta calidad por el vergonzoso “Standard”:

Glinka;
Chaikovski;
Beethoven;
Mozart;
Griego;
Rafael;
Leonardo da Vinci;
Rembrandt;
Van Togh;
Omar Khayyam;
"Tom Sawyer";
"Oliver Twist";
Los sonetos de Shakespeare;
“Viaje de San Petersburgo a Moscú” de Radishchev;
"El inquebrantable soldadito de plomo";
"Gobsek";
"Padre Goriot"
"Los Miserables";
"Colmillo Blanco";
"Los cuentos de Belkin";
"Boris Godunov";
"Poltava";
"Dubrovsky";
"Ruslán y Ludmila";
"Cerdo bajo el roble";
"Tardes en una granja cerca de Dikanka";
"Apellido del caballo";
"Despensa del Sol";
"lado Meshchera";
"Don tranquilo";
"Pigmalión";
"Aldea";
"Fausto";
"Adiós a las armas";
"Nido Noble";
"La dama del perro";
"Saltador";
"Una nube en pantalones";
"Hombre negro";
"Correr";
"Sala de Cáncer";
"Feria de la vanidad";
"Por quién doblan las campanas";
"Tres camaradas";
"En el primer círculo";
"La muerte de Iván Ilich".

En otras palabras, proponen abolir la cultura rusa como tal. Intentan “proteger” a los escolares de la influencia de los centros culturales “excesivos”, según “Estándares”; así es como resultaron estar aquí indeseable, según los compiladores de los Estándares, que los maestros de la escuela lo mencionen:

Museo del Hermitage;
Museo Ruso;
Galería Tretiakov;
Museo Pushkin de Bellas Artes de Moscú.

¡Suena el timbre para nosotros!

Todavía es difícil abstenerse de mencionar qué es exactamente lo que se propone hacer “opcional para la formación” en ciencias exactas (en cualquier caso, Los “estándares” recomiendan “no exigir que los estudiantes dominen estas secciones”):

estructura de átomos;
concepto de acción de largo alcance;
estructura del ojo humano;
relación de incertidumbre de la mecánica cuántica;
interacciones fundamentales;
cielo estrellado;
El sol es como una de las estrellas;
estructura celular de organismos;
reflejos;
genética;
origen de la vida en la Tierra;
evolución del mundo viviente;
las teorías de Copérnico, Galileo y Giordano Bruno;
teorías de Mendeleev, Lomonosov, Butlerov;
los méritos de Pasteur y Koch;
sodio, calcio, carbono y nitrógeno (su papel en el metabolismo);
aceite;
polímeros.

En matemáticas, la misma discriminación se aplicó a temas de los Estándares, de los que ningún profesor puede prescindir (y sin una comprensión completa de qué escolares quedarán completamente indefensos en física, tecnología y en una gran cantidad de otras aplicaciones de la ciencia). incluidos tanto militares como humanitarios):

necesidad y suficiencia;
lugar geométrico de puntos;
senos de ángulos a 30 o, 45 o, 60 o;
construir la bisectriz del ángulo;
dividir un segmento en partes iguales;
medir el ángulo;
concepto de longitud de un segmento;
la suma de los términos de una progresión aritmética;
área del sector;
funciones trigonométricas inversas;
desigualdades trigonométricas simples;
igualdades de polinomios y sus raíces;
geometría de números complejos (necesaria para la física de corriente alterna, la ingeniería de radio y la mecánica cuántica);
tareas de construcción;
ángulos planos de un ángulo triédrico;
derivada de una función compleja;
convertir fracciones simples a decimales.

Lo único que me da esperanza es que Los miles de docentes bien formados que existen actualmente seguirán cumpliendo con su deber y enseñando todo esto a las nuevas generaciones de escolares, a pesar de las órdenes del Ministerio. El sentido común es más fuerte que la disciplina burocrática. Sólo debemos recordar pagar adecuadamente a nuestros maravillosos maestros por su hazaña.

Los representantes de la Duma me explicaron que La situación podría mejorar mucho si se tuviera cuidado de aplicar las leyes sobre educación que ya se han adoptado.

La siguiente descripción de la situación fue presentada por el diputado I. I. Melnikov en su informe en el Instituto de Matemáticas. V. A. Steklov de la Academia Rusa de Ciencias en Moscú en el otoño de 2002.

Por ejemplo, una de las leyes prevé un aumento anual de la contribución presupuestaria a la formación de aproximadamente un 20% anual. Pero el ministro afirmó que “no hay que preocuparse por la aplicación de esta ley, ya que el aumento casi anual se produce en más del 40%”. Poco después de este discurso del ministro se anunció un aumento (en un porcentaje mucho menor) que era prácticamente factible para el año siguiente (era 2002). Y si también tenemos en cuenta la inflación, resulta que Se tomó la decisión de reducir la contribución real anual a la educación.

Otra ley especifica el porcentaje de los gastos presupuestarios que deben gastarse en educación. En realidad, se gasta mucho menos (no pude saber exactamente cuántas veces). Pero el gasto en “defensa contra un enemigo interno” aumentó de un tercio a la mitad del gasto en defensa contra un enemigo externo.

Es natural dejar de enseñar fracciones a los niños; de lo contrario, ¡Dios no lo quiera, lo entenderán!

Al parecer, fue precisamente en previsión de la reacción de los profesores que los compiladores del "Estándar" incluyeron en su lista de lecturas recomendadas una serie de nombres de escritores (como los nombres de Pushkin, Krylov, Lermontov, Chéjov y similares) con un signo de “asterisco”, que descifraron como: “A su discreción, el profesor puede presentar a los estudiantes una o dos obras más del mismo autor”.(y no sólo con el “Monumento” que recomendaron en el caso de Pushkin).

El mayor nivel de nuestra educación matemática tradicional en comparación con los países extranjeros se hizo evidente para mí sólo después de que pude comparar este nivel con los extranjeros, después de haber trabajado muchos semestres en universidades y colegios de París y Nueva York, Oxford y Cambridge, Pisa y Bolonia. , Bonn y Berkeley, Stanford y Boston, Hong Kong y Kioto, Madrid y Toronto, Marsella y Estrasburgo, Utrecht y Río de Janeiro, Conakry y Estocolmo.

"No podemos seguir su principio de elegir candidatos en función de sus logros científicos", me dijeron mis colegas de la comisión para invitar a nuevos profesores a una de las mejores universidades de París. - "Después de todo, en este caso sólo tendríamos que elegir a los rusos; tal es su superioridad científica sobre todos nosotros".¡Está vacío!" (También hablé de la selección entre los franceses).

A riesgo de que sólo me entiendan los matemáticos, todavía daré ejemplos de respuestas de los mejores candidatos para una cátedra de matemáticas en una universidad de París en la primavera de 2002 (200 personas postularon para cada puesto).

El candidato enseña álgebra lineal en varias universidades desde hace varios años, defendió su tesis y publicó una docena de artículos en las mejores revistas matemáticas de Francia.

La selección incluye una entrevista, donde siempre se hacen al candidato preguntas elementales pero importantes (nivel de pregunta "Nombra la capital de Suecia" si el tema fuera geografía).

Entonces pregunté: "¿Cuál es la firma de la forma cuadrática?" xy?»

El candidato exigió los 15 minutos que le habían asignado para pensar, tras lo cual dijo: “En mi computadora en Toulouse tengo una rutina (programa) que en una o dos horas podría saber cuántas ventajas y cuántas desventajas habrá. en forma normal. La diferencia entre estos dos números será la firma, pero solo me das 15 minutos y sin computadora, así que no puedo responder, este formulario xy Es demasiado complicado."

Para los no especialistas, permítanme explicarles que si estuviéramos hablando de zoología, entonces esta respuesta sería similar a esta: "Linneo enumeró todos los animales, pero si el abedul es un mamífero o no, no puedo responderlo sin un libro".

El siguiente candidato resultó ser un especialista en “sistemas de ecuaciones diferenciales parciales elípticas” (una década y media después de defender su tesis y más de veinte trabajos publicados).

Le pregunté a este: “¿Cuál es el laplaciano de la función? 1/l en el espacio euclidiano tridimensional?

La respuesta (en los habituales 15 minutos) fue sorprendente para mí; "Si r Si estuviera en el numerador y no en el denominador, y se necesitaría la primera derivada y no la segunda, entonces podría calcularla en media hora, pero por lo demás la pregunta es demasiado difícil”.

Permítanme explicarles que la pregunta era de la teoría de ecuaciones elípticas, como la pregunta “¿Quién es el autor de Hamlet?” en el examen de Literatura Inglesa. Tratando de ayudar, hice una serie de preguntas capciosas (similares a las preguntas sobre Otelo y Ofelia): “¿Sabes cuál es la ley de la gravedad? ¿Ley de Coulomb? ¿Cómo se relacionan con el laplaciano? ¿Cuál es la solución fundamental de la ecuación de Laplace?

Pero nada ayudó: el candidato no conocía ni Macbeth ni El Rey Lear si de literatura se trataba.

Finalmente, el presidente del comité examinador me explicó lo que estaba pasando: “Después de todo, el candidato estudió no sólo una ecuación elíptica, sino sus sistemas, y le preguntas sobre la ecuación de Laplace, que Total¡Una cosa está clara: nunca lo ha encontrado!

En una analogía literaria, esta “justificación” correspondería a la frase: "El candidato estudió poetas ingleses, ¡cómo podría conocer a Shakespeare, después de todo, es un dramaturgo!"

El tercer candidato (y se entrevistó a decenas de ellos) estaba trabajando en “formas diferenciales holomorfas” y le pregunté: “¿Cuál es la superficie de Riemann de la tangente?” (Tenía miedo de preguntar sobre el arcotangente).

Respuesta: “La métrica de Riemann es la forma cuadrática de las diferenciales de coordenadas, pero no me queda del todo claro qué forma está asociada con la función tangente”.

Lo explicaré nuevamente con un ejemplo de una respuesta similar, esta vez reemplazando las matemáticas con la historia (a lo que los Mitrofans están más inclinados). Aquí la pregunta sería: "¿Quién es Julio César?" y la respuesta es: "Los gobernantes de Bizancio se llamaban Césares, pero no conozco a Julia entre ellos".

Finalmente apareció un candidato a probabilista, hablando interesantemente sobre su disertación. En él demostró que La afirmación “A y B son justos juntos” es falsa.(las declaraciones mismas A Y EN están formulados en detalle, por lo que no los reproduciré aquí).

Pregunta: "Y, sin embargo, ¿cuál es la situación con la declaración A por su cuenta, sin EN: ¿es verdad o no?

Respuesta: “Después de todo, dije que la afirmación “A y B” es incorrecta. Esto significa que A también es falsa." Eso es: "Dado que no es cierto que "Petya y Misha contrajeron cólera", entonces Petya no contrajo cólera".

Aquí mi desconcierto fue nuevamente disipado por el presidente de la comisión: explicó que el candidato no era un probabilista, como pensaba, sino un estadístico (en la biografía, llamada CV, no dice "proba", sino "stat") .

“Los probabilistas”, me explicó nuestro experimentado presidente, “tienen una lógica normal, igual que la de los matemáticos, aristotélica. Para los estadísticos es completamente diferente: no en vano dicen que “hay mentiras, mentiras descaradas y estadísticas”. Todos sus razonamientos carecen de fundamento, todas sus conclusiones son erróneas. Pero siempre son muy necesarias y útiles estas conclusiones. ¡Definitivamente debemos aceptar a este estadístico!

En la Universidad de Moscú, un ignorante así no podría completar el tercer año de la Facultad de Mecánica y Matemáticas. Las superficies de Riemann fueron consideradas el pináculo de las matemáticas por el fundador de la Sociedad Matemática de Moscú, N. Bugaev (padre de Andrei Bely). Él, sin embargo, creía que en las matemáticas contemporáneas de finales del siglo XIX comenzaron a aparecer objetos que no encajaban en la corriente principal de esta vieja teoría: funciones no holomorfas de variables reales, que, en su opinión, son la encarnación matemática de la idea de libre albedrío en la misma medida que las superficies de Riemann y las funciones holomorfas encarnan la idea de fatalismo y predeterminación.

Como resultado de estas reflexiones, Bugaev envió a jóvenes moscovitas a París para aprender allí las nuevas “matemáticas del libre albedrío” (de Borel y Lebesgue). Este programa fue brillantemente llevado a cabo por N. N. Luzin, quien a su regreso a Moscú creó una escuela brillante, que incluía a todos los principales matemáticos moscovitas de muchas décadas: Kolmogorov y Petrovsky, Aleksandrov y Pontryagin, Menshov y Keldysh, Novikov y Lavrentiev, Gelfand y Lyusternik. .

Por cierto, Kolmogorov me recomendó el hotel Parisiana (en la calle Tournefort, no lejos del Panteón), que Luzin eligió posteriormente en el Barrio Latino de París. Durante el Primer Congreso Europeo de Matemáticas en París (1992) me alojé en este hotel económico (con comodidades al nivel del siglo XIX, sin teléfono, etc.). Y el anciano propietario de este hotel, al enterarse de que yo había venido de Moscú, inmediatamente me preguntó: “ ¿Cómo le va allí a mi antiguo invitado, Luzin? Es una pena que no nos haya visitado en mucho tiempo”.

Un par de años después, el hotel fue cerrado por reformas (el propietario probablemente murió) y comenzaron a reconstruirlo al estilo americano, por lo que ahora ya no se puede ver esta isla del siglo XIX en París.

Volviendo a la elección de profesores en 2002, observo que todos los ignorantes enumerados anteriormente recibieron (de todos excepto de mí) las mejores calificaciones. De lo contrario, El único candidato digno, en mi opinión, fue rechazado casi por unanimidad. Descubrió (con la ayuda de las “bases de Gröbner” y el álgebra informática) varias docenas de nuevos sistemas completamente integrables de ecuaciones hamiltonianas de física matemática (al mismo tiempo, pero sin incluir en la lista de los nuevos, el famoso Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon y ecuaciones similares).

Como proyecto futuro, el candidato también propuso un nuevo método informático para modelar el tratamiento de la diabetes. A mi pregunta sobre la valoración de su método por parte de los médicos, respondió bastante razonablemente: “El método ahora se está probando en tal o cual centro y hospital, y en seis meses darán sus conclusiones, comparando los resultados con otros métodos y con grupos de control de pacientes, pero por ahora no se ha hecho ese examen y sólo hay evaluaciones preliminares, aunque son buenas”.

Lo rechazaron con esta explicación: "En cada página de su tesis se mencionan grupos de Lie o álgebras de Lie, pero nadie aquí entiende esto, por lo que no encajará en nuestro equipo en absoluto". Es cierto que se habría podido rechazar tanto a mí como a todos mis alumnos, pero algunos compañeros piensan que el motivo del rechazo fue diferente: a diferencia de todos los candidatos anteriores, éste no era francés (era alumno de un famoso profesor americano de Minnesota).

Todo el panorama descrito lleva a pensamientos tristes sobre el futuro de la ciencia francesa, en particular de las matemáticas. Aunque el “Comité Nacional Francés para la Ciencia” se inclinaba a no financiar en absoluto nuevas investigaciones científicas, sino a gastar dinero (proporcionado por el Parlamento para el desarrollo de la ciencia) en la compra de recetas americanas ya preparadas, yo me opuse rotundamente a esta política suicida. y aun así logró al menos algunos subsidios para nuevas investigaciones. Sin embargo, la división del dinero causó dificultades. La medicina, la energía nuclear, la química de polímeros, la virología, la genética, la ecología, la protección del medio ambiente, la eliminación de residuos radiactivos y mucho más fueron votadas sistemáticamente como no merecedoras de subvenciones (durante una reunión de cinco horas). Al final, eligieron tres “ciencias” que supuestamente merecían financiación para su nueva investigación. Estas tres “ciencias” son: 1) SIDA; 2) psicoanálisis; 3) una rama compleja de la química farmacéutica, cuyo nombre científico no puedo reproducir, pero que se ocupa el desarrollo de drogas psicotrópicas, similares al gas lacrimogénico, que convierten a la multitud rebelde en un rebaño obediente.

¡Así que ahora Francia está salvada!

De todos los alumnos de Luzin, la contribución más notable a la ciencia la hizo, en mi opinión, Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Habiendo crecido en un pueblo con su abuelo cerca de Yaroslavl, Andrei Nikolaevich se refirió con orgullo a las palabras de Gogol como "un eficiente campesino de Roslavl".

No tenía ninguna intención de convertirse en matemático, incluso después de haber ingresado en la Universidad de Moscú, donde inmediatamente comenzó a estudiar historia (en el seminario del profesor Bakhrushin) y, antes de cumplir veinte años, escribió su primer trabajo científico.

Este trabajo estuvo dedicado al estudio de las relaciones económicas territoriales en el Novgorod medieval. Aquí se han conservado documentos fiscales, y el análisis de una gran cantidad de estos documentos mediante métodos estadísticos llevó al joven historiador a conclusiones inesperadas, de las que habló en la reunión de Bakhrushin.

El informe tuvo mucho éxito y el orador fue muy elogiado. Pero insistió en otra aprobación: quería que sus conclusiones fueran reconocidas como correctas.

Al final, Bakhrushin le dijo: “Este informe debe publicarse; el es muy interesante. Pero en cuanto a las conclusiones, entonces Para nosotros, los historiadores, para reconocer cualquier conclusión siempre necesitamos no una evidencia, ¡sino al menos cinco!«

Al día siguiente, Kolmogorov cambió la historia a las matemáticas, donde la demostración por sí sola es suficiente. No publicó el informe, y este texto permaneció en su archivo hasta que, después de la muerte de Andrei Nikolaevich, fue mostrado a los historiadores modernos, quienes lo reconocieron no solo como muy nuevo e interesante, sino también como bastante concluyente. Ahora se ha publicado este informe de Kolmogorov y la comunidad de historiadores lo considera una contribución destacada a su ciencia.

Habiéndose convertido en un matemático profesional, Kolmogorov siguió siendo, a diferencia de la mayoría de ellos, ante todo un científico y pensador natural, y en absoluto un multiplicador de números de varios dígitos (lo que aparece principalmente al analizar las actividades de los matemáticos por parte de personas que no están familiarizadas con las matemáticas, incluso incluso L.D. Landau, que valoraba las matemáticas es precisamente la continuación de la habilidad de contar: cinco cinco - veinticinco, seis seis - treinta y seis, siete siete - cuarenta y siete, como leí en una parodia de Landau, recopilada en su Física y tecnología. estudiantes; sin embargo, en las cartas que Landau me dirigió, que entonces era estudiante, un matemático no más lógico que en esta parodia).

Mayakovsky escribió: "Después de todo, él puede extraer cada segundo Raíz cuadrada”(sobre el profesor que “no se aburre de que debajo de la ventana los alumnos vayan activamente al gimnasio”).

Pero describió perfectamente lo que es un descubrimiento matemático, diciendo que " Quien descubrió que dos y dos son cuatro fue un gran matemático, aunque lo descubriera contando colillas de cigarrillo. ¡Y quien hoy calcula con la misma fórmula objetos mucho más grandes, como locomotoras, no es matemático en absoluto!

Kolmogorov, a diferencia de muchos otros, nunca se dejó intimidar por las matemáticas aplicadas, “locomotoras”, y aplicó con alegría consideraciones matemáticas a una variedad de áreas de la actividad humana: desde la hidrodinámica a la artillería, desde la mecánica celeste a la poesía, desde la miniaturización de las computadoras a la teoría del movimiento browniano, desde la divergencia de las series de Fourier hasta la teoría de la transmisión de información y la lógica intuicionista. Se rió del hecho de que los franceses escriben “mecánica celestial” con mayúscula y “aplicada” con minúscula.

Cuando llegué por primera vez a París en 1965, el anciano profesor Fréchet me saludó calurosamente con las siguientes palabras: “Después de todo, usted es un estudiante de Kolmogorov, ¡Ese joven que construyó un ejemplo de serie de Fourier que diverge en casi todas partes!

El trabajo mencionado aquí por Kolmogorov lo completó a la edad de diecinueve años, resolvió un problema clásico e inmediatamente ascendió a este estudiante al rango de matemáticos de primera clase y de importancia mundial. Cuarenta años después, este logro seguía siendo para Frechet más significativo que todos los trabajos fundamentales posteriores y mucho más importantes de Kolmogorov, que revolucionaron la teoría de la probabilidad, la teoría de funciones, la hidrodinámica, la mecánica celeste, la teoría de las aproximaciones y la teoría de complejidad algorítmica, y la teoría de la cohomología en topología, y la teoría del control de sistemas dinámicos (donde Las desigualdades de Kolmogorov entre derivadas de diferentes órdenes siguen siendo uno de los mayores logros en la actualidad, aunque los especialistas en teoría del control rara vez comprenden esto).

Pero el propio Kolmogorov siempre se mostró algo escéptico acerca de sus matemáticas favoritas, percibiéndolo como una pequeña parte de las ciencias naturales y abandonando fácilmente esas restricciones lógicas que los grilletes del método axiomático-deductivo imponen a los verdaderos matemáticos.

“Sería en vano”, me dijo, “buscar contenido matemático en mis trabajos sobre la turbulencia. Hablo aquí como físico y no me preocupan en absoluto las pruebas matemáticas ni las derivaciones de mis conclusiones a partir de premisas iniciales, como las ecuaciones de Navier-Stokes. Incluso si estas conclusiones no han sido probadas, son verdaderas y abiertas, ¡y esto es mucho más importante que probarlas!”

Muchos de los descubrimientos de Kolmogorov no sólo no fueron probados (ni por él mismo ni por sus seguidores), sino que ni siquiera fueron publicados. Sin embargo, ya han tenido y siguen teniendo una influencia decisiva en varios departamentos de ciencias (y no sólo de matemáticas).

Daré sólo un ejemplo famoso (de la teoría de la turbulencia).

Un modelo matemático de hidrodinámica es un sistema dinámico en el espacio de los campos de velocidad de un fluido, que describe la evolución del campo de velocidad inicial de las partículas de un fluido bajo la influencia de su interacción: presión y viscosidad (así como bajo la posible influencia de fuerzas externas). , por ejemplo, la fuerza del peso en el caso de un río o la presión del agua en una tubería de agua).

Bajo la influencia de esta evolución, un sistema dinámico puede llegar a Estado de equilibrio (estacionario), cuando la velocidad del flujo en cada punto de la región de flujo no cambia con el tiempo.(aunque todo fluye y cada partícula se mueve y cambia de velocidad con el tiempo).

Estos flujos estacionarios (por ejemplo, flujos laminares en términos de hidrodinámica clásica) son Puntos de atracción de un sistema dinámico. Por eso se les llama atractores (puntuales).

También son posibles otros conjuntos que atraen vecinos, por ejemplo, curvas cerradas que representan corrientes que cambian periódicamente con el tiempo en el espacio funcional de los campos de velocidad. Tal curva es un atractor cuando las condiciones iniciales vecinas, representadas por puntos "perturbados" del espacio funcional de campos de velocidad cercanos a la curva cerrada indicada, inician, aunque no cambian periódicamente con el tiempo, un flujo que se aproxima a ella (es decir, la el flujo perturbado tiende periódicamente a lo largo del tiempo al descrito anteriormente).

Poincaré, quien fue el primero en descubrir este fenómeno, llamó a estas curvas de atractor cerrado "ciclos límite estables". Desde un punto de vista físico, se les puede llamar Regímenes periódicos de flujo constante: la perturbación se desvanece gradualmente durante el proceso de transición causado por la perturbación de la condición inicial. y después de algún tiempo la diferencia entre el movimiento y el periódico imperturbable se vuelve apenas perceptible.

Después de Poincaré, estos ciclos límite fueron ampliamente estudiados por A. A. Andronov, quien basó el estudio y el cálculo de los generadores de ondas de radio, es decir, los transmisores de radio, en este modelo matemático.

Es instructivo que el descubrimiento de Poincaré y el desarrollo de Andronov Teoría del nacimiento de ciclos límite a partir de posiciones de equilibrio inestables. Hoy en día se le suele llamar (incluso en Rusia) bifurcación de Hopf. E. Hopf publicó parte de esta teoría un par de décadas después de la publicación de Andronov y más de medio siglo después de Poincaré, pero a diferencia de ellos, él vivió en Estados Unidos, por lo que funcionó el conocido principio eponímico: Si algún objeto lleva el nombre de otra persona, entonces no es el nombre del descubridor.(Por ejemplo, América no lleva el nombre de Colón).

El físico inglés M. Berry llamó a este principio del mismo nombre "principio de Arnold" y le añadió un segundo. Principio de Berry: el principio de Arnold se aplica a uno mismo(es decir, se sabía antes).

Estoy completamente de acuerdo con Berry en esto. Le conté el principio del mismo nombre en respuesta a una preimpresión sobre la “fase Berry”, cuyos ejemplos, que no son en absoluto inferiores a la teoría general, fueron publicados décadas antes que Berry por S. M. Rytov (bajo el nombre de “inercia de la dirección de polarización”). y A. Yu .Ishlinsky (bajo el nombre “la salida del giroscopio del submarino debido a una discrepancia entre el camino de regreso a la base y el camino de salida de ella”),

Pero volvamos a los atractores. Un atractor, o conjunto atractor, es un estado de movimiento estacionario, que, sin embargo, no tiene por qué ser periódico. Los matemáticos también han estudiado movimientos mucho más complejos, que también pueden atraer movimientos vecinos perturbados, pero que a su vez pueden ser extremadamente inestables: Las pequeñas causas a veces causan grandes consecuencias. dijo Poincaré. El estado, o "fase", de tal régimen limitante (es decir, un punto en la superficie del atractor) puede moverse a lo largo de la superficie del atractor de una manera extraña "caótica", y una ligera desviación del punto de partida sobre el atractor puede cambiar en gran medida el curso del movimiento sin cambiar en absoluto el régimen limitante. Los promedios durante largos períodos de todas las posibles cantidades observables serán cercanos en el movimiento original y en el perturbado, pero los detalles en un momento fijo en el tiempo serán, por regla general, completamente diferentes.

En términos meteorológicos, el “régimen límite” (atractor) puede compararse con clima, y la fase - clima. Un pequeño cambio en las condiciones iniciales puede tener un gran impacto en el tiempo de mañana (y aún más en el tiempo dentro de una semana y un mes). Pero tal cambio no convertirá la tundra en un bosque tropical: simplemente puede estallar una tormenta el viernes en lugar del martes, lo que puede no cambiar el promedio del año (o incluso del mes).

En hidrodinámica, el grado de atenuación de las perturbaciones iniciales suele caracterizarse por viscosidad (por así decirlo, fricción mutua de partículas líquidas a medida que se mueven unas con respecto a otras), o viscosidad inversa, un valor llamado "número de Reynolds". Los valores grandes del número de Reynolds corresponden a una atenuación débil de las perturbaciones y los valores grandes de viscosidad (es decir, números de Reynolds pequeños); por el contrario, regularizan el flujo, evitando las perturbaciones y su desarrollo. En economía, el papel de la “viscosidad” lo desempeñan a menudo los sobornos y la corrupción 1 .

1 La gestión de producción en múltiples etapas es inestable si el número de etapas (trabajador, capataz, gerente de taller, director de planta, director ejecutivo, etc.) es más de dos, pero puede implementarse de manera sostenible si al menos algunas de las Los gerentes son recompensados no sólo desde arriba (por seguir órdenes), sino también desde abajo (por el beneficio de la causa, por decisiones que contribuyen a la producción). La corrupción se utiliza para este último estímulo. Para más detalles, consulte el artículo: V. I. Arnold. Matemáticas y educación matemática en el mundo moderno. En el libro: Matemáticas en la educación y la crianza. - M.: FAZIS, 2000, pág. 195-205.

Debido a la alta viscosidad, con números de Reynolds bajos, generalmente se establece un flujo estacionario (laminar) estable, representado en el espacio de los campos de velocidad por un atractor puntual.

La pregunta principal es cómo cambiará el patrón de flujo al aumentar el número de Reynolds. En el suministro de agua, esto corresponde, por ejemplo, a un aumento en la presión del agua, lo que hace que un chorro suave (laminar) de un grifo sea inestable, pero matemáticamente, para aumentar el número de Reynolds, es más conveniente reducir el coeficiente de fricción de las partículas, que expresa viscosidad (que en un experimento requeriría un reemplazo de fluido técnicamente complejo). Sin embargo, a veces para cambiar el número de Reynolds basta con cambiar la temperatura en el laboratorio. Vi una instalación de este tipo en Novosibirsk en el Instituto de Medidas de Precisión, donde el número de Reynolds cambió (en el cuarto dígito) cuando acerqué mi mano al cilindro donde se producía el flujo (precisamente debido a un cambio de temperatura), y en En la pantalla de la computadora que procesa el experimento, este cambio en el número de Reynolds fue inmediatamente indicado por la automatización electrónica.

Pensando en estos fenómenos de transición de un flujo laminar (estable y estacionario) a uno tormentoso y turbulento, Kolmogorov expresó hace mucho tiempo una serie de hipótesis (que hasta el día de hoy siguen sin demostrarse). Creo que estas hipótesis se remontan a la época (1943) de su disputa con Landau sobre la naturaleza de la turbulencia. En cualquier caso, los formuló claramente en su seminario (sobre hidrodinámica y teoría sistemas dinámicos) en la Universidad de Moscú en 1959, donde incluso fueron parte del anuncio sobre el seminario que publicó en ese momento. Pero no conozco ninguna publicación formal de estas hipótesis por parte de Kolmogorov, y en Occidente generalmente se atribuyen a sus epígonos de Kolmogorov, quien se enteró de ellas y las publicó docenas de años después.

La esencia de estas hipótesis de Kolmogorov es que a medida que aumenta el número de Reynolds, el atractor correspondiente al régimen de flujo estacionario se vuelve cada vez más complejo, es decir, que su dimensión aumenta.

Primero es un punto (atractor de dimensión cero), luego un círculo (ciclo límite de Poincaré, atractor unidimensional). Y la hipótesis de Kolmogorov sobre los atractores en hidrodinámica consta de dos afirmaciones: con número de Reynolds creciente 1) aparecen atractores de dimensiones cada vez mayores; 2) Todos los atractores de baja dimensión desaparecen.

De 1 y 2 juntos se deduce que cuando el número de Reynolds es suficientemente grande, el estado estacionario necesariamente tiene muchos grados de libertad, de modo que para describir su fase (punto sobre el atractor) es necesario establecer muchos parámetros, que luego, al moverse a lo largo del atractor, cambiará de forma caprichosa y no periódica “caótica”, y un pequeño cambio en el punto de partida del atractor conduce, por regla general, a un gran cambio (después de mucho tiempo) en el "clima" (el punto actual del atractor), aunque no cambia el atractor en sí (es decir, es decir, no provocará un cambio en el “clima”).

La afirmación 1 por sí sola no es suficiente aquí, ya que pueden coexistir diferentes atractores, incluidos atractores de diferentes dimensiones en un sistema (que, por lo tanto, puede realizar un movimiento "laminar" tranquilo en algunas condiciones iniciales y uno tormentoso "turbulento" en otras). dependiendo de su estado inicial).

Observación experimental de tales efectos. "pérdida prolongada de estabilidad" sorprendió a los físicos durante mucho tiempo, pero Kolmogorov agregó que Incluso si el atractor de baja dimensión no desaparece, es posible que no cambie la turbulencia observada en el caso de que el tamaño de su zona de atracción disminuya significativamente al aumentar el número de Reynolds. En este caso, el régimen laminar, aunque posible en principio (e incluso estable), prácticamente no se observa debido a la extrema pequeñez de su área de atracción: Las perturbaciones ya pequeñas, pero siempre presentes en el experimento, pueden sacar el sistema de la zona de atracción de este atractor a la zona de atracción de otro estado estable, ya turbulento, que se observará.

Esta discusión también puede explicar esta extraña observación: Algunos experimentos hidrodinámicos famosos del siglo XIX no pudieron repetirse en la segunda mitad del siglo XX, aunque se intentó utilizar el mismo equipo en el mismo laboratorio. Sin embargo, resultó que el antiguo experimento (con su prolongación de la pérdida de estabilidad) puede repetirse si no se realiza en el antiguo laboratorio, sino en una mina subterránea profunda.

El hecho es que el tráfico urbano moderno ha aumentado considerablemente la magnitud de las perturbaciones "imperceptibles", que comenzaron a tener efecto (debido a la pequeñez de la zona de atracción del atractor "laminar" restante).

Numerosos intentos de muchos matemáticos de confirmar con evidencia las hipótesis 1 y 2 de Kolmogorov (o al menos la primera) hasta ahora sólo han conducido a estimaciones de las dimensiones de los atractores en términos de números de Reynolds desde arriba: esta dimensión no puede llegar a ser demasiado grande mientras la viscosidad lo impida.

La dimensionalidad se estima en estos trabajos mediante una función potencia del número de Reynolds (es decir, un grado de viscosidad negativo), y el exponente depende de la dimensión del espacio donde ocurre el flujo (en un flujo tridimensional, la turbulencia es más fuerte que en problemas de avión).

En cuanto a la parte más interesante del problema, es decir, estimar la dimensión desde abajo (al menos para algunos atractores, como en la Hipótesis 1, o incluso para todos, como en la Hipótesis 2, sobre la cual Kolmogorov expresó más dudas), aquí la Los matemáticos no pudieron alcanzar la altura porque, según su costumbre, reemplazó el problema real de las ciencias naturales con su formulación abstracta axiomática formal con sus definiciones precisas pero traicioneras.

El hecho es que el concepto axiomático de atractor fue formulado por los matemáticos con la pérdida de algunas propiedades del modo de movimiento físico limitante, concepto matemático (no estrictamente definido) que intentaron axiomatizar introduciendo el término "atractor".

Consideremos, por ejemplo, un atractor que es un círculo (al que se acercan en espiral todas las trayectorias dinámicas cercanas).

En este mismo círculo que atrae a vecinos, organicemos la dinámica de la siguiente manera: dos puntos opuestos (en los extremos del mismo diámetro) están inmóviles, pero uno de ellos es atractor (atrae a vecinos) y el otro es repulsor (repele a ellos).

Por ejemplo, podemos imaginar un círculo vertical, cuya dinámica se desplaza hacia abajo en cualquier punto del círculo, excepto los polos fijos restantes:

un atractor en la parte inferior y un repulsor en la parte superior.

En este caso, A pesar de la existencia de un círculo atractor unidimensional en el sistema, el estado físicamente estable sólo será una posición estacionaria estable.(el atractor inferior en el modelo “vertical” anterior).

Bajo una pequeña perturbación arbitraria, el movimiento evolucionará primero hacia el círculo de atractores. Pero entonces la dinámica interna de este atractor jugará un papel, y estado del sistema, voluntad al final, acercarse a un atractor de dimensión cero “laminar”; un atractor unidimensional, aunque existe matemáticamente, no es adecuado para el papel de un “régimen de estado estacionario”.

Una forma de evitar tales problemas es considere solo atractores mínimos como atractores, es decir, atractores que no contienen atractores más pequeños. Las hipótesis de Kolmogorov se refieren precisamente a tales atractores, si queremos darles una formulación precisa.

Pero sobre las estimaciones de las dimensiones desde abajo no se ha demostrado nada, a pesar de las numerosas publicaciones que así lo mencionan.

El peligro del enfoque deductivo-axiomático de las matemáticas Muchos pensadores anteriores a Kolmogorov lo entendieron claramente. El primer matemático estadounidense J. Sylvester escribió que En ningún caso se deben petrificar las ideas matemáticas, ya que pierden su potencia y aplicación al intentar axiomatizar las propiedades deseadas. Dijo que las ideas deben percibirse como agua en un río: nunca entramos exactamente en la misma agua, aunque el vado sea el mismo. Asimismo, una idea puede dar lugar a muchos axiomáticos diferentes y no equivalentes, cada uno de los cuales no refleja la idea por completo.

Sylvester llegó a todas estas conclusiones pensando, en sus palabras, “el extraño fenómeno intelectual que la prueba de un enunciado más general resulta a menudo más simple que la prueba de los casos particulares que contiene”. Como ejemplo, comparó la geometría del espacio vectorial con el análisis funcional (aún no establecido en ese momento).

Esta idea de Sylvester se utilizó mucho en el futuro. Por ejemplo, es precisamente esto lo que explica el deseo de Bourbaki de hacer que todos los conceptos sean lo más generales posible. Incluso usan en En Francia, la palabra “más” en el sentido que en otros países (a los que desdeñosamente llaman “anglosajones”) se expresa con las palabras “mayor o igual a”, ya que en Francia el concepto más general “>=” se consideró primario, y el ejemplo más específico ">" - "sin importancia". Por eso, enseñan a los estudiantes que el cero es un número positivo (además de negativo, no positivo, no negativo y natural), que no se reconoce en ningún otro lugar.

Pero aparentemente no llegaron a la conclusión de Sylvester sobre la inadmisibilidad de la fosilización de las teorías (al menos en París, en la biblioteca de la Ecole Normale Supérieure, estas páginas de sus Obras completas no estaban cortadas cuando llegué recientemente a ellas).

No puedo convencer a los "especialistas" matemáticos para que interpreten correctamente las hipótesis sobre el crecimiento de las dimensiones de los atractores, ya que ellos, al igual que los abogados, me objetan con referencias formales a los códigos de leyes dogmáticos existentes que contienen la "definición formal exacta" de atractores de los ignorantes.

Kolmogorov, por el contrario, nunca se preocupó por la letra de la definición de alguien, sino que pensó en la esencia del asunto 2.

2 Habiendo resuelto el problema de Birkhoff sobre la estabilidad de puntos fijos de sistemas no resonantes en 1960, publiqué una solución a este mismo problema en 1961. Un año después, Yu. Moser generalizó mi resultado, demostrando estabilidad en resonancias de orden mayor que cuatro. Sólo entonces me di cuenta de que mi prueba establecía esto más hecho general, pero, hipnotizado por la formulación de la definición de no resonancia de Birkhoff, no escribí que había demostrado más de lo que Birkhoff afirmaba.

Un día me explicó que su teoría de la cohomología topológica no se le ocurrió de manera combinatoria o algebraica, como parece, sino pensando en los flujos de fluidos en hidrodinámica y luego en los campos magnéticos: quería modelar esta física en la combinatoria. situación de un complejo abstracto y así lo hizo.

En aquellos años, ingenuamente traté de explicarle a Kolmogorov lo que sucedió en topología durante esas décadas en las que él extrajo todos sus conocimientos sobre ella sólo de P. S. Aleksandrov. Debido a este aislamiento, Kolmogorov no sabía nada sobre topología de homotopía; él me convenció de que “Las secuencias espectrales estaban contenidas en la obra de Kazán de Pavel Sergeevich 1942 del año", y los intentos de explicarle cuál fue la secuencia exacta no tuvieron más éxito que mis ingenuos intentos de ponerle en esquís acuáticos o en bicicleta, a este gran viajero y esquiador.

Lo que me sorprendió, sin embargo, fue la alta valoración de las palabras de Kolmogorov sobre la cohomología por parte de un experto estricto, Vladimir Abramovich Rokhlin. Me explicó, sin ninguna crítica, que estas palabras de Kolmogorov contenían, en primer lugar, una evaluación profundamente correcta de la relación entre sus dos logros (especialmente difícil en el caso en que, como aquí, ambos logros son notables), y en segundo lugar, una astuta previsión de los enormes significados de las operaciones de cohomología.

De todos los logros de la topología moderna, Kolmogorov fue el que más valoró las esferas de Milnor, de las que este último habló en 1961 en el Congreso de Matemáticas de toda la Unión en Leningrado. Kolmogorov incluso me convenció (entonces un estudiante de posgrado principiante) para incluir estas esferas en mi plan de posgrado, lo que me obligó a comenzar a estudiar topología diferencial de Rokhlin, Fuchs y Novikov (como resultado de lo cual pronto me convertí en oponente del doctorado de este último). .D. tesis sobre estructuras diferenciables en productos de esferas).

La idea de Kolmogorov era utilizar esferas de Milnor para demostrar que una función de varias variables no puede representarse mediante superposiciones en el problema número 13 de Hilbert (probablemente para funciones algebraicas), pero no conozco ninguna de sus publicaciones sobre este tema ni la formulación de sus hipótesis. .

Otro círculo poco conocido de las ideas de Kolmogorov se relaciona con Control óptimo de sistemas dinámicos.

La tarea más sencilla de este círculo es maximizar en algún punto la primera derivada de una función definida en un intervalo o en un círculo, conociendo los límites superiores de los módulos de la función misma y su segunda derivada. La segunda derivada evita que la primera se extinga rápidamente y, si la primera es demasiado grande, la función supera la limitación dada.

Probablemente, Hadamard fue el primero en publicar la solución a este problema en la segunda derivada, y posteriormente Littlewood la redescubrió mientras trabajaba en trayectorias de artillería. Kolmogorov, al parecer, no conocía las publicaciones de ninguno de los dos y decidió el problema de estimar desde arriba cualquier derivada intermedia a través de los valores máximos de los módulos de la función diferenciable y su derivada de alto orden (fijo).

La maravillosa idea de Kolmogorov fue indicar explícitamente funciones extremas, como los polinomios de Chebyshev (en los que la desigualdad que se demuestra se convierte en una igualdad). Y para que la función fuera extrema, naturalmente supuso que siempre se debe elegir el valor de la derivada más alta que sea el máximo en valor absoluto, cambiando sólo su signo.

Esto le llevó a realizar una notable serie de artículos especiales. La función cero de esta serie es el signo del seno del argumento (en todas partes tiene un módulo máximo). La siguiente, primera, función es una primitiva de cero (es decir, ya continua “sierra”, cuya derivada tiene un módulo máximo en todas partes). Se obtienen más funciones, cada una a partir de la anterior, mediante la misma integración (aumentando el número de derivadas en uno). Solo necesita elegir la constante de integración para que la integral de la función antiderivada resultante durante el período sea igual a cero cada vez (entonces todas las funciones construidas serán periódicas).

Las fórmulas explícitas para las funciones polinómicas por partes resultantes son bastante complejas (las integraciones se introducen mediante constantes racionales asociadas incluso con números de Bernoulli).

Los valores de las funciones construidas y sus derivadas están dados por constantes en las estimaciones de potencia de Kolmogorov (estimando el módulo de la derivada intermedia desde arriba a través del producto de las potencias racionales de los máximos del módulo de la función y la derivada más alta). Los exponentes racionales indicados son fáciles de adivinar considerando la similitud, remontándonos a las leyes de similitud de Leonardo da Vinci y a la teoría de la turbulencia de Kolmogorov, que la combinación debería resultar adimensional, ya que está claro (al menos de Notación de Leibniz) cómo se comportan las derivadas de diferentes órdenes cuando cambian las unidades Argumento y medidas de funciones. Por ejemplo, para el problema de Hadamard, ambos exponentes racionales son iguales a la mitad, por lo que el cuadrado de la primera derivada se estima desde arriba por el producto de los máximos del módulo de la función en sí y su segunda derivada (con un coeficiente que depende de la longitud del segmento o círculo donde se considera la función).

Es más fácil probar todas estas estimaciones que llegar a las funciones extremas descritas anteriormente (y entregar, entre otras cosas, el teorema de Gauss: la probabilidad de irreductibilidad de la fracción p/q con numerador y denominador entero es igual a 6/p 2, es decir, aproximadamente 2/3).

En términos de la teoría de la gestión actual, La estrategia elegida por Kolmogorov se llama “big bang”: el parámetro de control siempre debe elegirse para que tenga un valor extremo, cualquier moderación sólo perjudica.

En cuanto a la ecuación diferencial de Hamilton para cambiar con el tiempo la elección de este valor extremo entre muchos posibles, Kolmogorov la conocía muy bien, llamándola, sin embargo, principio de Huygens (que es realmente equivalente a esta ecuación y de la cual Hamilton obtuvo su ecuación mediante pasando de envolventes a diferenciales). Kolmogorov incluso me señaló, que entonces era estudiante, que mejor descripción Esta geometría del principio de Huygens está contenida en el libro de texto de mecánica de Whittaker, donde la aprendí, y que en una forma algebraica más intrincada es en la teoría de la “Transformación Berurung” de Sophus Lie (en lugar de la cual aprendí la teoría de las transformaciones canónicas de los “Sistemas Dinámicos” de Birkhoff y que hoy se llama geometría de contacto ).

Rastrear los orígenes de las matemáticas modernas en las obras clásicas no suele ser fácil, especialmente debido a la terminología cambiante que se utiliza para referirse a ellas. nueva ciencia. Por ejemplo, casi nadie se da cuenta de que la llamada teoría de las variedades de Poisson ya fue desarrollada por Jacobi. El hecho es que Jacobi siguió el camino de las variedades algebraicas, variedades, y no de variedades suaves, variedades. Es decir, estaba interesado en la variedad de órbitas de un sistema dinámico hamiltoniano. Como objeto topológico o liso, tiene características y patologías aún más desagradables ("no Hausdorffness" y similares) debido al entrelazamiento de órbitas (curvas de fase de un sistema dinámico complejo).

Pero el álgebra de funciones sobre esta (posiblemente mala) “variedad” está perfectamente definida: es simplemente el álgebra de primeras integrales del sistema original. Según el teorema de Poisson, el paréntesis de Poisson de las dos primeras integrales es nuevamente la primera integral. Por lo tanto, en el álgebra de integrales, además de la multiplicación, existe otra operación bilineal: el corchete de Poisson.

La interacción de estas operaciones (multiplicación y paréntesis) en el espacio de funciones en una variedad suave dada es lo que la convierte en una variedad de Poisson. Me salto los detalles formales de su definición (no son complicados), sobre todo porque no se cumplen todos en el ejemplo que interesaba a Jacobi, donde la variedad de Poisson no es ni lisa ni Hausdorff.

De este modo, La teoría de Jacobi contiene el estudio de variedades más generales con singularidades que las modernas variedades suaves de Poisson y, además, esta teoría fue construida por él en el estilo de la geometría algebraica de anillos e ideales, en lugar de la geometría diferencial de subvariedades.

Siguiendo el consejo de Sylvester, los especialistas en variedades de Poisson deberían, sin limitarse a sus axiomáticas, volver a un caso más general y más interesante, ya considerado por Jacobi. Pero Sylvester no hizo esto (llegando tarde, como dijo, al barco que partía hacia Baltimore), y los matemáticos de tiempos más recientes están completamente subordinados a los dictados de los axiomatistas.

El propio Kolmogorov, después de haber resuelto el problema de las estimaciones superiores para derivadas intermedias, comprendió que podía resolver muchos otros problemas de optimización utilizando las mismas técnicas de Huygens y Hamilton, pero no lo hizo, especialmente cuando Pontryagin, a quien siempre trató de ayudar, publicó su “principio máximo”, que es esencialmente un caso especial del mismo principio de Huygens de la geometría de contacto olvidada, aplicado, sin embargo, a un problema no muy general.

Kolmogorov pensó correctamente que Pontryagin no entendía ni estas conexiones con el principio de Huygens, ni la conexión de su teoría con el trabajo mucho anterior de Kolmogorov sobre estimaciones de derivadas. Y por lo tanto, no queriendo molestar a Pontryagin, no escribió en ninguna parte sobre esta conexión, que conocía bien.

Pero ahora creo que esto ya se puede decir, con la esperanza de que alguien pueda utilizar estas conexiones para descubrir nuevos resultados.

Es instructivo que las desigualdades de Kolmogorov entre derivadas sirvieran de base para los notables logros de Yu Moser en la llamada teoría KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser), que le permitió transferir los resultados de Kolmogorov de 1954 sobre tori invariantes de sistemas analíticos hamiltonianos. a sólo trescientas treinta y tres veces sistemas diferenciables. Éste fue el caso en 1962, cuando Moser inventó su notable combinación del suavizado de Nash y el método de convergencia acelerada de Kolmogorov.

Ahora el número de derivadas necesarias para la demostración se ha reducido significativamente (principalmente por J. Mather), de modo que las trescientas treinta y tres derivadas necesarias en el problema bidimensional de las asignaciones de anillos se han reducido a tres (mientras que los contraejemplos se han reducido). encontrado para dos derivadas).

Es interesante que después de la aparición del trabajo de Moser, los "matemáticos" estadounidenses intentaron publicar su "generalización del teorema de Moser a sistemas analíticos" (generalización que era simplemente el teorema de Kolmogorov publicado diez años antes, que Moser logró generalizar). Moser, sin embargo, puso fin decisivamente a estos intentos de atribuir a otros el resultado clásico de Kolmogorov (observando correctamente, sin embargo, que Kolmogorov nunca publicó presentación detallada su prueba).

Me pareció entonces que la prueba publicada por Kolmogorov en una nota en DAN era bastante clara (aunque escribió más para Poincaré que para Hilbert), a diferencia de la prueba de Moser, donde no entendí un solo lugar. Incluso lo revisé en mi reseña de 1963 de la notable teoría de Moser. Posteriormente Moser me explicó lo que quería decir en este lugar poco claro, pero todavía no estoy seguro de si estas explicaciones se publicaron correctamente (en mi revisión tengo que elegir s < e /3, а не e /2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

También es instructivo que "El método de convergencia acelerada de Kolmogorov"(correctamente atribuido por Kolmogorov a Newton) fue utilizado con un propósito similar al resolver una ecuación no lineal por A. Cartan diez años antes que Kolmogorov, al demostrar lo que ahora se llama el teorema A Teoría del haz. Kolmogorov no sabía nada de esto, pero Cartan me lo señaló en 1965, y estaba convencido de que Kolmogorov podría haberse referido a Cartan (aunque su situación en la teoría de vigas era algo más simple, ya que al resolver un problema linealizado no había fundamento en mecánica celeste es la dificultad de las resonancias y los pequeños denominadores, presentes en Kolmogorov y Poincaré). El enfoque no matemático, sino más amplio, de Kolmogorov hacia su investigación se manifestó claramente en dos de sus trabajos con coautores: en un artículo con M.A. Leontovich sobre el área de la vecindad de una trayectoria browniana y en el artículo "KPP" (Kolmogorov , Petrovsky y Piskunov) sobre la velocidad de propagación de ondas no lineales

En ambos casos, el trabajo contiene tanto una formulación física clara de un problema de ciencias naturales como una técnica matemática compleja y no trivial para resolverlo.

Y en ambos casos Kolmogorov no actuó matemáticamente, sino físico. parte del trabajo, asociado, en primer lugar, a la formulación del problema y a la derivación de las ecuaciones necesarias, mientras que su investigación y demostración de los teoremas correspondientes pertenecen a los coautores.

En el caso de las asintóticas brownianas, esta difícil técnica matemática implica el estudio de integrales a lo largo de trayectorias deformables en superficies de Riemann, teniendo en cuenta las complejas deformaciones de los contornos de integración necesarias para ello al cambiar los parámetros, es decir, lo que hoy se llama "Picard- Teoría de Lefschetz” o “teoría de la conectividad” Gauss-Manin”.

Y todo este estudio de las integrales asintóticas pertenece a M. A. Leontovich, un físico notable (por cierto, quien, junto con su maestro L. I. Mandelstam, ideó una teoría que proporcionaba una explicación de la desintegración radiactiva utilizando el efecto de túnel cuántico del paso bajo un barrera, y el trabajo que publicaron fue generalizado posteriormente por su alumno G. Gamow, que se fue a los EE.UU. 3, bajo cuyo nombre ahora es más conocido).

3 Mi compatriota G. Gamow, residente en Odessa, es famoso por los tres descubrimientos siguientes: la teoría de la desintegración alfa, la solución de la codificación de tres letras de los aminoácidos por las bases del ADN y la teoría del “big bang”. ”en la formación del Universo. Ahora sus maravillosos libros también están disponibles para el lector ruso (que durante mucho tiempo no tuvo esta oportunidad debido a que Gamow no regresó del Congreso de Solvay).

El trabajo mencionado anteriormente sobre la trayectoria browniana se publicó en las obras completas de Leontovich y Kolmogorov. Y en ambas publicaciones se dice que la parte física del trabajo pertenece al matemático y la parte matemática al físico. Esto explica muchas características de la cultura matemática rusa.

La misma situación ocurre en el trabajo del “KPP” sobre la velocidad de propagación de las ondas ambientales. Kolmogorov me dijo que él era el responsable de la formulación de un problema matemático en él (inventado por él mientras pensaba en situación ecológica del movimiento del frente de propagación de una especie o gen en presencia de migración y difusión).

Las soluciones matemáticas (tan poco convencionales como el problema mismo) fueron desarrolladas por I.G. Petrovsky (para quien este trabajo no lineal es también una excepción). El artículo fue escrito principalmente por Piskunov, sin el cual tampoco habría existido. Aunque este maravilloso trabajo sobre la “asintótica intermedia”, como lo llamó Ya. B. Zeldovich, es ampliamente conocido por los científicos aplicados y se utiliza constantemente, los matemáticos lo conocen poco, a pesar de las ideas absolutamente originales y brillantes que contiene sobre la competencia de las asintóticas intermedias. ondas que se mueven a diferentes velocidades.

Llevo mucho tiempo esperando que un matemático serio continúe esta investigación, pero hasta ahora sólo he visto "científicos aplicados" que aplican resultados ya preparados y no añaden nuevas ideas y métodos.

El gran científico aplicado Pasteur dijo que No existen “ciencias aplicadas”, sino sólo ciencias fundamentales ordinarias, donde se descubren nuevas verdades, y sus aplicaciones, donde se utilizan estas verdades.

Para una verdadera continuación del trabajo del “KPP” lo que se necesita es precisamente el avance de la ciencia fundamental.

Marat escribió que "de todos los matemáticos, los mejores son Laplace, Monge y Cousin, que calculan todo utilizando fórmulas preparadas previamente". Esta frase es una señal de la total incomprensión de las matemáticas por parte de los revolucionarios. lo principal es el libre pensamiento fuera del marco de cualquier esquema previamente preparado.

Un poco más tarde, Marat Abel escribió desde París, donde pasó aproximadamente un año, que “no se puede hablar de nada con los matemáticos locales, ya que cada uno de ellos quiere enseñar a todos y no quiere aprender nada por sí mismos. Como resultado, escribió proféticamente, cada uno de ellos entiende sólo un área estrecha y no entiende nada fuera de ella. Hay un especialista en la teoría del calor [Fourier], hay un especialista en la teoría de la elasticidad [Poisson], hay un especialista en mecánica celeste [Laplace], y sólo Cauchy [Lagrange vivía en Berlín] podía entender algo, pero sólo le interesa su propia prioridad”. [por ejemplo, en la aplicación de números complejos a la solución de Lamé al problema de Fermat mediante la expansión del binomio”. xn +yn a factores complejos].

Tanto Abel como (diez años después) Galois fueron mucho más allá del marco de los “esquemas prefabricados” (habiendo desarrollado, en el caso de Abel, la topología de las superficies de Riemann y deduciendo de ella tanto la imposibilidad de resolver ecuaciones de quinto grado en radicales y la inexpresibilidad en forma de funciones elementales de “integrales elípticas”, como la integral de la raíz cuadrada de un polinomio de tercer o cuarto grado, que expresa la longitud del arco de la elipse, y sus “funciones elípticas” inversas. ).

Por lo tanto, Cauchy “perdió” los manuscritos tanto de Abel como de Galois, de modo que el trabajo de Abel sobre la indecidibilidad fue publicado (por Liouville) sólo décadas después de que, según un periódico parisino de la época, “este pobre hombre regresara a su parte de Siberia, llamado Noruega, a pie -sin dinero para un billete de barco- a través del hielo del Océano Atlántico."

Ya en el siglo XX, el famoso excéntrico inglés Hardy escribió que “Abel, Riemann y Poincaré vivieron sus vidas en vano, sin aportar nada a la humanidad”.

La mayor parte de las matemáticas modernas (y sobre todo las matemáticas utilizadas por los físicos) son repeticiones o desarrollos de las maravillosas ideas geométricas de Abel, Riemann, Poincaré, que impregnan todas las matemáticas modernas como un todo único, donde, según Jacobi, “las mismas Esta función resuelve tanto la cuestión de representar números como una suma de cuadrados como la cuestión de la ley de las grandes oscilaciones de un péndulo”, y también resuelve la cuestión de la longitud de una elipse, que describe el movimiento de los planetas, la caída de satélites y secciones cónicas. A Las superficies de Riemann, las integrales abelianas y las ecuaciones diferenciales de Poincaré son las principales claves del asombroso mundo de las matemáticas.

Kolmogorov percibió como un todo no sólo todas las matemáticas, sino también todas las ciencias naturales. A continuación se muestra un ejemplo de sus pensamientos sobre la miniaturización de las computadoras, como el modelo más simple que examinó un gráfico (diagrama, diagrama) de PAG vértices (bolas (radio fijo), cada una conectada a no más de k otros (utilizando conexiones: “cables” de espesor fijo). La mayoría de las conexiones k arregló cada vértice, y el número de vértices PAG Se considera muy grande (hay alrededor de 10 10 neuronas en el cerebro humano). La cuestión de la miniaturización es: ¿Cuál es la bola más pequeña que puede caber en un gráfico determinado sin autointersecciones con las siguientes propiedades: ¿cómo crece el radio de esta bola mínima con el número de vértices n?

Una limitación es obvia: el volumen de la bola no debe crecer más lentamente, ya que el volumen total de los vértices de la bola crece a esa velocidad y todos deben encajar.

¿Pero será posible encajar toda la gráfica en una bola de radio proporcional a la raíz cúbica de norte. Al fin y al cabo, además de las viseras, también deben encajar las conexiones. Y aunque su número también es del orden de ta, el volumen puede ser mucho mayor, ya que con ta grandes pueden ser necesarias conexiones largas.

Kolmogorov razonó más, imaginando al conde como un cerebro. Un cerebro muy estúpido (“gusano”) consta de una cadena de vértices conectados en serie. Es fácil encajar un cerebro como el de una “serpiente” en un “cráneo” con un radio de aproximadamente raíz cúbica de norte.

Al mismo tiempo, la evolución de los animales debería haber intentado ordenar el cerebro de forma económica, reduciendo, si fuera posible, el tamaño del cráneo. ¿Cómo es con los animales?

Se sabe que el cerebro está formado por materia gris (el cuerpo de vértices neuronales) y materia blanca (conexiones: axones, dendritas). La materia gris se encuentra a lo largo de la superficie del cerebro y la materia blanca se encuentra en el interior. Con esta disposición en la superficie, el radio del cráneo no debería crecer como un radio cúbico, sino más rápido, como la raíz cuadrada del número de vértices (el radio es mucho mayor de lo que dicta el volumen de las bolas de los vértices).

Entonces Kolmogorov llegó a la hipótesis matemática de que el radio mínimo debe ser del orden de la raíz cuadrada del número de vértices(basado en el hecho de que la evolución ha llevado la disposición de las células cerebrales reales a un estado que minimiza el radio del cráneo). En sus publicaciones, Kolmogorov evitó deliberadamente escribir sobre estas consideraciones biológicas y sobre el cerebro en general, aunque al principio no tenía ningún argumento a favor de la raíz cuadrada, excepto los biológicos.

Demuestre que cada gráfica de norte Se pueden acomodar vértices (sujeto a la limitación k por el número de conexiones del vértice) en una bola de radio del orden de la raíz cuadrada de eso, lo logramos (aunque no fue fácil). Esto ya es pura matemática de demostraciones rigurosas.

Pero la pregunta de por qué el gráfico no se puede colocar en una “cráneo” de radio más pequeño resultó ser más difícil (aunque sólo sea porque “imposible” no siempre es: El cerebro del gusano “muy estúpido” cabe en un cráneo con un radio del orden de la raíz cúbica de n, que es mucho menor que la raíz cuadrada).

Al final, Kolmogorov logró solucionar completamente este problema. En primer lugar, demostró que La mayoría de los “cerebros” de n “neuronas” no permiten inversiones en un “cráneo” más pequeño que la raíz cuadrada de n radios: Los integrables (como un cerebro “unidimensional” en forma de una cadena de vértices conectados en serie) constituyen una pequeña minoría del enorme número total. norte-gráficos de vértices (con constante dada limitada k

En segundo lugar, estableció un criterio notable de complejidad que impide incluirlo en un “cráneo” más pequeño: el signo de la complejidad resultó ser la universalidad. Es decir, un gráfico con esos vértices se llama universal, si contiene como subgrafos (con un número ligeramente menor de vértices) todos los gráficos de este menor número de vértices (con un límite, por supuesto, de que mismo constante k el número de conexiones de cada vértice).

Las palabras “un poco menos de vértices” pueden entenderse aquí de diferentes maneras: como un o como n / A, Dónde A menos de 1. Con esta comprensión correcta de la universalidad, se prueban los dos hechos siguientes: en primer lugar, para algunos c = const cualquier gráfico universal con n vértices resulta no incrustable en una bola de radio menor que la raíz cuadrada de n y, en segundo lugar, los gráficos no universales constituyen una minoría insignificante(en una gran cantidad de todos norte-gráficos de vértices con la restricción anterior k en contacto).

En otras palabras, Aunque los cerebros estúpidos pueden ser pequeños, ningún cerebro (o computadora) suficientemente inteligente puede caber en un volumen pequeño y, además, la mera complejidad del sistema por sí sola garantizará abrumadoramente la posibilidad de su buen funcionamiento (“universal”). es decir, su capacidad para reemplazar (“modelar”) todos los demás sistemas (casi tan complejos como él mismo).

Estos logros constituyeron uno de últimos trabajos Andrei Nikolaevich (las desigualdades finales las obtuvo él junto con su alumno Bardzin; las desigualdades originales de Kolmogorov contenían logaritmos adicionales, que Bardzin logró eliminar).

La actitud de Kolmogorov hacia los logaritmos en asintótica fue muy específica. Explicó a los estudiantes que Los números se dividen en las siguientes cuatro categorías.:

números pequeños: 1, 2,…, 10, 100;
números promedio: 1000, 1000000;
números grandes: 10 100, 10 1000;
números prácticamente infinitos: 10 1010.

Al tomar logaritmos se mueve un número a la categoría anterior. Es por eso logaritmos en asintóticas como n 3 ln n - estas son solo constantes: norte 3 en en norte= 10 - esto es prácticamente 2p 3, y el crecimiento del logaritmo es tan lento que puede despreciarse como primera aproximación, considerando que el logaritmo es “limitado”.

Ciertamente, Todo esto es completamente erróneo desde el punto de vista de las matemáticas axiomáticas formales. Pero es mucho más útil para trabajo practico, que un refinado “razonamiento riguroso” y valoraciones que comienzan con las palabras “considere la siguiente función auxiliar de dieciocho argumentos” (seguida de una fórmula de una página y media que surgió de la nada).

El enfoque de Kolmogorov sobre los logaritmos me recordó el punto de vista de Ya.B. Zeldovich sobre el análisis matemático. En su libro de texto de análisis "para físicos y técnicos principiantes", Zeldovich definió la derivada como la relación entre los incrementos de una función y su argumento, suponiendo que este último incremento no es demasiado grande.

A las objeciones de los verdaderos matemáticos de que se necesita un límite, Zeldovich respondió que el "límite de la relación" no es adecuado aquí, ya que no se pueden tomar incrementos del argumento demasiado pequeños (digamos, menos de 10 -10 metros o segundos), simplemente porque en tal escala, las propiedades del espacio y el tiempo se vuelven cuánticas, por lo que su descripción utiliza un continuo matemático unidimensional R se convierte en un exceso de precisión del modelo.

Zeldovich consideró convenientes los “derivados matemáticos” fórmulas asintóticas aproximadas para calcular la proporción de incrementos finitos que realmente nos interesa, dada por una fórmula más compleja que las derivadas de los matemáticos.

En cuanto al "rigor" de los matemáticos, Kolmogorov nunca sobreestimó su importancia (aunque intentó introducir una definición de varias páginas del concepto de ángulo en el curso de geometría de la escuela para, en sus palabras, dar un significado estricto a "un ángulo de 721 grados”).

Sus conferencias eran difíciles de entender para estudiantes y escolares, no solo porque ni una sola frase terminaba y la mitad no tenía ni sujeto ni predicado. Lo que es aún peor es que (como me explicó Andrei Nikolaevich cuando comencé a dar conferencias a los estudiantes), en su profunda convicción, "A los estudiantes no les importa en absoluto lo que les dicen en las clases: simplemente memorizan las respuestas a algunas de las preguntas más comunes del examen, sin entender nada en absoluto".

Estas palabras indican una comprensión completamente correcta de la situación por parte de Kolmogorov: en sus conferencias, para la mayoría de los estudiantes sucedió exactamente lo que él describió. Pero aquellos que quisieran comprender la esencia del asunto podrían, si lo desearan, aprender mucho más de ellos que de deducciones estándar como "X más y, por lo tanto y es menor que X". Fueron precisamente las ideas básicas y los resortes secretos escondidos detrás de las “funciones auxiliares de dieciocho variables” las que trató de hacer comprensibles, y de buen grado dejó a sus oyentes la derivación de las consecuencias formales de estas ideas básicas. Lo que lo hizo especialmente difícil fue que Kolmogorov pensaba durante sus conferencias, y esto era evidente para los oyentes.

Siempre me llamó la atención el noble deseo de Andrei Nikolaevich de ver en cada interlocutor al menos un intelecto igual (por eso era tan difícil entenderlo). Al mismo tiempo, sabía muy bien que en realidad el nivel de la mayoría de sus interlocutores era completamente diferente. Andrei Nikolaevich una vez me nombró sólo dos matemáticos, cuando hablaba con ellos "sintió la presencia de una mente superior" (a uno de ellos lo llamó su alumno I.M. Gelfand).

En el aniversario de Andrei Nikolaevich, Gelfand dijo desde el podio que no solo aprendió mucho del maestro, sino que también lo visitó en Komarovka, un pueblo a orillas del Klyazma, cerca de Bolshevo, donde Kolmogorov vivió la mayor parte del tiempo ( venir a Moscú sólo por uno o dos días a la semana).

Pavel Sergeevich Alexandrov, que estuvo presente en este discurso de Gelfand, quien compró la casa Komarovsky junto con Kolmogorov (de la familia Alekseev, es decir, Stanislavsky) a finales de los años 20, confirmó fácilmente: "Sí, Israel Moiseevich realmente visitó Komarovka, e incluso fue muy útil, ya que salvó a un gato de ser quemado en la estufa".

Uno de los oyentes me dijo que Gelfand, ya sentado en la sala del aniversario, comentó estas palabras a su vecino de la siguiente manera: “Este gato llevaba media hora maullando en el horno y yo lo había oído durante mucho tiempo, pero interpreté mal ese maullido, sin saber nada del gato y atribuyendo los sonidos a otra fuente”.

De hecho, la dicción de Andrei Nikolaevich no era fácil de entender; Yo, sin embargo, adiviné más a menudo lo que quería decir que entendí las medias palabras que pronunció, por lo que esta dicción no me molestó.

Aún así, los escolares del internado de matemáticas N18, organizado por Andrei Nikolaevich en Moscú en 1963, aprendieron mucho de él. Por supuesto, estos no eran escolares comunes, sino ganadores de Olimpíadas de matemáticas provenientes de toda Rusia y que asistieron a una escuela de verano en Krasnovidovo en el mar de Mozhaisk, y no solo el propio Andrei Nikolaevich les enseñó, sino también muchos maestros excelentes, por ejemplo, el matemático Vladimir Mikhailovich Alekseev, uno de los mejores maestros de escuela de Moscú, Alexander Abramovich Shershevsky, etc.

Se hicieron esfuerzos especiales para ofrecer buena comida y una enseñanza interesante no sólo en matemáticas, sino también en física, literatura, historia, idioma en Inglés: Andrei Nikolaevich percibía el internado en muchos sentidos como su familia. De los primeros graduados, la mayoría ingresó en las mejores universidades de matemáticas y física (con una admisión más exitosa en el Instituto de Física y Tecnología de Moscú que en la Facultad de Física de la Universidad de Moscú, famosa, como dijo Kolmogorov, por “su hostilidad” en los exámenes). ).

Ahora muchos de estos graduados ya se han convertido en profesores, jefes de departamento y directores de institutos; No tengo ninguna duda de que algunos de ellos son dignos de elección en Academia Rusa Ciencias y premios como las medallas Fields o Abel.

El teorema de Nekhoroshev, que estaba muy por delante de Littlewood, se ha convertido desde hace mucho tiempo en un resultado clásico de la mecánica celeste y de la teoría de la evolución hamiltoniana de los sistemas dinámicos. Yu Matiyasevich, que luego se mudó a Leningrado, también comenzó junto con los primeros matemáticos internos de Moscú en la escuela de verano organizada por Kolmogorov en Krasnovidovo, en el mar de Mozhaisk. A. Abramov dirigió durante mucho tiempo un instituto dedicado a mejorar la educación matemática de los escolares (pero su lucha contra los intentos del Ministerio de Educación de destruir un sistema que funcionaba perfectamente lo hizo indeseable para los "reformadores", cuyas ideas oscurantistas describí arriba, al comienzo de este artículo).

Uno de los estudiantes de la primera promoción del internado, V.B Alekseev, publicó en 1976 sus notas de mis conferencias en el internado en 1963: "El teorema de Abel en problemas". En estas conferencias dijo Prueba topológica del teorema de Abel sobre la insolubilidad en radicales (combinaciones de raíces) de ecuaciones algebraicas de quinto grado (y grados superiores). En el colegio enseñan el caso de grado 2, pero también se resuelven ecuaciones de grados 3 y 4 en radicales.

El propósito de estas conferencias era transmitir un resultado matemático importante (y difícil) que conecta muchas áreas. física moderna y matemáticas, a escolares completamente desprevenidos (pero no estúpidos) en forma de una larga serie de tareas que les eran comprensibles y accesibles, que podían afrontar por sí solos, pero que les llevarían, al final del semestre, a El teorema de Abel.

Para ello, los escolares se familiarizaron rápidamente con la teoría geométrica de los números complejos, incluidas las fórmulas de Moivre (que los "reformadores" actuales están tratando de excluir de los nuevos programas), y luego pasaron a las superficies y la topología de Riemann, incluido el grupo fundamental de curvas en la superficie y los grupos monodrométicos (multivalores) de los cubrimientos y los cubrimientos ramificados.

Estos conceptos geométricos más importantes (que podrían compararse con la teoría atómica de la estructura de la materia en física y química o con la estructura celular de plantas y animales en biología en términos de su fundamentalidad) conducen a objetos algebraicos igualmente importantes: los grupos de transformación. , sus subgrupos, divisores normales, secuencias exactas.

En particular, aparecen simetría y ornamentos, y cristales, y poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro, incluidas las construcciones para incrustarlos entre sí utilizadas por Kepler (para describir los radios de las órbitas planetarias) (ocho vértices de un cubo se pueden dividir en dos vértices cuádruples de dos tetraedros "inscritos" en un cubo, y cinco cubos se pueden " inscrito” en un dodecaedro, cuyos vértices de cada uno de ellos forman parte de los vértices del dodecaedro (de los cuales hay veinte), y las aristas del cubo resultan ser diagonales de las caras pentagonales del dodecaedro, una en cada una de las doce caras). "Dodeca" es simplemente "doce" en griego, y el cubo tiene doce aristas.

Esta notable construcción geométrica de Kepler relaciona el grupo de simetría del dodecaedro con el grupo de las ciento veinte permutaciones de cinco objetos (es decir, cubos). Establece, en términos algebraicos, también la indecidibilidad de ambos grupos (es decir, su irreductibilidad a grupos conmutativos, como es el caso, por ejemplo, de los grupos de simetría del tetraedro, del cubo y del octaedro y de los grupos de permutaciones de tres o cuatro objetos, como el cubo de las cuatro grandes diagonales y las tres diagonales del octaedro). Los grupos conmutativos (donde el producto - la ejecución de transformaciones consecutivas - no depende de su orden) se llaman abelianos en álgebra debido a la importancia para su teoría de la no conmutatividad de las permutaciones de cubos.

A De la insolubilidad del grupo monodromía de una ecuación de quinto grado se deduce topológicamente la inexistencia de una fórmula que exprese sus raíces en términos de radicales. La cuestión es que el grupo monodromía, que mide la polisemia de cada radical, es conmutativo, y el grupo monodromía de una combinación de radicales está compuesto por sus grupos monodromía de la misma manera que un grupo soluble está compuesto por conmutativos. Entonces todas estas consideraciones topológicas de la teoría de superficies de Riemann conducen a la prueba del teorema algebraico de Abel(que sentó las bases de la teoría de Galois, que lleva el nombre del joven matemático francés que transfirió la teoría de Abel de la geometría compleja a la teoría de números y murió en un duelo sin publicar su teoría).

Unidad profunda de todas las matemáticas. se manifiesta muy claramente en este ejemplo de la interacción de la topología, la lógica, el álgebra, el análisis y la teoría de números, que creó un nuevo método fructífero, con la ayuda del cual se desarrolló posteriormente la física de la teoría cuántica y la teoría de la relatividad, y En matemáticas también se demostró la insolubilidad de muchos otros problemas de análisis: por ejemplo, problemas de integración que utilizan funciones elementales y problemas de solución explícita. ecuaciones diferenciales utilizando la operación de integración.

El hecho de que todas estas cuestiones sean topológicas es un logro matemático absolutamente sorprendente, que, en mi opinión, podría compararse con los descubrimientos de la conexión entre la electricidad y el magnetismo en física o entre el grafito y el diamante en química.

Quizás el resultado más famoso sobre la imposibilidad en matemáticas fue el descubrimiento La geometría de Lobachevsky, cuyo resultado central es la imposibilidad de deducir el “axioma de las paralelas” de los demás axiomas de la geometría de Euclides, su imposibilidad de demostrarlo.

Es instructivo que Lobachevsky no estableció este resultado sobre la imposibilidad de demostrarlo, sino que solo lo proclamó como su hipótesis, confirmada por muchas páginas de intentos (infructuosos) de probar el axioma de los paralelos, es decir, llegar a una contradicción basada en la afirmación opuesta. al axioma de las paralelas: “ Por un punto fuera de una línea pasan varias (muchas) líneas que no se cruzan con ella”.

Prueba de que en Las contradicciones que surgen de este axioma de la geometría de Lobachevsky no son más que en la geometría euclidiana (postulando la unicidad paralela a la recta), se encontró sólo después de Lobachevsky (aparentemente, de forma independiente entre sí por varios autores, incluidos Beltrami, Bogliai, Klein y Poincaré, o incluso Gauss, que apreciaba mucho las ideas de Lobachevsky).

Esta prueba de la coherencia de la geometría de Lobachevsky no es sencilla; se lleva a cabo presentando un modelo de la geometría de Lobachevsky, en el que precisamente se satisfacen sus axiomas. Uno de estos modelos (el "modelo de Klein") representa el plano de Lobachevsky como el interior de un círculo y las líneas de Lobachevsky como sus cuerdas. No es difícil dibujar muchas cuerdas a través de un punto en un círculo que no intersectan ninguna cuerda dada que no pase por este punto. Verificar los axiomas geométricos restantes en este modelo tampoco es muy difícil, pero requiere mucho tiempo, ya que existen muchos de estos axiomas. Por ejemplo, "dos puntos cualesquiera dentro de un círculo pueden estar conectados por una línea recta (cuerda) de Lobachevsky y, además, solo por uno", etc. Todo esto está claramente escrito en los libros de texto y ocupa muchas páginas (aburridas).

La continuación del modelo de Klein del plano de Lobachevsky más allá del círculo que representaba el plano de Lobachevsky en este modelo ofrece el mundo relativista de De Sitter, pero, desafortunadamente, pocas personas comprenden este hecho (tanto entre los matemáticos como entre los relativistas).

Los "reformadores" modernos del curso de matemáticas de la escuela anunciaron su deseo de introducir allí la geometría de Lobachevsky (lo que Kolmogorov no se atrevió a hacer). Pero ni siquiera mencionan su resultado principal (probablemente sin sospecharlo) y no planean probar la tesis de Lobachevsky (sin la cual toda esta empresa se convierte simplemente en un truco publicitario, aunque de tono patriótico).

A diferencia de estos “reformadores”, Kolmogorov intentó enseñar matemáticas a los niños de verdad. En su opinión, Para ello, lo más adecuado es la resolución de problemas, por ejemplo, Olimpíadas, y más de una vez organizó Olimpiadas de matemáticas para escolares, insistiendo especialmente en que esta empresa no solo debería realizarse en Moscú, sino que también abarcaría todas las ciudades e incluso pueblos del país (hoy las Olimpíadas se han extendido por todo el mundo). y los éxitos de nuestros escolares los tienen (prueba indiscutible del nivel todavía alto de las escuelas).

Me contó con placer lo feliz que estaba la profesora, que estaba con él en el jurado de una de las Olimpiadas de Moscú, cuando le regaló un juego de libros de matemáticas al alumno de décimo grado que recibió el primer premio en la ceremonia de entrega de premios en la Universidad Estatal de Moscú. Universidad: "Tan contento, - ella dijo - ¡Que el premio lo recibió un simple escolar de la aldea de Jotkovo!

Esta señora de la pedagogía no sabía que el "simple colegial del pueblo" era hijo de un académico que vivía en el pueblo académico de Abramtsevo, y Kolmogorov, aunque se rió, no se lo explicó.

Ahora bien, este “alumno de pueblo” (que ya fue mi alumno en la escuela) es un matemático independiente establecido que ha publicado muchos trabajos y hace mucho tiempo que se graduó en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú. Por cierto, escribió un interesante comentario sobre el problema matemático de A.D. Sajarov sobre cortar repollo. Sajarov estudió matemáticas en la Universidad con mi padre (sobre lo cual A.D. escribe calurosamente en sus memorias), y después de la muerte de Andrei Dmitrievich, sus colegas me pidieron que comentara sobre sus manuscritos matemáticos (que contienen varias docenas de interesantes problemas puramente matemáticos inventados y pensados). por el).

Problema de picado de repollo surgió de Andrei Dmitrievich a raíz del pedido de su esposa de picarlo, que comienza dividiendo la cabeza de repollo en capas circulares con un cuchillo. Luego, cada capa se divide mediante golpes aleatorios de cuchillo en muchos "polígonos" convexos.

Mientras realizaba este trabajo, Sajarov se hizo la siguiente pregunta: ¿Cuántos lados tienen estos polígonos? Algunos son triángulos, otros tienen muchos lados. Por tanto, la pregunta se planteó matemáticamente de la siguiente manera: ¿Cuál es el número promedio de lados de una pieza?

Sajarov llegó por algún camino (¿quizás experimental?) a la respuesta (correcta): cuatro.

Al comentar su manuscrito para su publicación, mi alumno italiano F. Aicardi llegó a la siguiente generalización de esta afirmación de Sajarov: al cortar un cuerpo n-dimensional con una gran cantidad de hiperplanos aleatorios (planos de dimensión norte- 1) sobre poliedros convexos de n dimensiones, las piezas resultantes el número promedio de caras de cualquier dimensión será el mismo que el de un cubo de n dimensiones. Por ejemplo, en nuestro espacio tridimensional ordinario el número promedio de vértices de una pieza es 8, el número promedio de aristas es 12, y el número promedio de aristas de una pieza es 6.

En cualquier caso, incluso si a veces era difícil para los escolares en el internado, los beneficios del internado fueron y siguen siendo enormes, inmensamente mayores, en mi opinión, que los intentos de Kolmogorov de modernizar los cursos de ciencias matemáticas reemplazando los libros de texto clásicos. de A. Kiselyov con nuevos libros de texto de tipo bourbakista (con su terminología moderna, que reemplazó las clásicas “pruebas de igualdad de triángulos” euclidianas por las oscuras, aunque lógicamente preferibles, “pruebas de congruencia”).

Esta reforma socavó la autoridad de la escuela, los profesores y los libros de texto, creando una ilusión científica de pseudoconocimiento que encubre una total incomprensión de los hechos más simples, como el hecho de que 5 + 8 = 13. En el borrador de la nueva reforma, se notan las mismas tendencias de engañar a los escolares, a quienes se les ofrece una "geometría" incomprensible de Lobachevsky" en lugar de escribir fracciones simples en decimales y "problemas aritméticos de texto" sobre tripulaciones que se mueven del punto A al punto excluido del entrenamiento EN, o sobre los comerciantes que venden telas para hacer hachas, o sobre los excavadores y las tuberías que llenan los depósitos, problemas en los que las generaciones anteriores aprendieron a pensar.

El resultado de la “reforma” será una pseudoeducación, que llevará a los ignorantes a declaraciones como la crítica de una figura política atribuida a Stalin: “¡No es sólo un valor negativo, es un valor negativo al cuadrado!”

En una de las discusiones del proyecto. reforma escolar Consejo Científico del Instituto de Matemáticas que lleva el nombre. Steklov RAS, mencioné que sería bueno volver a los excelentes libros de texto y libros de problemas de Kiselev.

En respuesta, el jefe de algún departamento educativo que estaba en esta reunión me elogió por esto: "¡Estoy tan contento de que las actividades de Kiselyov hayan recibido el apoyo de especialistas tan calificados!"

Más tarde me explicaron que Kiselev es el nombre de uno de los jóvenes subordinados de este líder, que se encarga de las matemáticas escolares, sin haber oído hablar nunca de los maravillosos libros de texto del destacado profesor de gimnasio Kiselev, que se reimprimieron decenas de veces. Los libros de texto de Kiselyov, por cierto, no fueron tan buenos desde el principio. Las primeras ediciones tenían muchas deficiencias, pero la experiencia de decenas y cientos de profesores de gimnasio permitió corregir y complementar estos libros, que (después de una docena de primeras ediciones) se convirtieron en ejemplos monumentales de libros de texto escolares.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov también fue maestro de escuela desde su juventud (en una escuela de Potylikha), y tuvo tanto éxito que esperaba que los escolares lo eligieran (era común entonces elegirlo) como su profesor de la clase. Pero el profesor de educación física ganó las elecciones: esto está más cerca de los escolares.

Me pregunto que Otro gran matemático, K. Weierstrass, comenzó su carrera como profesor de educación física en la escuela.Él, según Poincaré, tuvo especial éxito al enseñar a sus alumnos del gimnasio a trabajar en barras paralelas. Pero las normas prusianas exigían que el profesor de secundaria presentara un trabajo escrito al final del año que demostrara su idoneidad profesional. Y Weierstrass presentó un ensayo sobre funciones elípticas e integrales.

Nadie en el gimnasio pudo entender este ensayo, por lo que fue enviado a la universidad para su evaluación. Y muy pronto el autor fue trasladado a donde rápidamente se convirtió en uno de los matemáticos más destacados y famosos del siglo, tanto en Alemania como en el mundo. De los matemáticos rusos, su alumna directa fue Sofía Kovalevskaya, cuyo principal logro, sin embargo, no fue una confirmación, sino una refutación del punto de vista de la profesora (que le pidió que demostrara la ausencia de nuevas primeras integrales en el problema de la rotación). de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo, y encontró estas integrales, analizando las razones del fracaso de sus intentos de probar la suposición de su amado maestro).

La preferencia de los escolares por el profesor de educación física influyó en Kolmogorov de la siguiente manera: comenzó a practicar deportes mucho más, a esquiar mucho, a navegar en botes por ríos lejanos, se convirtió en un viajero empedernido (y logró la aprobación, aunque no de sus alumnos de Potylikhin). , sino de muchas generaciones de estudiantes primero de la Universidad Estatal de Moscú y luego de los escolares del internado que creó).

Los viajes diarios habituales de Kolmogorov para esquiar tenían una longitud de aproximadamente cuarenta kilómetros, a lo largo de las orillas del Vori, aproximadamente desde Radonezh hasta el monasterio de Berlyuki y, a veces, hasta Bryusovskie Glinki, en la confluencia del Vori y el Klyazma. Las rutas en kayak y barco incluyeron, por ejemplo, Zaonezhye con su maravilloso Svyatukha, el lago Seremo con los ríos Granichnaya, Shlina, que conectan esta zona con el embalse de Vyshnevolotsk, desde donde fluyen el Meta (hacia Ilmen, Volkhov, Svir) y Tvertsa (que fluye hacia el Volga), con navegación adicional hacia el Mar de Moscú y Dubna.

Recuerdo las historias de Andrei Nikolaevich sobre un carro que lo asustó en medio de Ilmen, cruzando un vado de bahía de varios kilómetros, lo que causó dificultades al kayak con sus olas tormentosas. Probablemente su mayor viaje comenzó en el norte desde Kuloy, continuando a lo largo de Pechora y Shugor hasta el paso a través de los Urales, con un descenso al Ob y un ascenso por él hasta Altai, donde se encontraba el final de este viaje de muchos miles de kilómetros. ya sea a caballo o caminando “descalzos por senderos de montaña”.

Andrei Nikolaevich me sorprendió con su capacidad para instalar rápidamente una vela oblicua casera en un kayak a partir de materiales de desecho: esta tecnología poco conocida hoy en día probablemente se remonta a los ladrones del Volga que precedieron a Stepan Razin.

El conocimiento geográfico de Andrei Nikolaevich era diverso e inusual. Pocos moscovitas saben por qué Rogozhskaya Zastava y la calle Stromynka se llaman así, por qué la estación Tsaritsyno se llamaba (pero ya no se llama) Lenino, donde se encuentran los ríos Rachka y Khapilovka de Moscú, pero él lo sabía. Para aquellos interesados, daré algunas respuestas:

El puesto avanzado de Rogozhskaya se encuentra al comienzo del camino hacia la ciudad de Rogozha, que Catalina II, en aras de la eufonía, rebautizó (en 1781) como Bogorodsk (pero que aún no ha sido rebautizada como Kitai-Gorod, aunque se deshicieron de ella). del nombre “Bogorodsk” durante la revolución).

La carretera de Stromyn ahora se llama autopista Shchelkovsky, pero conducía a la antigua ciudad de Stromyn (cuyo suburbio ahora se llama Chernogolovka), en el camino de Moscú a Kirzhach, Suzdal y Vladimir. Tsaritsyno se construyó para las ruinas de las que Catalina carecía en Rusia y en las que ahora entrenan los escaladores.

El estanque limpio se formó en el río Rachka. En cuanto a Khapilovka, es más profundo que el Yauza en el primer plano topográfico de Moscú (1739), y desemboca en el Yauza justo encima del puente Elektrozavodsky. Ahora se ve el estanque Cherkizovsky, pero no pude entender cómo fluye hacia él a través de Golyanovo desde su nacimiento entre Balashikha y Reutov.

El nombre "Lenino" proviene del nombre de la hija de Kantemir, a quien Catalina compró "Black Dirt", que ahora se convirtió en Tsaritsyn: nombró a varias aldeas de los alrededores que le fueron donadas con los nombres de sus hijas.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov se caracterizó por su buen carácter hacia oponentes claramente sin escrúpulos. Por ejemplo, argumentó que T.D. Lysenko es un ignorante concienzudamente equivocado, y se sentó a su mesa en el comedor de la Academia de Ciencias (desde donde otros, a partir de la notoria sesión de la Academia de Ciencias Agrícolas de toda la Unión en 1948, intentaron trasladarse a otras mesas).

El hecho es que Andrei Nikolaevich una vez analizó el trabajo experimental de uno de los estudiantes de Lysenko para refutar las leyes de Mendel sobre la división del carácter [N.I. Vernalización, 1939, 2(23)]. En este experimento, creo que se sembraron 4.000 semillas de guisantes y, según las leyes de Mendel, se esperaba que emergieran 1.000 guisantes de un color (recesivo) y 3.000 de otro color (dominante). En el experimento, en lugar de 1000, sólo hubo, si mi memoria no me falla, 970 amaneceres del color recesivo y 3030 del color dominante.

La conclusión que Kolmogorov sacó de este artículo es la siguiente:

El experimento se llevó a cabo honestamente, la desviación observada de la proporción teórica es exactamente el orden de magnitud que debería esperarse con tal volumen de estadísticas. Si la concordancia con la teoría fuera mejor, esto indicaría precisamente la deshonestidad del experimento y la manipulación de los resultados.

Andrei Nikolaevich me dijo que no publicó sus hallazgos completos porque ya habían aparecido las objeciones de los genetistas clásicos, afirmando que habían repetido el experimento y obtenido acuerdo exacto con la teoría. Entonces Kolmogorov, para no hacerles daño, se limitó al mensaje {DAN URSS, 1940, 27(1), 38-42) que el experimento realizado por el alumno de Lysenko es No es una refutación, sino una excelente confirmación de las leyes de Mendel.

Esto, sin embargo, no detuvo a T.D. Lysenko, quien se declaró un “luchador contra el azar en la ciencia”, y por tanto con toda la teoría de la probabilidad y la estadística, y por tanto con su patriarca, A. N. Kolmogorov. Andrei Nikolaevich, sin embargo, no perdió el tiempo discutiendo con Lysenko (siguiendo, aparentemente, el consejo de Pushkin sobre el uso de "pensamientos sanos" y "caminos sangrientos", que claramente protege a todos los oscurantistas, tanto Lysenko como los actuales "reformadores" del gobierno ruso). escuela).

La influencia de Kolmogorov en todo el desarrollo de las matemáticas en Rusia sigue siendo hoy completamente excepcional. No me refiero sólo a sus teoremas, que a veces resuelven problemas milenarios, sino también a la creación de un maravilloso culto a la ciencia y la ilustración, que recuerda a Leonardo y Galileo. Andrei Nikolaevich abrió enormes oportunidades para que muchas personas utilizaran sus esfuerzos intelectuales en descubrimientos fundamentales de nuevas leyes de la naturaleza y la sociedad, y no sólo en el campo de las matemáticas, sino en todas las áreas de la actividad humana: desde los vuelos espaciales hasta las reacciones termonucleares controladas. de la hidrodinámica a la ecología, de la teoría de la dispersión de los proyectiles de artillería a la teoría de la transmisión de información y la teoría de los algoritmos, de la poesía a la historia de Novgorod, de las leyes de semejanza de Galileo al problema de los tres cuerpos de Newton.

Newton, Euler, Gauss, Poincaré, Kolmogorov -
sólo cinco vidas nos separan de los orígenes de nuestra ciencia.

Pushkin dijo una vez que tenía más influencia sobre la juventud y la literatura rusa que todo el Ministerio de Educación Pública, a pesar de la total desigualdad de fondos. La influencia de Kolmogorov en las matemáticas fue la misma.

Conocí a Andrei Nikolaevich en años de estudiante. Luego fue decano de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad de Moscú. Eran los tiempos de apogeo de la facultad, el apogeo de las matemáticas. El nivel que alcanzó la facultad entonces, principalmente gracias a Andrei Nikolaevich Kolmogorov e Ivan Georgievich Petrovsky, nunca lo ha vuelto a alcanzar y es poco probable que lo alcance alguna vez.

Andrei Nikolaevich fue un decano maravilloso. Dijo que a las personas con talento se les debería perdonar su talento, y podría nombrar a los ahora muy famosos matemáticos a quienes luego salvó de la expulsión de la universidad.

La última década de la vida de Andrei Nikolaevich se vio ensombrecida por una grave enfermedad. Al principio empezó a quejarse de su vista y las rutas de esquí de cuarenta kilómetros tuvieron que reducirse a veinte kilómetros.

Más tarde, a Andrei Nikolaevich le resultó difícil luchar contra las olas del mar, pero aún así corrió detrás de la cerca del sanatorio de Uzkoye bajo la estricta supervisión de Anna Dmitrievna y los médicos para nadar en el estanque.

En los últimos años, la vida de Andrei Nikolaevich fue muy difícil, a veces tuvo que ser llevado literalmente en brazos. Todos estamos profundamente agradecidos a Anna Dmitrievna, Asa Aleksandrovna Bukanova, estudiantes de Andrei Nikolaevich y graduados del internado de física y matemáticas N18, que él creó, por su trabajo continuo durante varios años.

A veces Andrei Nikolaevich sólo podía pronunciar unas pocas palabras por hora. Pero de todos modos siempre fue interesante para él: recuerdo cómo hace unos meses Andrei Nikolaevich contó cómo los proyectiles trazadores volaban lentamente sobre Komarovka, cómo a la edad de 70 años no podía salir del helado río Moscú, cómo en Calcuta primero compró un océano Indio de sus alumnos allí.

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Vladimir Igorevich Arnold

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