Presentación "El movimiento del cuerpo en círculo". Movimiento circular. Ecuación del movimiento en un círculo. Velocidad angular. Normal = aceleración centrípeta. Período, frecuencia de circulación (rotación). Relación entre velocidad lineal y angular Movimiento circular

Movimiento de un cuerpo en un círculo con una velocidad de módulo constante- este es un movimiento en el que el cuerpo describe los mismos arcos por intervalos de tiempo iguales.

La posición del cuerpo en el círculo está determinada vector de radio\(~\vec r\) dibujada desde el centro del círculo. El módulo del radio vector es igual al radio del círculo. R(Figura 1).

Durante el tiempo Δ t cuerpo en movimiento desde un punto A exactamente EN, mueve \(~\Delta \vec r\) igual a la cuerda AB, y recorre una trayectoria igual a la longitud del arco yo.

El radio vector se gira un ángulo Δ φ . El ángulo se expresa en radianes.

La velocidad \(~\vec \upsilon\) del movimiento del cuerpo a lo largo de la trayectoria (círculo) se dirige a lo largo de la tangente a la trayectoria. Se llama velocidad lineal. El módulo de velocidad lineal es igual a la relación de la longitud del arco circular yo al intervalo de tiempo Δ t por lo que se pasa este arco:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Una cantidad física escalar numéricamente igual a la relación entre el ángulo de rotación del radio vector y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió esta rotación se llama velocidad angular:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

La unidad SI de velocidad angular es el radián por segundo (rad/s).

Con movimiento uniforme en un círculo, la velocidad angular y el módulo de velocidad lineal son valores constantes: ω = constante; υ = constante

La posición del cuerpo se puede determinar si el módulo del radio vector \(~\vec r\) y ​​el ángulo φ , que compone con el eje Buey(coordenada angular). Si en el momento inicial t 0 = 0 la coordenada angular es φ 0, y en el tiempo t es igual a φ , entonces el ángulo de rotación Δ φ radio-vector en el tiempo \(~\Delta t = t - t_0 = t\) es igual a \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Entonces de la última fórmula podemos obtener ecuación cinemática de movimiento de un punto material a lo largo de un círculo:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Le permite determinar la posición del cuerpo en cualquier momento. t. Considerando que \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obtenemos\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Flecha correcta\]

\(~\upsilon = \omega R\) - fórmula para la relación entre la velocidad lineal y angular.

Intervalo de tiempo Τ , durante el cual el cuerpo da una vuelta completa, se llama período de rotación:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

Dónde norte- el número de revoluciones realizadas por el cuerpo durante el tiempo Δ t.

Durante el tiempo Δ t = Τ el cuerpo recorre el camino \(~l = 2 \pi R\). Por eso,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T).\)

Valor ν , el inverso del período, que muestra cuántas revoluciones da el cuerpo por unidad de tiempo, se llama velocidad:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Por eso,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

Literatura

Aksenovich L. A. Física en la escuela secundaria: Teoría. Tareas. Pruebas: Proc. Subsidio para instituciones que prestan servicios generales. ambientes, educación / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ed. K. S. Fariño. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

Alexandrova Zinaida Vasilievna, profesora de física e informática

Institución educativa: Escuela secundaria MBOU No. 5, Pechenga, región de Murmansk

Artículo: física

Clase : Grado 9

tema de la lección : Movimiento de un cuerpo en un círculo con una velocidad de módulo constante

El propósito de la lección:

dar una idea del movimiento curvilíneo, introducir los conceptos de frecuencia, periodo, velocidad angular, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta.

Objetivos de la lección:

Educativo:

Repetir los tipos de movimiento mecánico, introducir nuevos conceptos: movimiento circular, aceleración centrípeta, periodo, frecuencia;

Revelar en la práctica la conexión del período, frecuencia y aceleración centrípeta con el radio de circulación;

Utilizar equipo de laboratorio educativo para resolver problemas prácticos.

Educativo :

Desarrollar la capacidad de aplicar los conocimientos teóricos para resolver problemas específicos;

Desarrollar una cultura de pensamiento lógico;

Desarrollar interés en el tema; actividad cognitiva en la preparación y realización de un experimento.

Educativo :

Formar una visión del mundo en el proceso de estudiar física y argumentar sus conclusiones, cultivar la independencia, la precisión;

Cultivar una cultura comunicativa e informativa de los estudiantes.

Equipo de lección:

computadora, proyector, pantalla, presentación para la lecciónMovimiento de un cuerpo en un círculo., impresión de tarjetas con tareas;

pelota de tenis, volante de bádminton, carro de juguete, pelota en una cuerda, trípode;

conjuntos para el experimento: cronómetro, trípode con embrague y pie, una bola en un hilo, una regla.

Forma de organización de la formación: frontal, individual, grupal.

Tipo de lección: estudio y consolidación primaria del conocimiento.

Apoyo educativo y metodológico: Física. Grado 9 Libro de texto. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14ª ed., ster. - M.: Avutarda, 2012

Tiempo de implementación de la lección : 45 minutos

1. Editor en el que se realiza el recurso multimedia:EMPowerPoint

2. Tipo de recurso multimedia: una presentación visual de material educativo utilizando disparadores, video incrustado y una prueba interactiva.

Plan de estudios

Organizando el tiempo. Motivación para las actividades de aprendizaje.

Actualización de conocimientos básicos.

Aprendiendo material nuevo.

Conversación sobre preguntas;

resolución de problemas;

Realización de trabajos prácticos de investigación.

Resumiendo la lección.

durante las clases

Etapas de la lección

Implementación temporal

Organizando el tiempo. Motivación para las actividades de aprendizaje.

diapositiva 1. ( Verificar la preparación para la lección, anunciar el tema y los objetivos de la lección).

Maestro. En la lección de hoy, aprenderá qué es la aceleración cuando un cuerpo se mueve uniformemente en un círculo y cómo determinarla.

2 minutos

Actualización de conocimientos básicos.

Diapositiva 2.

Fdictado físico:

Cambio en la posición del cuerpo en el espacio a lo largo del tiempo.(Movimienot)

Una cantidad física medida en metros.(Mover)

Magnitud vectorial física que caracteriza la velocidad de movimiento.(Velocidad)

La unidad básica de longitud en física.(Metro)

Una cantidad física cuyas unidades son año, día, hora.(Tiempo)

Una cantidad vectorial física que se puede medir usando un instrumento acelerómetro.(Aceleración)

Longitud de la trayectoria. (Camino)

Unidades de aceleración(EM 2 ).

(Realización de un dictado con posterior verificación, autoevaluación del trabajo por parte de los alumnos)

5 minutos

Aprendiendo material nuevo.

Diapositiva 3.

Maestro. Muy a menudo observamos tal movimiento de un cuerpo en el que su trayectoria es un círculo. Moviéndose a lo largo del círculo, por ejemplo, el punto de la llanta durante su rotación, los puntos de las partes giratorias de las máquinas herramienta, el final de la manecilla del reloj.

Experimentar demostraciones 1. La caída de una pelota de tenis, el vuelo de un volante de bádminton, el movimiento de un coche de juguete, las vibraciones de una pelota sobre un hilo fijado en un trípode. ¿Qué tienen en común estos movimientos y en qué se diferencian en apariencia?(El estudiante responde)

Maestro. El movimiento rectilíneo es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta, curvilínea es una curva. Dé ejemplos de movimiento rectilíneo y curvilíneo que haya encontrado en su vida.(El estudiante responde)

El movimiento de un cuerpo en un círculo esun caso especial de movimiento curvilíneo.

Cualquier curva se puede representar como una suma de arcos de círculosdiferente (o el mismo) radio.

El movimiento curvilíneo es un movimiento que ocurre a lo largo de arcos de círculos.

Introduzcamos algunas características del movimiento curvilíneo.

diapositiva 4. (ver video " velocidad.avi" enlace en la diapositiva)

Movimiento curvilíneo con velocidad de módulo constante. Movimiento con aceleración, tk. la velocidad cambia de dirección.

diapositiva 5 . (ver video “Dependencia de la aceleración centrípeta en el radio y la velocidad. avi » desde el enlace en la diapositiva)

diapositiva 6. La dirección de los vectores de velocidad y aceleración.

(trabajando con materiales de diapositivas y análisis de dibujos, uso racional de efectos de animación incrustados en elementos de dibujo, Fig. 1).

Figura 1.

Diapositiva 7.

Cuando un cuerpo se mueve uniformemente a lo largo de un círculo, el vector aceleración siempre es perpendicular al vector velocidad, que se dirige tangencialmente al círculo.

Un cuerpo se mueve en un círculo, siempre que que el vector de velocidad lineal es perpendicular al vector de aceleración centrípeta.

diapositiva 8. (trabajando con ilustraciones y materiales de diapositivas)

aceleración centrípeta - la aceleración con la que el cuerpo se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante siempre se dirige a lo largo del radio del círculo hacia el centro.

a C =

diapositiva 9.

Al moverse en círculo, el cuerpo volverá a su punto original después de un cierto período de tiempo. El movimiento circular es periódico.

Período de circulación - este es un período de tiempoT , durante el cual el cuerpo (punto) da una vuelta alrededor de la circunferencia.

Unidad de periodo -segundo

Velocidad  es el número de revoluciones completas por unidad de tiempo.

[  ] = con -1 = Hz

Unidad de frecuencia

Mensaje del estudiante 1. Un período es una cantidad que se encuentra a menudo en la naturaleza, la ciencia y la tecnología. La tierra gira alrededor de su eje, el periodo promedio de esta rotación es de 24 horas; una revolución completa de la Tierra alrededor del Sol tarda unos 365,26 días; la hélice del helicóptero tiene un período de rotación promedio de 0,15 a 0,3 s; el período de circulación sanguínea en una persona es de aproximadamente 21 a 22 s.

Mensaje del estudiante 2. La frecuencia se mide con instrumentos especiales: tacómetros.

La velocidad de rotación de los dispositivos técnicos: el rotor de la turbina de gas gira a una frecuencia de 200 a 300 1/s; Una bala disparada con un rifle de asalto Kalashnikov gira a una frecuencia de 3000 1/s.

diapositiva 10. Relación entre periodo y frecuencia:

Si en el tiempo t el cuerpo ha dado N revoluciones completas, entonces el periodo de revolución es igual a:

El período y la frecuencia son cantidades recíprocas: la frecuencia es inversamente proporcional al período y el período es inversamente proporcional a la frecuencia

Diapositiva 11. La velocidad de rotación del cuerpo se caracteriza por la velocidad angular.

Velocidad angular(frecuencia cíclica) - número de revoluciones por unidad de tiempo, expresado en radianes.

Velocidad angular: el ángulo de rotación por el cual un punto gira en el tiempot.

La velocidad angular se mide en rad/s.

diapositiva 12. (ver video "Trayectoria y desplazamiento en movimiento curvilíneo.avi" enlace en la diapositiva)

diapositiva 13 . Cinemática del movimiento circular.

Maestro. Con movimiento uniforme en un círculo, el módulo de su velocidad no cambia. Pero la velocidad es una cantidad vectorial y se caracteriza no solo por un valor numérico, sino también por una dirección. Con movimiento uniforme en un círculo, la dirección del vector velocidad cambia todo el tiempo. Por lo tanto, dicho movimiento uniforme se acelera.

Linea de velocidad: ;

Las velocidades lineales y angulares están relacionadas por la relación:

Aceleración centrípeta: ;

Velocidad angular: ;

diapositiva 14. (trabajando con ilustraciones en la diapositiva)

La dirección del vector velocidad.Lineal (velocidad instantánea) siempre se dirige tangencialmente a la trayectoria trazada hasta su punto donde se encuentra actualmente el cuerpo físico considerado.

El vector velocidad está dirigido tangencialmente al círculo descrito.

El movimiento uniforme de un cuerpo en un círculo es un movimiento con aceleración. Con un movimiento uniforme del cuerpo alrededor del círculo, las cantidades υ y ω permanecen sin cambios. En este caso, al moverse, solo cambia la dirección del vector.

diapositiva 15. Fuerza centrípeta.

La fuerza que mantiene un cuerpo giratorio en un círculo y se dirige hacia el centro de rotación se llama fuerza centrípeta.

Para obtener una fórmula para calcular la magnitud de la fuerza centrípeta, se debe usar la segunda ley de Newton, que es aplicable a cualquier movimiento curvilíneo.

Sustituyendo en la fórmula valor de la aceleración centrípetaa C = , obtenemos la fórmula para la fuerza centrípeta:

F=

De la primera fórmula se puede ver que a la misma velocidad, cuanto menor es el radio del círculo, mayor es la fuerza centrípeta. Así, en los giros de la carretera sobre un cuerpo en movimiento (tren, automóvil, bicicleta), cuanto mayor sea la fuerza que debe actuar hacia el centro de curvatura, más pronunciado será el giro, es decir, menor será el radio de curvatura.

La fuerza centrípeta depende de la velocidad lineal: al aumentar la velocidad, aumenta. Es bien conocido por todos los patinadores, esquiadores y ciclistas: cuanto más rápido te mueves, más difícil es girar. Los conductores saben muy bien lo peligroso que es girar bruscamente un automóvil a alta velocidad.

diapositiva 16.

Tabla resumen de cantidades físicas que caracterizan el movimiento curvilíneo(análisis de dependencias entre cantidades y fórmulas)

Diapositivas 17, 18, 19. Ejemplos de movimiento circular.

Rotondas en las carreteras. El movimiento de los satélites alrededor de la tierra.

diapositiva 20. Atracciones, carruseles.

Mensaje del estudiante 3. En la Edad Media, los torneos de justas se llamaban carruseles (la palabra entonces tenía género masculino). Más tarde, en el siglo XVIII, para prepararse para los torneos, en lugar de pelear con oponentes reales, se comenzó a utilizar una plataforma giratoria, el prototipo de un carrusel de entretenimiento moderno, que luego apareció en las ferias de la ciudad.

En Rusia, el primer carrusel se construyó el 16 de junio de 1766 frente al Palacio de Invierno. El carrusel constaba de cuatro cuadrillas: eslava, romana, india, turca. La segunda vez que el carrusel se construyó en el mismo lugar, en el mismo año el 11 de julio. Se da una descripción detallada de estos carruseles en el periódico St. Petersburg Vedomosti de 1766.

Carrusel, común en los patios en la época soviética. El carrusel puede ser accionado tanto por un motor (generalmente eléctrico), como por la fuerza de los propios hilanderos, quienes, antes de sentarse en el carrusel, lo hacen girar. Dichos carruseles, que deben ser girados por los propios ciclistas, a menudo se instalan en los parques infantiles.

Además de las atracciones, los carruseles suelen denominarse otros mecanismos que tienen un comportamiento similar, por ejemplo, en líneas automatizadas para embotellar bebidas, envasar materiales a granel o imprimir productos.

En sentido figurado, un carrusel es una serie de objetos o eventos que cambian rápidamente.

18 minutos

Consolidación de nuevo material. Aplicación de conocimientos y habilidades en una nueva situación.

Maestro. Hoy en esta lección nos familiarizamos con la descripción del movimiento curvilíneo, con nuevos conceptos y nuevas cantidades físicas.

Conversación sobre:

¿Qué es un período? ¿Qué es la frecuencia? ¿Cómo se relacionan estas cantidades? ¿En qué unidades se miden? ¿Cómo se pueden identificar?

¿Qué es la velocidad angular? ¿En qué unidades se mide? ¿Cómo se puede calcular?

¿A qué se llama velocidad angular? ¿Cuál es la unidad de velocidad angular?

¿Cómo se relacionan las velocidades angular y lineal del movimiento de un cuerpo?

¿Cuál es la dirección de la aceleración centrípeta? ¿Qué fórmula se utiliza para calcularlo?

Diapositiva 21.

Ejercicio 1. Complete la tabla resolviendo problemas de acuerdo con los datos iniciales (Fig. 2), luego verificaremos las respuestas. (Los estudiantes trabajan de forma independiente con la mesa, es necesario preparar una copia impresa de la tabla para cada estudiante con anticipación)

Figura 2

diapositiva 22. Tarea 2.(oralmente)

Preste atención a los efectos de animación de la imagen. Compara las características del movimiento uniforme de las bolas azul y roja.. (Trabajando con la ilustración de la diapositiva).

diapositiva 23. Tarea 3.(oralmente)

Las ruedas de los modos de transporte presentados dan el mismo número de revoluciones al mismo tiempo. Compara sus aceleraciones centrípetas.(Trabajando con materiales de diapositivas)

(Trabaje en grupo, realizando un experimento, hay una copia impresa de las instrucciones para realizar un experimento en cada mesa)

Equipo: un cronómetro, una regla, una pelota atada a un hilo, un trípode con embrague y un pie.

Objetivo: investigacióndependencia del período, la frecuencia y la aceleración en el radio de rotación.

El plan de trabajo

Medidael tiempo t es 10 revoluciones completas de movimiento de rotación y el radio R de rotación de una bola fijada en un hilo en un trípode.

Calcularperíodo T y frecuencia, velocidad de rotación, aceleración centrípeta Escribe los resultados en forma de problema.

Cambiarradio de giro (longitud del hilo), repetir el experimento 1 vez más, tratando de mantener la misma velocidad,poniendo el esfuerzo.

Hacer una conclusiónsobre la dependencia del período, la frecuencia y la aceleración del radio de rotación (cuanto menor sea el radio de rotación, menor será el período de revolución y mayor el valor de la frecuencia).

Diapositivas 24-29.

Trabajo frontal con una prueba interactiva.

Es necesario elegir una respuesta de tres posibles, si se eligió la respuesta correcta, entonces permanece en la diapositiva y el indicador verde comienza a parpadear, las respuestas incorrectas desaparecen.

El cuerpo se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante. ¿Cómo cambiará su aceleración centrípeta cuando el radio del círculo disminuya 3 veces?

En la centrífuga de la lavadora, la ropa durante el ciclo de centrifugado se mueve en un círculo con una velocidad de módulo constante en el plano horizontal. ¿Cuál es la dirección de su vector aceleración?

El patinador se mueve a una velocidad de 10 m/s en un círculo de 20 m de radio, determine su aceleración centrípeta.

¿Hacia dónde se dirige la aceleración del cuerpo cuando se mueve a lo largo de un círculo con una velocidad constante en valor absoluto?

Un punto material se mueve a lo largo de un círculo con una velocidad de módulo constante. ¿Cómo cambiará el módulo de su aceleración centrípeta si la velocidad del punto se triplica?

La rueda de un automóvil da 20 revoluciones en 10 segundos. ¿Determine el período de rotación de la rueda?

diapositiva 30. resolución de problemas(trabajo independiente si hay tiempo en la lección)

Opción 1.

¿Con qué periodo debe girar un carrusel de 6,4 m de radio para que la aceleración centrípeta de una persona en el carrusel sea de 10 m/s? 2 ?

En la arena del circo, un caballo galopa a tal velocidad que da 2 vueltas en 1 minuto. El radio de la arena es de 6,5 m Determine el período y la frecuencia de rotación, la velocidad y la aceleración centrípeta.

Opcion 2.

Frecuencia de rotación del carrusel 0,05 s -1 . Una persona que gira en un carrusel está a una distancia de 4 m del eje de rotación. Determine la aceleración centrípeta de la persona, el período de revolución y la velocidad angular del carrusel.

La punta de la llanta de una rueda de bicicleta hace una revolución en 2 s. El radio de la rueda es de 35 cm ¿Cuál es la aceleración centrípeta del punto de la llanta de la rueda?

18 minutos

Resumiendo la lección.

calificación Reflexión.

Diapositiva 31 .

D/z: p.18-19, Ejercicio 18 (2.4).

http:// www. Santa María. ws/ escuela secundaria/ física/ hogar/ laboratorio/ laboratorio gráfico. gif

1. Movimiento uniforme en círculo

2. Velocidad angular del movimiento de rotación.

3. Periodo de rotación.

4. Frecuencia de rotación.

5. Relación entre velocidad lineal y velocidad angular.

6. Aceleración centrípeta.

7. Movimiento igualmente variable en círculo.

8. Aceleración angular en movimiento uniforme en un círculo.

9. Aceleración tangencial.

10. La ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo.

11. Velocidad angular promedio en movimiento uniformemente acelerado en un círculo.

12. Fórmulas que establecen la relación entre la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo de giro en un movimiento circular uniformemente acelerado.

1.Movimiento circular uniforme- movimiento, en el que un punto material pasa por segmentos iguales de un arco circular en intervalos de tiempo iguales, es decir un punto se mueve a lo largo de un círculo con una velocidad de módulo constante. En este caso, la velocidad es igual a la relación entre el arco de círculo que pasa por el punto y el tiempo de movimiento, es decir

y se llama la velocidad lineal de movimiento en un círculo.

Como en el movimiento curvilíneo, el vector de velocidad se dirige tangencialmente al círculo en la dirección del movimiento (Fig.25).

2. Velocidad angular en movimiento circular uniforme es la relación entre el ángulo de rotación del radio y el tiempo de rotación:

En el movimiento circular uniforme, la velocidad angular es constante. En el sistema SI, la velocidad angular se mide en (rad/s). Un radián - rad es un ángulo central que subtiende un arco de círculo con una longitud igual al radio. Un ángulo completo contiene un radián, es decir, en una revolución, el radio gira un ángulo de radianes.

3. Período de rotación- el intervalo de tiempo T, durante el cual el punto material da una vuelta completa. En el sistema SI, el período se mide en segundos.

4. Frecuencia de rotación es el número de revoluciones por segundo. En el sistema SI, la frecuencia se mide en hercios (1 Hz = 1). Un hercio es la frecuencia a la que se realiza una revolución en un segundo. Es fácil imaginar que

Si en el tiempo t el punto da n vueltas alrededor del círculo, entonces .

Conociendo el período y la frecuencia de rotación, la velocidad angular se puede calcular mediante la fórmula:

5 Relación entre velocidad lineal y velocidad angular. La longitud del arco de un círculo es donde el ángulo central, expresado en radianes, que subtiende el arco es el radio del círculo. Ahora escribimos la velocidad lineal en la forma

A menudo es conveniente usar fórmulas: o La velocidad angular a menudo se denomina frecuencia cíclica y la frecuencia se denomina frecuencia lineal.

6. aceleración centrípeta. En un movimiento uniforme a lo largo de un círculo, el módulo de velocidad permanece sin cambios y su dirección cambia constantemente (Fig. 26). Esto significa que un cuerpo que se mueve uniformemente en un círculo experimenta una aceleración que se dirige hacia el centro y se llama aceleración centrípeta.

Deje pasar un camino igual al arco de un círculo durante un período de tiempo. Movemos el vector dejándolo paralelo a sí mismo, de modo que su comienzo coincida con el comienzo del vector en el punto B. El módulo de cambio de velocidad es y el módulo de aceleración centrípeta es

En la figura 26, los triángulos AOB y DVS son isósceles y los ángulos en los vértices O y B son iguales, al igual que los ángulos con lados AO y OB mutuamente perpendiculares, lo que significa que los triángulos AOB y DVS son semejantes. Por lo tanto, si es así, el intervalo de tiempo toma valores arbitrariamente pequeños, entonces el arco puede considerarse aproximadamente igual a la cuerda AB, es decir . Por lo tanto, podemos escribir Considerando que VD= , ОА=R obtenemos Multiplicando ambas partes de la última igualdad por , obtendremos además la expresión para el módulo de aceleración centrípeta en movimiento uniforme en un círculo: . Dado que obtenemos dos fórmulas de uso frecuente:

Entonces, en un movimiento uniforme a lo largo de un círculo, la aceleración centrípeta es constante en valor absoluto.

Es fácil darse cuenta de que en el límite en , ángulo . Esto significa que los ángulos en la base de la DS del triángulo ICE tienden al valor y el vector de cambio de velocidad se vuelve perpendicular al vector de velocidad, es decir dirigido a lo largo del radio hacia el centro del círculo.

7. Movimiento circular uniforme- movimiento en un círculo, en el que por intervalos iguales de tiempo la velocidad angular cambia en la misma cantidad.

8. Aceleración angular en movimiento circular uniforme es la relación entre el cambio en la velocidad angular y el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió este cambio, es decir

donde se mide el valor inicial de la velocidad angular, el valor final de la velocidad angular, la aceleración angular, en el sistema SI. De la última igualdad obtenemos fórmulas para calcular la velocidad angular

Y si .

Multiplicando ambas partes de estas igualdades por y teniendo en cuenta que , es la aceleración tangencial, es decir aceleración dirigida tangencialmente al círculo, obtenemos fórmulas para calcular la velocidad lineal:

Y si .

9. Aceleración tangencial es numéricamente igual al cambio de velocidad por unidad de tiempo y está dirigido a lo largo de la tangente al círculo. Si >0, >0, entonces el movimiento se acelera uniformemente. Si<0 и <0 – движение.

10. Ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo. La trayectoria recorrida a lo largo del círculo en el tiempo en movimiento uniformemente acelerado se calcula mediante la fórmula:

Sustituyendo aquí , , reduciendo por , obtenemos la ley del movimiento uniformemente acelerado en un círculo:

O si .

Si el movimiento se ralentiza uniformemente, es decir,<0, то

11.Aceleración total en movimiento circular uniformemente acelerado. En un movimiento circular uniformemente acelerado, la aceleración centrípeta aumenta con el tiempo, porque debido a la aceleración tangencial, la velocidad lineal aumenta. Muy a menudo, la aceleración centrípeta se llama normal y se denota como . Dado que la aceleración total en este momento está determinada por el teorema de Pitágoras (Fig. 27).

12. Velocidad angular promedio en movimiento uniformemente acelerado en un círculo. La velocidad lineal promedio en un movimiento uniformemente acelerado en un círculo es igual a . Sustituyendo aquí y y reduciendo por obtenemos

Si, entonces.

12. Fórmulas que establecen la relación entre la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo de giro en un movimiento circular uniformemente acelerado.

Sustituyendo en la fórmula las cantidades , , , ,

y reduciendo por , obtenemos

Conferencia - 4. Dinámica.

1. Dinámica

2. Interacción de cuerpos.

3. Inercia. El principio de inercia.

4. Primera ley de Newton.

5. Punto de material libre.

6. Marco de referencia inercial.

7. Marco de referencia no inercial.

8. Principio de relatividad de Galileo.

9. Transformaciones galileanas.

11. Suma de fuerzas.

13. Densidad de las sustancias.

14. Centro de masa.

15. Segunda ley de Newton.

16. Unidad de medida de la fuerza.

17. Tercera ley de Newton

1. Dinámica existe una rama de la mecánica que estudia el movimiento mecánico, en función de las fuerzas que provocan un cambio en este movimiento.

2.Interacciones corporales. Los cuerpos pueden interactuar tanto con contacto directo como a distancia a través de un tipo especial de materia llamado campo físico.

Por ejemplo, todos los cuerpos se atraen entre sí y esta atracción se lleva a cabo por medio de un campo gravitatorio, y las fuerzas de atracción se llaman gravitatorias.

Los cuerpos que llevan una carga eléctrica interactúan a través de un campo eléctrico. Las corrientes eléctricas interactúan a través de un campo magnético. Estas fuerzas se llaman electromagnéticas.

Las partículas elementales interactúan a través de campos nucleares y estas fuerzas se denominan nucleares.

3. Inercia. En el siglo IV. antes de Cristo mi. El filósofo griego Aristóteles argumentó que la causa del movimiento de un cuerpo es una fuerza que actúa desde otro cuerpo o cuerpos. Al mismo tiempo, según el movimiento de Aristóteles, una fuerza constante imparte una velocidad constante al cuerpo, y con el cese de la fuerza, el movimiento se detiene.

En el siglo 16 El físico italiano Galileo Galilei, al realizar experimentos con cuerpos que ruedan por un plano inclinado y con cuerpos que caen, demostró que una fuerza constante (en este caso, el peso del cuerpo) imparte aceleración al cuerpo.

Entonces, sobre la base de experimentos, Galileo demostró que la fuerza es la causa de la aceleración de los cuerpos. Presentemos el razonamiento de Galileo. Deje que una bola muy suave ruede sobre un plano horizontal suave. Si nada interfiere con la pelota, entonces puede rodar indefinidamente. Si, en el camino de la pelota, se vierte una fina capa de arena, se detendrá muy pronto, porque. la fuerza de fricción de la arena actuó sobre él.

Así llegó Galileo a la formulación del principio de inercia, según el cual un cuerpo material mantiene un estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si sobre él no actúan fuerzas externas. A menudo, esta propiedad de la materia se llama inercia, y el movimiento de un cuerpo sin influencias externas se llama inercia.

4. primera ley de newton. En 1687, basado en el principio de inercia de Galileo, Newton formuló la primera ley de la dinámica, la primera ley de Newton:

Un punto material (cuerpo) está en estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si ningún otro cuerpo actúa sobre él, o si las fuerzas que actúan de otros cuerpos están equilibradas, es decir, compensado

5.punto de material libre- un punto material, que no es afectado por otros cuerpos. A veces dicen: un punto material aislado.

6. Sistema de Referencia Inercial (ISO)- un sistema de referencia, con respecto al cual un punto material aislado se mueve en línea recta y uniformemente, o está en reposo.

Cualquier marco de referencia que se mueva de manera uniforme y rectilínea en relación con el ISO es inercial,

Aquí hay una formulación más de la primera ley de Newton: Hay marcos de referencia, con respecto a los cuales un punto material libre se mueve en línea recta y uniformemente, o está en reposo. Tales marcos de referencia se llaman inerciales. A menudo, la primera ley de Newton se llama la ley de la inercia.

A la primera ley de Newton también se le puede dar la siguiente formulación: cualquier cuerpo material resiste un cambio en su velocidad. Esta propiedad de la materia se llama inercia.

La manifestación de esta ley la encontramos todos los días en el transporte urbano. Cuando el autobús acelera bruscamente, nos presionan contra el respaldo del asiento. Cuando el autobús frena, nuestro cuerpo patina en la dirección del autobús.

7. Marco de referencia no inercial - un marco de referencia que se mueve de manera no uniforme en relación con la ISO.

Un cuerpo que, en relación con ISO, está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En relación con un marco de referencia no inercial, se mueve de manera no uniforme.

Cualquier marco de referencia giratorio es un marco de referencia no inercial, ya que en este sistema, el cuerpo experimenta una aceleración centrípeta.

No existen organismos en la naturaleza y la tecnología que puedan servir como ISO. Por ejemplo, la Tierra gira alrededor de su eje y cualquier cuerpo sobre su superficie experimenta una aceleración centrípeta. Sin embargo, durante períodos de tiempo relativamente cortos, el sistema de referencia asociado con la superficie de la Tierra puede considerarse, en alguna aproximación, el ISO.

8.Principio de relatividad de Galileo. ISO puede ser sal que te guste mucho. Por lo tanto, surge la pregunta: ¿cómo se ven los mismos fenómenos mecánicos en diferentes ISO? ¿Es posible, utilizando fenómenos mecánicos, detectar el movimiento de las IFR en las que se observan?

La respuesta a estas preguntas viene dada por el principio de relatividad de la mecánica clásica, descubierto por Galileo.

El significado del principio de relatividad de la mecánica clásica es el enunciado: todos los fenómenos mecánicos proceden exactamente de la misma manera en todos los marcos de referencia inerciales.

Este principio también se puede formular de la siguiente manera: todas las leyes de la mecánica clásica se expresan mediante las mismas fórmulas matemáticas. En otras palabras, ningún experimento mecánico nos ayudará a detectar el movimiento de la ISO. Esto significa que tratar de detectar el movimiento de la ISO no tiene sentido.

Encontramos la manifestación del principio de la relatividad mientras viajábamos en trenes. En el momento en que nuestro tren se detiene en la estación, y el tren que estaba parado en la vía vecina comienza a moverse lentamente, en los primeros momentos nos parece que nuestro tren se está moviendo. Pero también sucede al revés, cuando nuestro tren poco a poco va cogiendo velocidad, nos parece que el tren vecino se puso en marcha.

En el ejemplo anterior, el principio de relatividad se manifiesta en pequeños intervalos de tiempo. Con un aumento en la velocidad, comenzamos a sentir golpes y balanceos del automóvil, es decir, nuestro marco de referencia se vuelve no inercial.

Entonces, el intento de detectar el movimiento de la ISO no tiene sentido. Por lo tanto, es absolutamente indiferente qué IFR se considera fijo y cuál en movimiento.

9. Transformaciones galileanas. Deje dos IFR y muévase uno respecto al otro con una velocidad . De acuerdo con el principio de relatividad, podemos suponer que el IFR K está inmóvil y el IFR se mueve relativamente a una velocidad de . Para simplificar, asumimos que los ejes de coordenadas correspondientes de los sistemas y son paralelos, y los ejes y coinciden. Deje que los sistemas coincidan en el tiempo de inicio y el movimiento ocurre a lo largo de los ejes y , es decir (Fig.28)

11. Adición de fuerzas. Si se aplican dos fuerzas a una partícula, la fuerza resultante es igual a su vector, es decir, diagonales de un paralelogramo construido sobre vectores y (Fig. 29).

La misma regla al descomponer una fuerza dada en dos componentes de la fuerza. Para ello, sobre el vector de una fuerza dada, como sobre una diagonal, se construye un paralelogramo cuyos lados coinciden con la dirección de las componentes de las fuerzas aplicadas a la partícula dada.

Si se aplican varias fuerzas a la partícula, entonces la fuerza resultante es igual a la suma geométrica de todas las fuerzas:

12.Peso. La experiencia ha demostrado que la relación entre el módulo de fuerza y ​​el módulo de aceleración, que esta fuerza imparte a un cuerpo, es un valor constante para un cuerpo dado y se denomina masa del cuerpo:

De la última igualdad se sigue que cuanto mayor es la masa del cuerpo, mayor fuerza debe aplicarse para cambiar su velocidad. Por lo tanto, cuanto mayor es la masa del cuerpo, más inerte es, es decir, la masa es una medida de la inercia de los cuerpos. La masa así definida se denomina masa inercial.

En el sistema SI, la masa se mide en kilogramos (kg). Un kilogramo es la masa de agua destilada en el volumen de un decímetro cúbico tomada a una temperatura

13. Densidad de la materia- la masa de una sustancia contenida en una unidad de volumen o la relación entre la masa de un cuerpo y su volumen

La densidad se mide en () en el sistema SI. Conociendo la densidad del cuerpo y su volumen, puedes calcular su masa usando la fórmula. Conociendo la densidad y la masa del cuerpo, su volumen se calcula mediante la fórmula.

14.Centro de masa- un punto del cuerpo que tiene la propiedad de que si la dirección de la fuerza pasa por este punto, el cuerpo se mueve en traslación. Si la dirección de acción no pasa por el centro de masa, entonces el cuerpo se mueve mientras gira simultáneamente alrededor de su centro de masa.

15. segunda ley de newton. En ISO, la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo y la aceleración impartida por esta fuerza.

16.unidad de fuerza. En el sistema SI, la fuerza se mide en newtons. Un newton (n) es la fuerza que, actuando sobre un cuerpo de un kilogramo de masa, le imparte una aceleración. Es por eso .

17. tercera ley de newton. Las fuerzas con las que actúan dos cuerpos entre sí son iguales en magnitud, opuestas en dirección y actúan a lo largo de una línea recta que conecta estos cuerpos.

Dado que la velocidad lineal cambia uniformemente de dirección, entonces el movimiento a lo largo del círculo no puede llamarse uniforme, se acelera uniformemente.

Velocidad angular

Elija un punto en el círculo 1 . Construyamos un radio. Por una unidad de tiempo, el punto se moverá al punto 2 . En este caso, el radio describe el ángulo. La velocidad angular es numéricamente igual al ángulo de rotación del radio por unidad de tiempo.

Período y frecuencia

Período de rotación T es el tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta.

RPM es el número de revoluciones por segundo.

La frecuencia y el período están relacionados por la relación

Relación con la velocidad angular

Linea de velocidad

Cada punto del círculo se mueve a cierta velocidad. Esta velocidad se llama lineal. La dirección del vector velocidad lineal siempre coincide con la tangente a la circunferencia. Por ejemplo, las chispas debajo de un molinillo se mueven, repitiendo la dirección de la velocidad instantánea.

Considere un punto en un círculo que hace una revolución, el tiempo que pasa - este es el período T.El camino que supera el punto es la circunferencia del círculo.

aceleración centrípeta

Al moverse a lo largo de un círculo, el vector de aceleración siempre es perpendicular al vector de velocidad, dirigido al centro del círculo.

Usando las fórmulas anteriores, podemos derivar las siguientes relaciones

Los puntos que se encuentran en la misma línea recta que emana del centro del círculo (por ejemplo, estos pueden ser puntos que se encuentran en el radio de la rueda) tendrán las mismas velocidades angulares, período y frecuencia. Es decir, rotarán de la misma forma, pero con distintas velocidades lineales. Cuanto más lejos esté el punto del centro, más rápido se moverá.

La ley de la suma de velocidades también es válida para el movimiento de rotación. Si el movimiento de un cuerpo o marco de referencia no es uniforme, entonces la ley se aplica a las velocidades instantáneas. Por ejemplo, la velocidad de una persona que camina por el borde de un carrusel giratorio es igual a la suma vectorial de la velocidad lineal de rotación del borde del carrusel y la velocidad de la persona.

La Tierra participa en dos movimientos de rotación principales: diario (alrededor de su eje) y orbital (alrededor del Sol). El período de rotación de la Tierra alrededor del Sol es de 1 año o 365 días. La Tierra gira alrededor de su eje de oeste a este, el período de esta rotación es de 1 día o 24 horas. La latitud es el ángulo entre el plano del ecuador y la dirección desde el centro de la Tierra hasta un punto en su superficie.

Según la segunda ley de Newton, la causa de cualquier aceleración es una fuerza. Si un cuerpo en movimiento experimenta una aceleración centrípeta, entonces la naturaleza de las fuerzas que causan esta aceleración puede ser diferente. Por ejemplo, si un cuerpo se mueve en un círculo sobre una cuerda atada a él, entonces la fuerza que actúa es la fuerza elástica.

Si un cuerpo que se encuentra sobre un disco gira junto con el disco alrededor de su eje, entonces esa fuerza es la fuerza de fricción. Si la fuerza deja de actuar, entonces el cuerpo seguirá moviéndose en línea recta.

Considere el movimiento de un punto en un círculo de A a B. La velocidad lineal es igual a

Ahora pasemos a un sistema fijo conectado a la tierra. La aceleración total del punto A seguirá siendo la misma tanto en valor absoluto como en dirección, ya que la aceleración no cambia al pasar de un marco de referencia inercial a otro. Desde el punto de vista de un observador estacionario, la trayectoria del punto A ya no es un círculo, sino una curva más compleja (cicloide), a lo largo de la cual el punto se mueve de manera desigual.