La mayor potencia de un número. Matemáticas, que me gustan. Una breve lista de números y su designación cuantitativa.

Favicon es la abreviatura de "ícono favorito" (en inglés). El nombre proviene de la lista de marcadores de Internet Explorer denominada "Favoritos"/"Lista de favoritos". Cuando agrega un sitio a sus marcadores, Explorer (versión 5 y superior) se comunica con el servidor con una solicitud para ver si el recurso tiene un archivo favicon.ico. Si dicho archivo existe, se utilizará para proporcionar el icono que aparece junto al marcador de texto.

Otros navegadores (por ejemplo, Mozilla) también admiten favicons. Dependiendo de su programa de búsqueda, este ícono puede aparecer en una variedad de lugares además de su lista de favoritos (de hecho, puede que ni siquiera aparezca allí). Aparece en el título de la pestaña del navegador.

Iconos de la pestaña del navegador

La mayoría de los usuarios tienden a tener muchas pestañas abiertas en la ventana de su navegador. A medida que aumenta el número de pestañas, el Favicon se oculta para ayudar al usuario a identificar el enlace y cambiar rápidamente a la pestaña que debe abrirse.

Además, si el usuario desea agregar su sitio favorito al escritorio de un dispositivo móvil, también se utilizará el icono. Por lo tanto, siempre debes decidir la elección del diseño antes de instalar un favicon. El ícono de este sitio se muestra como un ícono de aplicación en el escritorio de una tableta o teléfono inteligente.

¿Cómo crear un favicon?

Para crear un favicon.ico, simplemente guarde un archivo PNG de 16x16 y conviértalo en un ícono de recurso con png2ico. A su discreción, puede agregar diferentes imágenes al mismo ícono para brindar soluciones alternativas. La mayoría de los navegadores solo usan el formato 16x16 para dicha imagen, pero en otros contextos (por ejemplo, al arrastrar una URL desde la barra de direcciones al escritorio), es posible que se muestre un ícono grande en la imagen. Si el ícono del recurso solo contiene imágenes de 16x16, se escalará a el tamaño adecuado, por lo que técnicamente no hay absolutamente ninguna necesidad de agregar soluciones alternativas. Sin embargo, puede mejorar la calidad de la imagen. Antes de instalar un favicon en su sitio, asegúrese de observar cómo se ve la imagen en diferentes tamaños.

Tenga en cuenta que para un usuario con una conexión a Internet lenta, un favicon puede agregar unos segundos al tiempo de carga de la página. Esto es posible si el archivo de imagen es demasiado grande, así que no te excedas. Agregar una alternativa de 32x32 debería ser suficiente para que la imagen se vea bien incluso en situaciones con íconos grandes. El uso de más opciones son bonificaciones que se realizan únicamente a petición del desarrollador del sitio. Intente mantener la cantidad de colores en 16 y cree un ícono de 16 colores usando png2ico (o incluso un ícono en blanco y negro). Esto guardará un archivo más pequeño que se carga más rápido.

Al crear una imagen para agregar a favicon.ico, no olvide que los íconos se pueden mostrar en diferentes colores de fondo. Por este motivo, es mejor utilizar transparencias en lugar de un fondo sólido. Piense detenidamente cómo instalar el favicon de la manera más competente para que combine con cualquier fondo. Vale la pena señalar que se pueden establecer valores intermedios, que se miden como porcentajes. Los expertos dicen que la configuración ideal es aproximadamente un 30-40% de transparencia del fondo.

Puede utilizar el logotipo de su marca, el símbolo del tema de recursos o su imagen favorita para crear el ícono de su sitio personalizado. El tamaño recomendado para un favicon es de al menos 512 píxeles de ancho y alto. La imagen debe ser cuadrada, pero se pueden utilizar imágenes rectangulares grandes. Muchos motores te permitirán recortar la imagen cuando la agregues (para que no tengas que preocuparte por cómo configurar el favicon en SMF como una imagen grande).

Crear un icono usando Photoshop

Los expertos recomiendan utilizar, por ejemplo, Adobe Photoshop o GIMP. Esto creará un ícono de sitio de exactamente 512x512 píxeles. De esta forma podrás mantener las proporciones exactas de la imagen, utilizar imágenes transparentes o rellenar el fondo que elijas. Esta imagen puede estar en JPEG o GIF. Después de esto, debe determinar cómo instalar un favicon en el sitio.

¿Por qué necesita agregarlo al sitio?

Como ya se señaló, un favicon es un pequeño ícono que aparece junto al nombre de un sitio en el navegador. Ayuda a los usuarios a identificar el enlace y los visitantes más frecuentes de su sitio identificarán instantáneamente esa pequeña imagen. Esto aumenta el conocimiento de la marca y ayuda a generar confianza entre la audiencia. Por tanto, un favicon define la "personalidad" de su sitio. Además, también mejora la usabilidad y experiencia del usuario del sitio web.

Cómo instalar un favicon en un sitio web html

Para agregar su nuevo favicon a una página web, debe instalarlo en el servidor en la misma carpeta donde se encuentra la página web (por ejemplo, www.example.com/foo/favicon.ico para www.example.com/foo /index.html). Estos son los datos que cualquier navegador buscará primero para descargar. Si no encuentra el icono, comprobará el directorio de nivel superior del servidor (www.example.com/favicon.ico para www.example.com en el servidor). Por este motivo, si lo configura allí, podrá tener un icono predeterminado para todas las páginas de su dominio. Dependiendo del navegador y la configuración, es posible que el favicon no siempre se muestre, incluso si está en una de las ubicaciones anteriores y la página web puede verlo.

Para registrar la presencia de un favicon en el código de la página, puede agregar las siguientes 2 líneas en la sección :

< link rel="icon" href ="favicon.ico" type= "image/x-icon" >
< link rel="shortcut icon" href ="favicon.ico" typ e="image/x-icon" >

Cómo agregar un Favicon a un blog de WordPress

Si te preguntas cómo instalar un favicon en Direct, aquí tampoco hay nada complicado. La interfaz tiene elementos de menú correspondientes que le permitirán seleccionar y cargar una imagen.

Cómo agregar un favicon en WordPress

A partir de WordPress 4.3, puedes agregar un favicon a tu sitio desde el área de administración. Simplemente vaya a Ver/Configuración y seleccione la pestaña Sitio.

La sección ID del sitio del personalizador le permite cambiar el nombre y la descripción del recurso. Antes de salir del menú, siempre se te preguntará si realmente deseas mostrar los nuevos datos en el encabezado. También le permite cargar su propio ícono para el sitio. Simplemente haga clic en el botón "Seleccionar archivo" y cargue la imagen que desea usar como favicon.

Agregar un favicon a tu blog

Más instrucciones son las siguientes. Si la imagen que subes es mayor que el tamaño recomendado, WordPress te permitirá recortarla. Si cumple con los parámetros recomendados, simplemente puede guardar los cambios. Vale la pena señalar que las instrucciones sobre cómo instalar un favicon en un sitio web Joomla son similares.

Después de eso, cuando navegue por el sitio, verá su favicon en acción. También puedes acceder al sitio desde dispositivo móvil y luego seleccione "Descargar" en el menú del navegador versión completa" Notarás que el ícono aparecerá como si estuviera en el escritorio de una computadora completa.

Cómo instalar un Favicon en WordPress antiguo (4.2 o inferior)

Sube tu favicon al directorio raíz de tu sitio. Después de eso, simplemente puedes pegar este código en el archivo header.php del tema deseado.

< link rel="icon" href ="http://www.example. com/favicon.png" type= "image/x-icon" >

< link rel="shortcut icon" href ="http://www.example. com/favicon.png" type= "image/x-icon" >

Reemplace wpbeginner.com con la URL de su sitio y listo. Si el blog no tiene el archivo header.php o no puede encontrarlo, utilice un complemento especial. Instálelo y actívelo en la configuración del sitio. Después de activar el complemento, vaya a Configuración, busque la opción Insertar encabezados y pies de página, vaya a la pestaña Insertar código en la sección de encabezado de arriba y guarde la configuración.

Si no quiere lidiar con las complejidades de trabajar con FTP, pero aún está interesado en cómo instalar un favicon, también puede usar un complemento especial que regula la carga de íconos en todas las etapas. Estos complementos de motor están disponibles no sólo para WordPress, sino también para otros sistemas populares, incluido Joomla.

favicon- Esta es una imagen pequeña que mide 16x16 (o 32x32) píxeles, que se encuentra en el navegador a la izquierda de la barra de direcciones. Por alguna razón no hay mucha gente. agrega favicon a tus sitios. En mi opinión, se están perdiendo mucho. Por ejemplo, en yandex Se muestran los iconos de los sitios y las personas hacen clic en dichos sitios con mucha más frecuencia que en aquellos que no lo hacen. favicon. Además, en mi opinión, aumenta ligeramente la autoridad del sitio. En general, en este artículo instalar favicon en el sitio.

Para empezar, ¿cómo encontrar favicon. En primer lugar, puedes crearlo tú mismo. Muy buen servicio favicon.cc. En él estás directamente en línea crea tu mismo un favicon. También puedes utilizar colecciones ya preparadas y elegir la que más te convenga. La forma más sencilla es utilizar la búsqueda y consulta: " colección de favicons"Creo que ya el primer sitio le mostrará miles de diferentes favicon, y todo lo que tienes que hacer es seleccionarlo.

Ahora el segundo paso - instalando favicon en el sitio. Para hacer esto, agregue dentro de la etiqueta. la siguiente línea:

te aconsejo que publiques favicon directamente a la raíz del sitio. Si decide colocarlo en una ubicación diferente, cambie en consecuencia el valor del atributo " href".

Después de actualizar la página, verá su favicon junto a la dirección de su sitio web.

A veces favicon no aparece inmediatamente. Normalmente, el culpable es el almacenamiento en caché del navegador. Por lo tanto, si falta la imagen, intente borrar el caché del navegador (esto debería estar en la configuración). Reiniciar el navegador también puede ayudar. Pero repito: si hiciste todo correctamente, entonces favicon aparecerá en su sitio web.

Cuando era niño, me atormentaba la pregunta de cuál es el número más grande, y atormentaba a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. ¿Mil millones? ¿Qué tal más de mil millones? ¿Trillones? ¿Qué tal más de un billón? Finalmente hubo alguien inteligente que me explicó que la pregunta era una estupidez, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca fue el mayor, ya que hay números aún mayores.

Y así, muchos años después, decidí hacerme otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora existe Internet y con él se pueden confundir los motores de búsqueda de pacientes, lo que no considerará que mis preguntas son idiotas ;-). En realidad, eso es lo que hice y esto es lo que descubrí como resultado.

Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.

El sistema americano está construido de forma bastante sencilla. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino y al final se le agrega el sufijo -millón. Una excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil millones) y el sufijo de aumento -illion (ver tabla). Así es como obtenemos los números billones, cuatrillones, quintillones, sextillones, septillones, octillones, nomillones y decillones. El sistema americano se utiliza en EE.UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema americano utilizando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).

El sistema de nombres inglés es el más común del mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesas y españolas. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega el sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces mayor) se construye según el principio: el mismo número latino, pero el sufijo - mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés hay un billón, y sólo después un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, etc. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y americano son números completamente diferentes! Puedes averiguar el número de ceros en un número escrito según el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón, usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números terminando en - mil millones.

De sistema ingles Sólo el número de mil millones (10 9) pasó al idioma ruso, que aún sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo según las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra billón se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo realizando una búsqueda en Google o Yandex) y esto significa, aparentemente, 1000 billones, es decir. cuatrillón.

Además de los números escritos con prefijos latinos según el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números que no pertenecen al sistema, es decir, números que tienen nombres propios sin prefijos latinos. Hay varios números de este tipo, pero les contaré más sobre ellos un poco más adelante.

Volvamos a escribir con números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:

Y ahora surge la pregunta: ¿qué sigue? ¿Qué hay detrás del decillón? En principio, por supuesto, es posible, combinando prefijos, generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y estábamos interesados ​​en nuestros propios nombres y números. Por lo tanto, según este sistema, además de los indicados anteriormente, solo se pueden obtener tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. centum- cien) y millones (de lat. mil millones- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números superiores a mil eran compuestos). Por ejemplo, los romanos llamaban a un millón (1.000.000) decies centena milia, es decir, "diezcientos mil". Y ahora, en realidad, la tabla:

Por lo tanto, según dicho sistema, es imposible obtener números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto. Sin embargo, se conocen cifras superiores a un millón: son las mismas cifras no sistémicas. Finalmente hablemos de ellos.

El menor número de este tipo es miríada(incluso está en el diccionario de Dahl), que significa cien centenas, es decir, 10 000. Esta palabra, sin embargo, está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra “miríadas” se use mucho, lo que no significa un número específico en absoluto, sino innumerables, incontables multitudes de algo. Se cree que la palabra miríada llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.

Google(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima potencia, es decir, uno seguido de cien ceros. El "googol" fue escrito por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" publicado en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, fue su sobrino Milton Sirotta, de nueve años, quien sugirió llamar “googol” al gran número. Este número se hizo conocido gracias al motor de búsqueda que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.

En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a.C., aparece el número asankheya(de China asenzi- incontable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.

Googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner y su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así describe el propio Kasner este “descubrimiento”:

Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con tanta frecuencia como los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara un nombre para un número muy grande, es decir, 1 seguido de cien ceros. Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por lo tanto, igualmente seguro que tenía que tener un nombre. lo mismo Cuando sugirió "googol", dio un nombre a un número aún mayor: "Googolplex". Un googolplex es mucho más grande que un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.

Matemáticas y la imaginación.(1940) de Kasner y James R. Newman.

Skewes propuso en 1933 un número aún mayor que el googolplex, el número de Skewes. J. Matemáticas de Londres. Soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la hipótesis de Riemann sobre los números primos. Significa mi en un grado mi en un grado mi elevado a 79, es decir, e e e 79. Posteriormente, te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. Computadora. 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e e 27/4, que es aproximadamente igual a 8,185 · 10 370. Está claro que dado que el valor del número de Skuse depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos; de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: pi, e, el número de Avogadro, etc.

Pero cabe señalar que existe un segundo número de Skuse, que en matemáticas se denomina Sk 2, que es incluso mayor que el primer número de Skuse (Sk 1). Segundo número de Skewes, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3, es decir, 10 10 10 1000.

Como comprenderás, cuantos más grados haya, más difícil será entender qué número es mayor. Por ejemplo, al observar los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por tanto, para números muy grandes resulta inconveniente utilizar potencias. Además, es posible encontrar tales números (y ya se han inventado) cuando los grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, eso está en la página! ¡No caben ni en un libro del tamaño de todo el Universo! En este caso, surge la pregunta de cómo anotarlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que a cada matemático que se preguntó sobre este problema se le ocurrió su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varios métodos, no relacionados entre sí, para escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Consideremos la notación de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ª ed. 1983), lo cual es bastante simple. Stein House sugirió grabar números grandes dentro de formas geométricas: triángulo, cuadrado y círculo:

A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números supergrandes. Nombró el número Mega, y el número es Megistón.

El matemático Leo Moser perfeccionó la notación de Stenhouse, que estaba limitada por el hecho de que si era necesario escribir números mucho más grandes que un megaston, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, etc. También propuso una notación formal para estos polígonos de modo que los números pudieran escribirse sin hacer dibujos complejos. La notación Moser se ve así:

Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y el megistón como 10. Además, Leo Moser propuso llamar a un polígono con un número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número “2 en Megagón”, es decir, 2. Este número pasó a ser conocido como número de Moser o simplemente como Moser.

Pero Moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en la prueba matemática es el límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación de la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin un sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducido por Knuth en 1976.

Desafortunadamente, un número escrito en notación de Knuth no se puede convertir a notación en el sistema Moser. Por tanto, tendremos que explicar también este sistema. En principio, tampoco tiene nada de complicado. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió "El arte de programar" y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpotencia, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:

EN vista general se parece a esto:

Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:

El número G 63 empezó a llamarse número de graham(a menudo se designa simplemente como G). Este número es el mayor número conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Bueno, el número de Graham es mayor que el número de Moser.

PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y hacerme famoso a lo largo de los siglos, decidí crear y nombrar yo mismo el número más grande. Este número será llamado estaplex y es igual al número G 100. Recuérdalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama estaplex.

Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que cometí varios errores al escribir el texto. Intentaré arreglarlo ahora.

1. Cometí varios errores con sólo mencionar el número de Avogadro. En primer lugar, varias personas me señalaron que, de hecho, 6.022 10 23 es el mejor número natural. Y en segundo lugar, existe la opinión, y me parece correcta, de que el número de Avogadro no es un número en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en “mol -1”, pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará como un número completamente diferente, pero este no dejará de ser en absoluto el número de Avogadro.
2. 10.000 - oscuridad
   100.000 - legión
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - cuervo o córvidos
   100.000.000 - cubierta
   Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes y sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una “cuenta pequeña”. En algunos manuscritos, los autores también consideraron el “gran recuento”, llegando al número 10 por 50. Sobre los números mayores que 10 50 se decía: “Y la mente humana no puede entender más que esto”. Los nombres utilizados en el “pequeño conde” fueron trasladados al “gran conde”, pero con un significado diferente. Entonces, la oscuridad ya no significaba 10.000, sino un millón, legión - la oscuridad de aquellos (un millón de millones); leodre - legión de legiones (10 al grado 24), luego se decía - diez leodres, cien leodres, ..., y finalmente, cien mil esas legión de leodres (10 al 47); leodr leodrov (10 en 48) fue llamado cuervo y, finalmente, baraja (10 en 49).
3. Tema nombres nacionales Los números se pueden ampliar si recordamos el sistema japonés de denominación de números que había olvidado, que es muy diferente de los sistemas inglés y americano (no dibujaré jeroglíficos, si a alguien le interesa, lo son):
   10 0-ichi
   10 1-jyuu
   10 2-hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - hombre
   10 8 - oku
   10 12 - chou
   10 16-kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jtu
   10 32 - kou
   10 36 - can
   10 40 - sei
   10 44 - dice
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60-nayuta
   10 64-fukashigi
   10 68 - muryotaisuu
4. En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia, por alguna razón, su nombre fue traducido como Hugo Steinhaus). botev Asegura que la idea de escribir números muy grandes en forma de números en círculos no pertenece a Steinhouse, sino a Daniil Kharms, quien mucho antes que él publicó esta idea en el artículo “Raising a Number”. También quiero agradecer a Evgeniy Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet en ruso, Arbuza, por la información de que a Steinhouse no solo se le ocurrieron los números mega y megiston, sino que también sugirió otro número. zona medica, igual (en su notación) a "3 en un círculo".
5. Ahora sobre el número miríada o mirioi. En cuanto al origen de este número, existen opiniones diferentes. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació sólo en Antigua Grecia. Sea como fuere, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, pero no había nombres para números mayores de diez mil. Sin embargo, en su nota "Psammit" (es decir, cálculo de arena), Arquímedes mostró cómo construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, al colocar 10.000 (innumerables) granos de arena en una semilla de amapola, descubre que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación). Es curioso que los cálculos modernos sobre el número de átomos en el Universo visible conduzcan al número 10 67 (en total, miles de veces más). Arquímedes sugirió los siguientes nombres para los números:
   1 miríada = 10 4 .
   1 di-miríada = miríada de miríadas = 10 8 .
   1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
   1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
   etc.

Si tienes algún comentario -

Hay números que son tan increíblemente grandes que se necesitaría todo el universo para siquiera escribirlos. Pero esto es lo realmente loco... algunas de estas cifras insondablemente grandes son cruciales para comprender el mundo.

Cuando digo "el número más grande del universo", en realidad me refiero al número más grande significativo número, el número máximo posible que es útil de alguna manera. Hay muchos contendientes para este título, pero te advierto de inmediato: realmente existe el riesgo de que tratar de entenderlo todo te deje boquiabierto. Y además, con demasiadas matemáticas no te divertirás mucho.

Googol y googolplex

Edward Kasner

Podríamos comenzar con los que posiblemente sean los dos números más grandes de los que jamás haya oído hablar, y estos son de hecho los dos números más grandes que tienen definiciones generalmente aceptadas en idioma en Inglés. (Existe una nomenclatura bastante precisa que se utiliza para denotar números tan grandes como desee, pero estos dos números no los encontrará en los diccionarios de hoy). Googol, desde que se hizo mundialmente famoso (aunque con errores, tenga en cuenta. De hecho, es googol ) en forma de Google, nacido en 1920 como una forma de interesar a los niños por los grandes números.

Para ello, Edward Kasner (en la foto) llevó a sus dos sobrinos, Milton y Edwin Sirott, a dar un paseo por New Jersey Palisades. Los invitó a proponer ideas y luego Milton, de nueve años, sugirió "googol". Se desconoce de dónde sacó esta palabra, pero Kasner decidió que o un número en el que cien ceros siguen a la unidad se llamará en adelante googol.

Pero el joven Milton no se quedó ahí; propuso un número aún mayor, el googolplex. Este es un número, según Milton, en el que el primer lugar es 1, y luego tantos ceros como puedas escribir antes de cansarte. Si bien la idea es fascinante, Kasner decidió que se necesitaba una definición más formal. Como explicó en su libro de 1940 Matemáticas e imaginación, la definición de Milton deja abierta la arriesgada posibilidad de que un bufón accidental pueda convertirse en un matemático superior a Albert Einstein simplemente porque tiene mayor resistencia.

Entonces Kasner decidió que un googolplex sería , o 1, y luego un googol de ceros. En caso contrario, y en notación similar a la que trataremos para otros números, diremos que un googolplex es . Para mostrar lo fascinante que es esto, Carl Sagan señaló una vez que es físicamente imposible escribir todos los ceros de un googolplex porque simplemente no hay suficiente espacio en el universo. Si llenamos todo el volumen del Universo observable con pequeñas partículas de polvo de aproximadamente 1,5 micrones de tamaño, entonces el número de formas diferentes en que se pueden organizar estas partículas será aproximadamente igual a un googolplex.

Lingüísticamente hablando, googol y googolplex son probablemente los dos números significativos más grandes (al menos en el idioma inglés), pero, como estableceremos ahora, hay infinitas maneras de definir "significado".

Mundo real

Si hablamos del número significativo más grande, hay un argumento razonable de que esto realmente significa que necesitamos encontrar el número más grande con un valor que realmente existe en el mundo. Podemos comenzar con la población humana actual, que actualmente ronda los 6920 millones. Se estimó que el PIB mundial en 2010 fue de alrededor de 61.960 mil millones de dólares, pero ambas cifras son insignificantes en comparación con los aproximadamente 100 billones de células que componen el cuerpo humano. Por supuesto, ninguno de estos números se puede comparar con el número total de partículas en el Universo, que generalmente se considera aproximadamente , y este número es tan grande que nuestro idioma no tiene una palabra para describirlo.

Podemos jugar un poco con los sistemas de medidas, haciendo que los números sean cada vez mayores. Por tanto, la masa del Sol en toneladas será menor que en libras. Una excelente manera de hacerlo es utilizar el sistema de unidades de Planck, que son las medidas más pequeñas posibles para las cuales aún se aplican las leyes de la física. Por ejemplo, la edad del Universo en la época de Planck es aproximadamente . Si nos remontamos a la primera unidad de tiempo de Planck después del Big Bang, veremos que la densidad del Universo era entonces. Cada vez somos más, pero ni siquiera hemos llegado al googol todavía.

El número más grande con cualquier aplicación en el mundo real (o en este caso, aplicación en el mundo real) es probablemente una de las últimas estimaciones del número de universos en el multiverso. Este número es tan grande que el cerebro humano literalmente no podrá percibir todos estos universos diferentes, ya que el cerebro sólo es capaz de realizar configuraciones aproximadas. De hecho, este número es probablemente el número más grande que tiene sentido práctico a menos que se tenga en cuenta la idea del multiverso como un todo. Sin embargo, todavía hay números mucho mayores acechando allí. Pero para encontrarlos debemos adentrarnos en el reino de las matemáticas puras, y no mejor empezar que los números primos.

primos de mersenne

Parte de la dificultad es encontrar buena definicion qué es un número "significativo". Una forma es pensar en términos de números primos y compuestos. Un número primo, como probablemente recordarás de las matemáticas escolares, es cualquier número natural (nota que no es igual a uno) que es divisible sólo por sí mismo. Entonces, y son números primos, y y son números compuestos. Esto significa que cualquier número compuesto en última instancia, puede representarse por sus factores primos. En cierto modo, el número es más importante que, digamos, , porque no hay forma de expresarlo en términos del producto de números más pequeños.

Evidentemente podemos ir un poco más allá. , por ejemplo, es en realidad justo, lo que significa que en un mundo hipotético donde nuestro conocimiento de los números se limita a , un matemático aún puede expresar el número. Pero ya siguiente numero simple, lo que significa que la única forma de expresarlo es conocer directamente su existencia. Esto significa que los mayores números primos conocidos juegan papel importante, pero, digamos, un googol, que en última instancia es solo un conjunto de números y multiplicados, en realidad no. Y dado que los números primos son básicamente aleatorios, no existe ninguna forma conocida de predecir si un número increíblemente grande será realmente primo. A día de hoy, descubrir nuevos números primos sigue siendo una tarea difícil.

Los matemáticos de la antigua Grecia tenían un concepto de números primos, al menos ya en el año 500 a.C., y 2000 años después la gente todavía sabía qué números eran primos sólo hasta aproximadamente el 750. Los pensadores de la época de Euclides vieron la posibilidad de la simplificación, pero hasta el Renacimiento los matemáticos no pudieron poner esto realmente en práctica. Estos números se conocen como números de Mersenne, en honor al científico francés del siglo XVII Marin Mersenne. La idea es bastante simple: un número de Mersenne es cualquier número de la forma . Entonces, por ejemplo, y este número es primo, lo mismo ocurre con .

Es mucho más rápido y más fácil determinar los números primos de Mersenne que cualquier otro tipo de número primo, y las computadoras han estado trabajando arduamente en su búsqueda durante las últimas seis décadas. Hasta 1952, el número primo más grande conocido era un número, un número con dígitos. Ese mismo año, la computadora calculó que el número es primo y que este número consta de dígitos, lo que lo hace mucho más grande que un googol.

Las computadoras han estado a la caza desde entonces y actualmente el número de Mersenne es el número primo más grande conocido por la humanidad. Descubierto en 2008, equivale a un número con casi millones de dígitos. Es el número más grande conocido que no se puede expresar en términos de números más pequeños, y si desea ayuda para encontrar un número de Mersenne aún mayor, usted (y su computadora) siempre pueden unirse a la búsqueda en http://www.mersenne.org /.

Número de sesgos

Stanley Skewes

Miremos nuevamente los números primos. Como dije, se comportan fundamentalmente mal, lo que significa que no hay forma de predecir cuál será el próximo número primo. Los matemáticos se han visto obligados a recurrir a algunas mediciones bastante fantásticas para encontrar alguna manera de predecir los futuros números primos, incluso de alguna manera nebulosa. El más exitoso de estos intentos es probablemente la función de contar números primos, inventada a finales del siglo XVIII por el legendario matemático Carl Friedrich Gauss.

Te ahorraré las matemáticas más complicadas (de todos modos tenemos mucho más por venir), pero la esencia de la función es la siguiente: para cualquier número entero, puedes estimar cuántos números primos hay que son menores que . Por ejemplo, si , la función predice que debería haber números primos, si debería haber números primos menores que , y si , entonces debería haber números más pequeños que sean primos.

La disposición de los números primos es realmente irregular y es sólo una aproximación del número real de números primos. De hecho, sabemos que hay números primos menores que, números primos menores que y números primos menores que. Esta es una estimación excelente, sin duda, pero siempre es sólo una estimación... y, más específicamente, una estimación desde arriba.

En todos los casos conocidos hasta , la función que encuentra el número de números primos sobreestima ligeramente el número real de números primos menores que . Los matemáticos alguna vez pensaron que esto siempre sería así, ad infinitum, y que esto ciertamente se aplicaría a algunos números inimaginablemente enormes, pero en 1914 John Edensor Littlewood demostró que para algún número desconocido e inimaginablemente enorme, esta función comenzaría a producir menos números primos. , y luego cambiará entre la estimación superior y la estimación inferior un número infinito de veces.

La búsqueda era por el punto de partida de las carreras, y entonces apareció Stanley Skewes (ver foto). En 1933, demostró que el límite superior cuando una función que se aproxima al número de números primos produce primero un valor más pequeño es el número. Es difícil entender verdaderamente, incluso en el sentido más abstracto, qué representa realmente este número y, desde este punto de vista, fue el número más grande jamás utilizado en una demostración matemática seria. Desde entonces, los matemáticos han podido reducir el límite superior a un número relativamente pequeño, pero el número original sigue siendo conocido como número de Skewes.

Entonces, ¿qué tan grande es el número que eclipsa incluso al poderoso googolplex? EN El diccionario Diccionario Penguin de números curiosos e interesantes David Wells habla de una forma en la que el matemático Hardy pudo conceptualizar el tamaño del número de Skuse:

“Hardy pensó que era “el número más grande jamás servido para un propósito particular en matemáticas”, y sugirió que si se jugara una partida de ajedrez con todas las partículas del Universo como piezas, un movimiento consistiría en intercambiar dos partículas, y la otra El juego se detendría cuando la misma posición se repitiera por tercera vez, entonces el número de todos los juegos posibles sería aproximadamente igual al número de Skuse.'

Una última cosa antes de continuar: hablamos del menor de los dos números de Skewes. Existe otro número de Skuse, que el matemático descubrió en 1955. El primer número se deriva del hecho de que la llamada hipótesis de Riemann es verdadera; esta es una hipótesis particularmente difícil en matemáticas que aún no ha sido probada, y es muy útil cuando estamos hablando acerca de sobre números primos. Sin embargo, si la hipótesis de Riemann es falsa, Skuse encontró que el punto de partida de los saltos aumenta a .

Problema de magnitud

Antes de llegar al número que hace que incluso el número de Skewes parezca pequeño, necesitamos hablar un poco sobre la escala, porque de lo contrario no tenemos forma de evaluar hacia dónde vamos a ir. Primero tomemos un número: es un número pequeño, tan pequeño que la gente puede tener una comprensión intuitiva de lo que significa. Son muy pocos los números que se ajustan a esta descripción, ya que los números mayores a seis dejan de ser números separados y pasan a ser “varios”, “muchos”, etc.

Ahora tomemos, es decir . Aunque en realidad no podemos intuitivamente, como lo hicimos con el número, entender qué es, es muy fácil imaginar qué es. Hasta ahora, todo bien. ¿Pero qué pasa si nos mudamos a ? Esto es igual a, o. Estamos muy lejos de poder imaginar esta cantidad, como cualquier otra muy grande: perdemos la capacidad de comprender partes individuales en torno a un millón. (De verdad, es una locura un gran número de Tomaría un tiempo contar hasta un millón de cualquier cosa, pero el hecho es que todavía somos capaces de percibir ese número).

Sin embargo, aunque no podemos imaginarlo, al menos somos capaces de comprenderlo. bosquejo general, lo que son 7600 mil millones, quizás comparándolos con algo como el PIB de Estados Unidos. Hemos pasado de la intuición a la representación y a la simple comprensión, pero al menos todavía tenemos algunas lagunas en nuestra comprensión de qué es un número. Eso está a punto de cambiar a medida que subimos otro peldaño en la escalera.

Para hacer esto, necesitamos pasar a una notación introducida por Donald Knuth, conocida como notación de flechas. Esta notación se puede escribir como . Cuando vayamos a , el número que obtendremos será . Esto es lo mismo que donde en total tres. Ahora hemos superado con creces todas las demás cifras de las que ya hemos hablado. Después de todo, incluso los más grandes tenían sólo tres o cuatro términos en la serie de indicadores. Por ejemplo, incluso el número super-Skuse es “sólo”; incluso teniendo en cuenta el hecho de que tanto la base como los exponentes son mucho mayores que , sigue siendo absolutamente nada comparado con el tamaño de una torre numérica con mil millones de miembros. .

Obviamente, no hay manera de comprender números tan enormes... y, sin embargo, aún se puede entender el proceso mediante el cual se crean. No pudimos entender la cantidad real que da una torre de potencias con mil millones de tripletes, pero básicamente podemos imaginar una torre así con muchos términos, y una supercomputadora realmente decente sería capaz de almacenar tales torres en la memoria incluso si No se pudieron calcular sus valores reales.

Esto se está volviendo cada vez más abstracto, pero sólo empeorará. Se podría pensar que se trata de una torre de grados cuya longitud de exponente es igual (de hecho, en la versión anterior de este post cometí exactamente este error), pero es sencillo. En otras palabras, imagina poder calcular el valor exacto de una torre de energía de tripletes que está formada por elementos, y luego tomas ese valor y creas una nueva torre con tantos como... eso da.

Repita este proceso con cada número subsiguiente ( nota comenzando desde la derecha) hasta que lo hagas varias veces, y finalmente obtendrás. Este es un número que es simplemente increíblemente grande, pero al menos los pasos para conseguirlo parecen comprensibles si lo haces todo muy lentamente. Ya no podemos entender los números ni imaginar el procedimiento mediante el cual se obtienen, pero al menos podemos entender el algoritmo básico, sólo que con el tiempo suficiente.

Ahora preparemos la mente para realmente volarlo.

Número de Graham (Graham)

Ronald Graham

Así es como se obtiene el número de Graham, que ocupa un lugar en el Libro Guinness de los Récords Mundiales como el número más grande jamás utilizado en una prueba matemática. Es absolutamente imposible imaginar qué tan grande es, e igualmente difícil explicar exactamente qué es. Básicamente, el número de Graham aparece cuando se trata de hipercubos, que son formas geométricas teóricas con más de tres dimensiones. El matemático Ronald Graham (ver foto) quería descubrir en qué número de dimensiones más pequeño se mantendrían estables determinadas propiedades de un hipercubo. (Perdón por una explicación tan vaga, pero estoy seguro de que todos necesitamos obtener al menos dos títulos en matemáticas para que sea más preciso).

En cualquier caso, el número de Graham es una estimación superior de este número mínimo de dimensiones. Entonces, ¿qué tan grande es este límite superior? Volvamos al número, tan grande que sólo podemos entender vagamente el algoritmo para obtenerlo. Ahora, en lugar de simplemente saltar un nivel más a , contaremos el número que tiene flechas entre los tres primeros y los últimos. Ahora estamos mucho más allá de la más mínima comprensión de qué es este número o incluso de qué debemos hacer para calcularlo.

Ahora repitamos este proceso una vez ( nota en cada siguiente paso escribimos el número de flechas igual al número obtenido en el paso anterior).

Éste, damas y caballeros, es el número de Graham, que es aproximadamente un orden de magnitud superior al punto de comprensión humana. Es un número mucho mayor que cualquier número que puedas imaginar; es mucho mayor que cualquier infinito que puedas esperar imaginar; simplemente desafía incluso la descripción más abstracta.

Pero aquí hay algo extraño. Dado que el número de Graham es básicamente tripletes multiplicados, conocemos algunas de sus propiedades sin tener que calcularlas. No podemos representar el número de Graham usando ninguna notación familiar, incluso si usáramos el universo entero para escribirlo, pero puedo decirles los últimos doce dígitos del número de Graham ahora mismo: . Y eso no es todo: conocemos al menos los últimos dígitos del número de Graham.

Por supuesto, vale la pena recordar que este número es sólo un límite superior en el problema original de Graham. Es muy posible que el número real de mediciones necesarias para lograr la propiedad deseada sea mucho, mucho menor. De hecho, desde la década de 1980 se cree, según la mayoría de los expertos en el campo, que en realidad sólo hay seis dimensiones, un número tan pequeño que podemos entenderlo intuitivamente. Desde entonces, el límite inferior se ha elevado a , pero todavía hay muchas posibilidades de que la solución al problema de Graham no se encuentre cerca de un número tan grande como el número de Graham.

Hacia el infinito

Entonces, ¿hay números mayores que el número de Graham? Por supuesto, para empezar está el número de Graham. En cuanto al número significativo... bueno, hay algunas áreas diabólicamente complejas de las matemáticas (particularmente el área conocida como combinatoria) y la informática en las que aparecen números incluso mayores que el número de Graham. Pero casi hemos llegado al límite de lo que espero que algún día se explique racionalmente. Para aquellos lo suficientemente temerarios como para ir aún más lejos, se sugiere leer más bajo su propio riesgo.

Bueno, ahora una cita sorprendente que se atribuye a Douglas Ray ( nota Sinceramente, suena bastante gracioso:

“Veo cúmulos de números vagos que se esconden allí en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la razón. Se susurran entre sí; conspirando sobre quién sabe qué. Quizás no les agrademos mucho por capturar en nuestra mente a sus hermanitos. O tal vez simplemente llevan una vida de un solo dígito, ahí fuera, más allá de nuestra comprensión.

¿Alguna vez has pensado cuántos ceros hay en un millón? Esta es una pregunta bastante simple. ¿Qué tal mil millones o un billón? Uno seguido de nueve ceros (1000000000): ¿cómo se llama el número?

Una breve lista de números y su designación cuantitativa.

• Diez (1 cero).
• Cien (2 ceros).
• Mil (3 ceros).
• Diez mil (4 ceros).
• Cien mil (5 ceros).
• Millones (6 ceros).
• Mil millones (9 ceros).
• Billón (12 ceros).
• Cuatrillón (15 ceros).
• Quintillón (18 ceros).
• Sextillón (21 ceros).
• Septillón (24 ceros).
• Octalión (27 ceros).
• Nonalión (30 ceros).
• Calcomanía (33 ceros).

Agrupación de ceros

1000000000: ¿cómo se llama un número que tiene 9 ceros? Esto es mil millones. Por conveniencia, los números grandes generalmente se agrupan en conjuntos de tres, separados entre sí por un espacio o signos de puntuación, como una coma o un punto.

Esto se hace para que el valor cuantitativo sea más fácil de leer y comprender. Por ejemplo, ¿cómo se llama el número 1000000000? De esta forma, vale la pena esforzarse un poco y hacer los cálculos. Y si escribe 1.000.000.000, la tarea inmediatamente se vuelve visualmente más fácil, ya que no es necesario contar ceros, sino triples de ceros.

Números con muchos ceros.

Los más populares son millones y mil millones (1000000000). ¿Cómo se llama un número que tiene 100 ceros? Este es un número de Googol, así lo llama Milton Sirotta. Esta es una cantidad tremendamente enorme. ¿Crees que este número es grande? Entonces ¿qué pasa con un googolplex, un uno seguido de un googol de ceros? Esta cifra es tan grande que es difícil encontrarle un significado. De hecho, tales gigantes no son necesarios, excepto para contar el número de átomos en el Universo infinito.

¿Es mucho mil millones?

Hay dos escalas de medición: corta y larga. En todo el mundo, en ciencia y finanzas, mil millones son 1.000 millones. Esto es a pequeña escala. Según él, este es un número con 9 ceros.

También existe una escala larga que se utiliza en algunos países europeos, entre ellos Francia, y antiguamente se utilizaba en el Reino Unido (hasta 1971), donde mil millones era 1 millón de millones, es decir, un uno seguido de 12 ceros. Esta gradación también se denomina escala de largo plazo. La escala corta predomina ahora en cuestiones financieras y científicas.

Algunos idiomas europeos, como el sueco, el danés, el portugués, el español, el italiano, el holandés, el noruego, el polaco y el alemán, utilizan mil millones (o mil millones) en este sistema. En ruso, un número con 9 ceros también se describe para la escala corta de mil millones, y un billón es un millón de millones. Esto evita confusiones innecesarias.

Opciones conversacionales

En ruso discurso coloquial después de los acontecimientos de 1917 -la Gran Revolución de Octubre- y el período de hiperinflación de principios de los años veinte. Mil millones de rublos se llamaron "limard". Y en la elegante década de 1990, apareció una nueva expresión del argot "sandía" para mil millones; un millón fue llamado "limón".

La palabra "mil millones" se utiliza ahora en nivel internacional. Este es un número natural que se representa en sistema decimal, como 10 9 (uno y 9 ceros). También hay otro nombre: mil millones, que no se utiliza en Rusia ni en los países de la CEI.

¿Millones = mil millones?

Una palabra como mil millones se utiliza para designar mil millones sólo en aquellos estados en los que se adopta como base la “escala corta”. Estos son países como Federación Rusa, Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda del Norte, Estados Unidos, Canadá, Grecia y Turquía. En otros países, el concepto de mil millones significa el número 10 12, es decir, uno seguido de 12 ceros. En los países de “escala corta”, incluida Rusia, esta cifra corresponde a 1 billón.

Esta confusión apareció en Francia en un momento en que se estaba formando una ciencia como el álgebra. Inicialmente, mil millones tenían 12 ceros. Sin embargo, todo cambió tras la aparición del principal manual de aritmética (autor Tranchan) en 1558), donde mil millones ya es un número con 9 ceros (mil millones).

Durante varios siglos posteriores, estos dos conceptos se utilizaron en igualdad de condiciones. A mediados del siglo XX, concretamente en 1948, Francia pasó a un sistema de denominación numérica de larga escala. En este sentido, la escala corta, una vez tomada prestada de los franceses, sigue siendo diferente de la que utilizan hoy.

Históricamente, el Reino Unido utilizó la escala de mil millones a largo plazo, pero desde 1974 las estadísticas oficiales del Reino Unido han utilizado la escala a corto plazo. Desde la década de 1950, la escala de corto plazo se ha utilizado cada vez más en los campos de la redacción técnica y el periodismo, aunque la escala de largo plazo aún persiste.