Movimiento circular. Ecuación del movimiento en un círculo. Velocidad angular. Normal = aceleración centrípeta. Período, frecuencia de circulación (rotación). Relación entre velocidad lineal y angular Cinemática del movimiento circular

Dado que la velocidad lineal cambia uniformemente de dirección, entonces el movimiento a lo largo del círculo no puede llamarse uniforme, se acelera uniformemente.

Velocidad angular

Elija un punto en el círculo 1 . Construyamos un radio. Por una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto 2 . En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.

Período y frecuencia

Período de rotación T es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta.

RPM es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están relacionados por la relación

Relación con la velocidad angular

Linea de velocidad

Cada punto del círculo se mueve a cierta velocidad. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente a la circunferencia. Por ejemplo, las chispas debajo de un molinillo se mueven, repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.

Considere un punto en un círculo que hace una revolución, el tiempo que pasa - este es el período T. El camino recorrido por un punto es la circunferencia de un círculo.

aceleración centrípeta

Al moverse a lo largo de un círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido al centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones

Los puntos que se encuentran en la misma línea recta que emana del centro del círculo (por ejemplo, estos pueden ser puntos que se encuentran en el radio de la rueda) tendrán las mismas velocidades angulares, período y frecuencia. Es decir, rotarán de la misma forma, pero con distintas velocidades lineales. Cuanto más lejos esté el punto del centro, más rápido se moverá.

La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento de un cuerpo o marco de referencia no es uniforme, entonces la ley se aplica a las velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina por el borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de la persona.

La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diario (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano del ecuador y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto en su superficie.

Según la segunda ley de Newton, la causa de cualquier aceleración es una fuerza. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en un círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que se encuentra sobre un disco gira junto con el disco alrededor de su eje, entonces esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, entonces el cuerpo seguirá moviéndose en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a v A Y v b respectivamente. La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo. Encontremos la diferencia de vectores.

Dado que la velocidad lineal cambia uniformemente de dirección, entonces el movimiento a lo largo del círculo no puede llamarse uniforme, se acelera uniformemente.

Velocidad angular

Elija un punto en el círculo 1 . Construyamos un radio. Por una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto 2 . En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.

Período y frecuencia

Período de rotación T es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta.

RPM es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están relacionados por la relación

Relación con la velocidad angular

Linea de velocidad

Cada punto del círculo se mueve a cierta velocidad. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente a la circunferencia. Por ejemplo, las chispas debajo de un molinillo se mueven, repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.

Considere un punto en un círculo que hace una revolución, el tiempo que pasa - este es el período T.El camino que supera el punto es la circunferencia del círculo.

aceleración centrípeta

Al moverse a lo largo de un círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido al centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones

Los puntos que se encuentran en la misma línea recta que emana del centro del círculo (por ejemplo, estos pueden ser puntos que se encuentran en el radio de la rueda) tendrán las mismas velocidades angulares, período y frecuencia. Es decir, rotarán de la misma forma, pero con distintas velocidades lineales. Cuanto más lejos esté el punto del centro, más rápido se moverá.

La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento de un cuerpo o marco de referencia no es uniforme, entonces la ley se aplica a las velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina por el borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de la persona.

La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diario (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano del ecuador y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto en su superficie.

Según la segunda ley de Newton, la causa de cualquier aceleración es una fuerza. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en un círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que se encuentra sobre un disco gira junto con el disco alrededor de su eje, entonces esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, entonces el cuerpo seguirá moviéndose en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a

Ahora pasemos a un sistema fijo conectado a la tierra. La aceleración total del punto A seguirá siendo la misma tanto en valor absoluto como en dirección, ya que la aceleración no cambia al pasar de un marco de referencia inercial a otro. Desde el punto de vista de un observador estacionario, la trayectoria del punto A ya no es un círculo, sino una curva más compleja (cicloide), a lo largo de la cual el punto se mueve de manera desigual.

Entre los diversos tipos de movimiento curvilíneo, de particular interés es movimiento uniforme del cuerpo alrededor de la circunferencia. Esta es la forma más simple de movimiento curvilíneo. Al mismo tiempo, cualquier movimiento curvilíneo complejo de un cuerpo en una sección suficientemente pequeña de su trayectoria puede considerarse aproximadamente como un movimiento uniforme a lo largo de círculos.

Tal movimiento es realizado por puntos de ruedas giratorias, rotores de turbinas, satélites artificiales que giran en órbitas, etc. Con movimiento uniforme en un círculo, el valor numérico velocidad permanece constante. Sin embargo, la dirección de la velocidad durante dicho movimiento cambia constantemente.

La velocidad del cuerpo en cualquier punto de la trayectoria curvilínea está dirigida a lo largo de tangente al camino en ese punto. Esto se puede ver al observar el trabajo de una piedra de afilar en forma de disco: al presionar el extremo de una varilla de acero contra una piedra giratoria, se pueden ver partículas calientes saliendo de la piedra. Estas partículas vuelan a la misma velocidad que tenían en el momento de separarse de la piedra. La dirección de las chispas siempre coincide con la tangente al círculo en el punto donde la varilla toca la piedra. Los chorros de las ruedas de un automóvil que patina también se mueven tangencialmente al círculo.

Así, la velocidad instantánea del cuerpo en diferentes puntos de la trayectoria curvilínea tiene diferentes direcciones, mientras que el módulo de velocidad puede ser el mismo en todas partes o cambiar de un punto a otro. Pero incluso si el módulo de velocidad no cambia, aún no puede considerarse constante. Después de todo, la velocidad es una cantidad vectorial y, para las cantidades vectoriales, el módulo y la dirección son igualmente importantes. Es por eso El movimiento curvilíneo es siempre acelerado , incluso si el módulo de velocidad es constante.

El movimiento curvilíneo puede cambiar el módulo de velocidad y su dirección. El movimiento curvilíneo, en el que el módulo de velocidad permanece constante, se llama movimiento curvilíneo uniforme. La aceleración durante tal movimiento está asociada solo con un cambio en la dirección del vector de velocidad.

Tanto el módulo como la dirección de la aceleración deben depender de la forma de la trayectoria curva. Sin embargo, no es necesario considerar cada una de sus innumerables formas. Representando cada sección como un círculo separado con un cierto radio, el problema de encontrar la aceleración en un movimiento uniforme curvilíneo se reducirá a encontrar la aceleración en un cuerpo que se mueve uniformemente a lo largo de un círculo.

El movimiento uniforme en un círculo se caracteriza por un período y una frecuencia de circulación.

El tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta se llama período de circulación.

Con movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el período de revolución se determina dividiendo la distancia recorrida, es decir circunferencia para la velocidad de movimiento:

El recíproco de un período se llama frecuencia de circulación, indicado por la letra ν . Número de revoluciones por unidad de tiempo ν llamado frecuencia de circulación:

Debido al cambio continuo en la dirección de la velocidad, un cuerpo que se mueve en un círculo tiene una aceleración que caracteriza la velocidad de cambio en su dirección, el valor numérico de la velocidad en este caso no cambia.

Con un movimiento uniforme de un cuerpo a lo largo de un círculo, la aceleración en cualquier punto siempre está dirigida perpendicularmente a la velocidad del movimiento a lo largo del radio del círculo hasta su centro y se llama aceleración centrípeta.

Para encontrar su valor, considere la relación entre el cambio en el vector de velocidad y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. Como el ángulo es muy pequeño, tenemos