Pi-luvun alkuperän historia. Hämmästyttävä numero pi

Tatiana Durimanova

loin päälle Facebook-sivu b kutsui sitä "Kieleksi elämänfilosofiana". Itse asiassa halusin kutsua sitä "muistiinpanoiksi hullunkodista", koska mitä muuta kuin hulluntalo on meidän moderni elämä? Ei, en aio puhua siitä, että kaikki juoksevat jonnekin, heillä ei ole aikaa tehdä jotain, jotain puuttuu aina: aikaa, rahaa jne. Että meidät valtasi väärinkäsitysaalto siitä, mitä ympärillä tapahtuu, mihin maailma on menossa ...
Pyörimme kuin oravat pyörässä. Meistä tuntuu, että kuljemme noidankehässä. Menetämme ystäväpiirimme, joudumme noidankehään ... Tuttu? Ja aamu-päivä-ilta-ilta ja taas ympyrässä. Kevät-kesä-syksy-talvi ja taas ympyrässä.
Muuten, kuka voi sanoa varmasti, mihin aikaan aamu vaihtuu yöksi, talveksi, kevääksi? Onko edes mahdollista vetää selkeää rajaa kanan ja munan välille, ja ovatko ne erotettavissa? Saattaa olla parempi tunnustaa, että muna on potentiaalinen kana, kana on potentiaalinen muna, ja ne ovat erottamattomia. Mihin minä päädyn ja ongelmani alkavat, lasteni, ystävieni jne. ongelmat, joista tulee minun yksinkertaisesti siksi, että asumme samassa asunnossa, talossa, kaupungissa, maailmassa? Sanoiko Herra Jumala meille, että nolla tuntia tulisi määrittää Greenwichin ajan mukaan, että minua kutsutaan Tatjanaksi ja tuoli tuoliksi? Missä todellinen (aineellinen) maailma päättyy ja mistä meidän keksimämme maailma alkaa?
Maa pyörii akselin ympäri ja kiertoradalla (ympyrä, ellipsi - mitä eroa on?). Galaksit pyörivät. Tiedemiehet löysivät vääntökentät, osoittivat, että ... "Albert Einsteinin suhteellisuusteorian mukaan maailma ei toimi aivan kuten [kuten meille opetettiin ja opetettiin koulussa]), siinä on avaruuden kaarevuus, joten kaksi suoraa, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​tässä avaruuden osassa, voivat leikkiä jossain segmentissään. Äskettäin Einsteinin oletus avaruuden kaarevuudesta vahvistettiin kokeellisesti ”(Aleksandro Babitsky).
Ja me kaikki liikumme pisteestä A pisteeseen B uskoen, että he ovat suoralla linjalla.
Ja mikä toi minut, kielitieteilijän, fysiikkaan, kysytkö? Kyllä, koska kaikki ympärillämme ja meissä itsessämme on fysiikkaa. Kieli on fysiikkaa. Eikö äänet kuulu fysiikan alaan? Kerro nyt minulle, mikä on vokaaliääni? Tarjoan sinulle "söpön" määritelmän 2000-luvun äänistä: "Äännämme ja kuulemme äänet, mutta kirjoitamme ja näemme kirjaimia. Vokaaliääntä lausuttaessa ilma ei kohtaa esteitä: [a], [o], [y], [i], [s], [e]. Konsonanttiääntä lausuttaessa ilma kohtaa esteen: huulet, hampaat, kieli. Konsonanttiääni lausutaan äänellä ja kohinalla tai vain kohinalla.
Periaatteessa kaikki on oikein. Voit yksinkertaisesti mouhtaa "vokaaliäänellä" avaamatta huulia. Moo terveyteen. Mutta jos avaat huulet, niin saat meille kaikille tutut äänet "a", "e", jotka eroavat vain huulten pyöreyden asteen, venytyksen tai putkeen venymisen suhteen. Oletko samaa mieltä? Se on kuin vesimeloni, joka voidaan leikata viipaleiksi, kuutioiksi, figuureiksi, mutta se ei lakkaa olemasta vesimeloni!!! Ja missä vaiheessa "a"-ääni muuttuu "o":ksi? Onko selkeää rajaa? Tietenkin kielen asento (selkääänet), leuan laskeminen, jälleen kielen vastaava asento, voi vaikuttaa vokaalin äänen laatuun, mutta tämä on silti sama vesimeloni, joka on leikattu lukuihin.
Konsonantti on este vokaalille. Miten tällainen este voidaan luoda? Lue yllä: huulet, hampaat, kieli. Toisin sanoen puhetyökalut ovat melko rajalliset, mutta kuinka paljon kieliä! (Ja mitä pidät 7 nuotista ja niin runsaasta musiikista?)
Ajatellaanpa nyt, että kissalla on tämä työkalupakki, ja koiralla ja delfiinillä ja kalalla yleensä jne. ...
"No, pysähdyin", sanot. Kyllä, menin! Eikö ollut aikaa, jolloin maapalloa pidettiin pannukakkuna? Eikö sähköä ole olemassa vain siksi, että emme näe tai kuule sitä? Jos todistetaan, että tyhjiötä ei ole, on kaikkea, mutta kaikki tämä voi olla erotettavissa jälleen riippuen työkaluista, joita käytämme kohteen tarkastelussa ja tutkimisessa. Kun se kehittyy, opimme yhä enemmän uusia asioita, joita emme voineet edes ajatella aiemmin.
Kieli on ajatuksen formalisaatio. Missä ajatus virallistetaan? Mitä tiedämme maailmasta, itsestämme? Etsimme muita maailmoja, emmekä tiedä omaamme! Siinä se ongelma piilee!
Mitä muuta tiedämme kielestä kuin että se formalisoituu äänteisiin. Ole hyvä ja muotoile - kummmmmarama. Mikä tämä on? Ei mitään, koska vokaali pystyy "kantamaan" vain tietyn määrän konsonantteja, aivan kuten minä, 50 kg:n painollani en voi nostaa 150 kg:n kuormaa. Fysiikka, tiedätkö!
Käännytään nyt avaruuden kaarevuuteen ja ympyrään, josta aloitimme. Oletetaan, että epäilemme, ettei kieli kehitty spiraalissa (kontekstin suhteen), vaan suoraviivaisesti, ja kerron teille, että "meissämme iso kaupunki koko kaupungin halki kulkeva pääkatu, jolla kasvaa monia puita, monet ihmiset kävelevät ... ". Tyhmyys, kerrotko minulle, missä ovat välimerkit? Missä ovat pilkut ja pisteet?
Mutta mitä ovat välimerkit? Ne ovat merkkejä erosta yhden lauseen subjekti-predikaattiobjektin (ja siihen liittyvien määritelmien) ja toisen lauseen alun välillä. Ehtoollinen ei ole muuta kuin kertolasku: mikä menee läpi = ohittaminen, kun taas "läpimenon" laajentaminen sanaksi "joka menee" on jo jako. Ja tämä on matematiikkaa! Ei mitään yllättävää. Maailma on jakamaton. Tämä on eheyttä. Kieli on myös rehellisyyttä. Meidän on vain aika katsoa kaikkea uudella tavalla. Herää ja katso ympärillesi. Opeta lapsille ei-sääntöjä, kuten "On olemassa erillinen sanaryhmä - predikatiivit (tai tilaluokka). Nämä ovat sanoja, jotka ilmaisevat ei-dynaamista tilaa ja toimivat yksiosan pääjäsenenä (predikaattina, predikaattina) persoonaton tarjous. Tiedemiehet eivät ole vielä päättäneet sanojen asemasta valtion luokassa. Joten sana TARPEEN muiden sanojen (anteeksi, metsästys, vapaa-ajan puute, on aika jne.) kanssa sisältyy tähän sanaryhmään.
Ymmärrätkö mistä on kyse? Minua ei! Kenelle se on kirjoitettu? Varmaan opiskelijoille. Köyhät opiskelijat! Vaikka tiedemiehet eivät ole vielä ymmärtäneet jotain, kuinka lasten pitäisi ymmärtää se? Ovatko opettajat ainakin oppineet tämän määritelmän ulkoa?
Siksi loin YouTube-kanavani, jotta voisin yksinkertaisesti (ihmiskielellä) puhua pääasiasta - kielestä.
Jos lukemisen jälkeen kaikki tämä (kirjoitettu, muuten hätäisesti) näyttää sinusta hölynpölyltä, älä kiirehdi ilmoittamaan minulle, että olen hullu. Loppujen lopuksi kutsuin sitä muistiinpanoiksi ja hulluksi turvapaikaksi. Jos tämä tuntuu sinusta epänormaalilta, asut talossa - vastapäätä. En aio määritellä sitä. Elämme voittoisan demokratian ja ... arvojen maassa. Jokaisella on oikeus mielipiteeseensä.

Siitä lähtien, kun ihmisillä oli kyky laskea ja he alkoivat tutkia numeroiksi kutsuttujen abstraktien esineiden ominaisuuksia, uteliaiden mielien sukupolvet ovat tehneet kiehtovia löytöjä. Kun tietomme numeroista on lisääntynyt, osa niistä on saanut erityistä huomiota ja osa on jopa saanut mystisiä merkityksiä. Oli, joka ei merkitse mitään ja joka kerrottuna millä tahansa luvulla antaa itsensä. Oli kaiken alku, jolla oli myös harvinaisia ​​ominaisuuksia, alkuluvut. Sitten he huomasivat, että on lukuja, jotka eivät ole kokonaislukuja, ja joskus ne saadaan jakamalla kaksi kokonaislukua - rationaalilukuja. Irrationaaliset luvut, joita ei voida saada kokonaislukujen suhteena jne. Mutta jos on luku, joka on kiehtonut ja saanut aikaan joukon teoksia kirjoittamisen, niin tämä on (pi). Numero, jota sen pitkästä historiasta huolimatta kutsuttiin vasta 1700-luvulla.

alkaa

Luku pi saadaan jakamalla ympyrän ympärysmitta sen halkaisijalla. Tässä tapauksessa ympyrän koolla ei ole merkitystä. Suuri tai pieni, pituuden suhde halkaisijaan on sama. Vaikka on todennäköistä, että tämä ominaisuus tiedettiin aikaisemmin, varhaisin todiste tästä tiedosta on Moskovan matemaattinen papyrus vuodelta 1850 eaa. ja Ahmesin papyrus, 1650 eaa. (vaikka se on kopio vanhemmasta asiakirjasta). Sillä on suuri määrä matemaattisia ongelmia, joista joissakin se on likimääräinen , joka on hieman yli 0,6 % erilainen kuin tarkka arvo. Samoihin aikoihin babylonialaiset pitivät tasa-arvoisina. Vanhassa testamentissa, joka on kirjoitettu yli kymmenen vuosisataa myöhemmin, Jahve ei vaikeuta elämää ja määrää jumalallisella määräyksellä, mikä on täsmälleen yhtä suuri.

Tämän luvun suuria tutkijoita olivat kuitenkin muinaiset kreikkalaiset, kuten Anaxagoras, Hippokrates Khios ja Antifon Ateenasta. Aikaisemmin arvo määritettiin lähes varmasti kokeellisten mittausten avulla. Arkhimedes ymmärsi ensimmäisenä, kuinka teoreettisesti arvioida sen merkitystä. Rajoitettujen ja merkittyjen monikulmioiden käyttö (suurempi on rajattu lähellä ympyrää, johon pienempi on piirretty) mahdollisti sen määrittämisen, mikä on suurempi ja mikä pienempi kuin . Arkhimedesin menetelmän avulla muut matemaatikot saivat parempia approksimaatioita, ja jo vuonna 480 Zu Chongzhi totesi, että arvot ovat välillä ja. Siitä huolimatta monikulmiomenetelmä vaatii paljon laskelmia (muista, että kaikki tehtiin manuaalisesti, ei moderni järjestelmä laskenta), joten hänellä ei ollut tulevaisuutta.

Edustus

Oli odotettava 1600-lukua, jolloin äärettömän sarjan löytämisen myötä tapahtui laskennan vallankumous, vaikka ensimmäinen tulos ei ollutkaan lähellä, se oli tuote. Äärettömät sarjat ovat summat äärettömästä määrästä termejä, jotka muodostavat tietyn sekvenssin (esimerkiksi kaikki numerot muodossa, jossa arvot otetaan äärettömään). Monissa tapauksissa summa on äärellinen ja se voidaan löytää eri menetelmillä. Osoittautuu, että jotkin näistä sarjoista konvergoivat arvoon tai jokin määrä liittyy siihen. Jotta sarja lähentyisi, on välttämätöntä (mutta ei riittävästi), että summattavat suuret pyrkivät nollaan kasvun myötä. Joten mitä enemmän numeroita lisäämme, sitä tarkemmin saamme arvon. Nyt meillä on kaksi mahdollisuutta saada tarkempi arvo. Lisää numeroita tai etsi toinen sarja, joka konvergoi nopeammin, jotta lisäät vähemmän lukuja.

Tämän uuden lähestymistavan ansiosta laskennan tarkkuus parani dramaattisesti, ja vuonna 1873 William Shanks julkaisi monien vuosien työn tuloksen ja antoi arvon 707 desimaalilla. Onneksi hän ei elänyt vuoteen 1945 asti, jolloin paljastettiin, että hän oli tehnyt virheen ja kaikki numerot alkaen luvusta olivat vääriä. Hänen lähestymistapansa oli kuitenkin tarkin ennen tietokoneiden tuloa. Tämä oli toiseksi viimeinen vallankumous tietojenkäsittelyssä. Matemaattiset toiminnot, joiden suorittaminen manuaalisesti kestäisi useita minuutteja, suoritetaan nyt sekunnin murto-osissa, käytännössä ilman virheitä. John Wrench ja L. R. Smith onnistuivat laskemaan 2000 numeroa 70 tunnissa ensimmäisellä kerralla elektroninen tietokone. Miljoonanumeroinen raja saavutettiin vuonna 1973.

Viimeinen (päällä Tämä hetki) edistyminen laskennassa - iteratiivisten algoritmien löytäminen, jotka konvergoivat nopeampiin kuin äärettömään sarjaan, jotta samalla laskentateholla voidaan saavuttaa paljon suurempi tarkkuus. Nykyinen ennätys on hieman yli 10 biljoonaa oikeaa numeroa. Miksi laskea niin tarkasti? Ottaen huomioon, että kun tiedät tämän numeron 39 numeroa, voit laskea äänenvoimakkuuden tunnettu universumi atomiin asti, ei mitään... vielä.

Muutamia mielenkiintoisia faktoja

Arvon laskeminen on kuitenkin vain pieni osa sen historiaa. Tällä numerolla on ominaisuuksia, jotka tekevät tästä vakiosta niin uteliaan.

Ehkä suurin ongelma on tunnettu ympyrän neliöintiongelma, kompassin ja suoraviivan käyttäminen neliön rakentamiseen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin annetun ympyrän pinta-ala. Ympyrän neliöinti kiusasi matemaatikoiden sukupolvia 24 vuosisataa, kunnes von Lindemann osoitti, että se on transsendenttinen luku (se ei ole ratkaisu mihinkään polynomiyhtälöön rationaalisilla kertoimilla) ja siksi on mahdotonta käsittää äärimmäisyyttä. Vuoteen 1761 asti ei todistettu, että luku on irrationaalinen, eli että kahta ei ole olemassa luonnolliset luvut ja sellainen että. Transsendentti todistettiin vasta vuonna 1882, mutta vielä ei tiedetä, ovatko numerot tai (on toinen irrationaalinen transsendenttinen luku) irrationaalisia. Monet suhteet näkyvät, jotka eivät liity piireihin. Tämä on osa normaalifunktion normalisointikerrointa, joka on ilmeisesti yleisimmin käytetty tilastoissa. Kuten aiemmin mainittiin, luku esiintyy useiden sarjojen summana ja on yhtä suuri kuin äärettömät tulot, se on tärkeä myös kompleksilukujen tutkimisessa. Fysiikassa se löytyy (käytetystä yksikköjärjestelmästä riippuen) kosmologisesta vakiosta (Albert Einsteinin suurin virhe) tai vakiovakiosta magneettikenttä. Numerojärjestelmässä, jossa on mikä tahansa kanta (desimaali, binääri...), numerot läpäisevät kaikki satunnaisuustestit, ei ole ilmeistä järjestystä tai järjestystä. Riemannin zeta-funktio yhdistää luvun läheisesti alkulukuihin. Tällä numerolla on pitkä historia ja luultavasti vielä monia yllätyksiä.

Matemaatikot kaikkialla maailmassa syövät palan kakkua joka vuosi maaliskuun 14. päivänä - onhan tämä Piin, tunnetuimman irrationaalisen luvun, päivä. Tämä päivämäärä liittyy suoraan numeroon, jonka ensimmäiset numerot ovat 3.14. Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Koska se on irrationaalista, sitä on mahdotonta kirjoittaa murto-osana. Tämä on äärettömän pitkä luku. Se löydettiin tuhansia vuosia sitten ja sitä on tutkittu siitä lähtien jatkuvasti, mutta onko Pi:llä enää salaisuuksia? From muinaista alkuperää epävarmaan tulevaisuuteen asti, tässä on muutamia tärkeimmistä mielenkiintoisia seikkoja numerosta pi.

Muistaa Pi

Desimaalipilkun jälkeisten lukujen muistamisen ennätys kuuluu intialaiselle Rajveer Meenalle, joka onnistui muistamaan 70 000 numeroa – hän teki ennätyksen 21.3.2015. Ennen sitä ennätyksen haltija oli kiinalainen Chao Lu, joka onnistui muistamaan 67 890 numeroa - tämä ennätys tehtiin vuonna 2005. Epävirallinen ennätyksen haltija on Akira Haraguchi, joka videoi 100 000 numeron toistonsa vuonna 2005 ja julkaisi äskettäin videon, jossa hän onnistuu muistamaan 117 000 numeroa. Virallinen ennätys tulisi vain, jos tämä video on kuvattu Guinnessin ennätyskirjan edustajan läsnä ollessa, ja ilman vahvistusta se on vain vaikuttava tosiasia, mutta sitä ei pidetä saavutuksena. Matematiikan harrastajat rakastavat luvun Pi ulkoa. Monet ihmiset käyttävät erilaisia ​​muistotekniikoita, kuten runoutta, jossa kunkin sanan kirjainten määrä on sama kuin pi. Jokaisella kielellä on omat muunnelmansa tällaisista lauseista, jotka auttavat muistamaan sekä ensimmäiset numerot että koko sata.

On olemassa Pi-kieli

Kirjallisuudesta kiehtoneet matemaatikot keksivät murteen, jossa kirjainten lukumäärä kaikissa sanoissa vastaa Pi:n numeroita tarkassa järjestyksessä. Kirjailija Mike Keith kirjoitti jopa kirjan Not a Wake, joka on kirjoitettu kokonaan Pi-kielellä. Tällaisen luovuuden harrastajat kirjoittavat teoksensa täysin kirjainten määrän ja numeroiden merkityksen mukaisesti. Tällä ei ole käytännön sovellusta, mutta se on melko yleinen ja tunnettu ilmiö innokkaiden tiedemiesten piireissä.

Eksponentiaalinen kasvu

Pi on ääretön luku, joten määritelmän mukaan ihmiset eivät koskaan pysty selvittämään tämän luvun tarkkoja lukuja. Desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä on kuitenkin lisääntynyt huomattavasti Pi:n ensimmäisen käytön jälkeen. Jopa babylonialaiset käyttivät sitä, mutta murto-osa kolmesta ja yksi kahdeksasosa riitti heille. kiinalaiset ja luojat Vanha testamentti ja se oli täysin rajoitettu kolmeen. Vuoteen 1665 mennessä Sir Isaac Newton oli laskenut 16 pi:n numeroa. Vuoteen 1719 mennessä ranskalainen matemaatikko Tom Fante de Lagny oli laskenut 127 numeroa. Tietokoneiden tulo on parantanut radikaalisti ihmisen tietämystä Pi:stä. Vuodesta 1949 vuoteen 1967 numero ihmisen tiedossa luvut nousivat pilviin 2037:stä 500 000:een. Ei niin kauan sitten Peter Trueb, sveitsiläinen tiedemies, pystyi laskemaan 2,24 biljoonaa Pi:n numeroa! Tämä kesti 105 päivää. Tämä ei tietenkään ole raja. On todennäköistä, että tekniikan kehityksen myötä on mahdollista saada vielä tarkempi luku - koska Pi on ääretön, tarkkuudella ei yksinkertaisesti ole rajaa, ja vain tietokonetekniikan tekniset ominaisuudet voivat rajoittaa sitä.

Piin laskeminen käsin

Jos haluat löytää numeron itse, voit käyttää vanhanaikaista tekniikkaa - tarvitset viivaimen, purkin ja narun, voit myös käyttää astemittaria ja kynää. Purkin käytön haittapuoli on se, että sen on oltava pyöreä, ja tarkkuus määräytyy sen mukaan, kuinka hyvin henkilö pystyy käärimään köyden sen ympärille. Asteikolla on mahdollista piirtää ympyrä, mutta se vaatii myös taitoa ja tarkkuutta, sillä epätasainen ympyrä voi vääristää mittauksiasi vakavasti. Tarkempi menetelmä sisältää geometrian käytön. Jaa ympyrä useisiin osiin, kuten pizzaviipaleisiin, ja laske sitten suoran pituus, joka muuttaisi kunkin segmentin tasakylkinen kolmio. Sivujen summa antaa likimääräisen pi:n määrän. Mitä enemmän segmenttejä käytät, sitä tarkempi luku on. Laskelmissasi et tietenkään voi lähestyä tietokoneen tuloksia, kuitenkin näitä yksinkertaisia ​​kokeita avulla voit ymmärtää tarkemmin mikä luku pi on yleensä ja miten sitä käytetään matematiikassa.

Pi:n löytö

Muinaiset babylonialaiset tiesivät Pi-luvun olemassaolosta jo neljätuhatta vuotta sitten. Babylonialaiset taulut laskevat Pi:ksi 3,125, ja egyptiläinen matemaattinen papyrus sisältää luvun 3,1605. Raamatussa luku Pi annetaan vanhentuneena pituutena - kyynärässä, ja kreikkalainen matemaatikko Archimedes käytti Pythagoraan lausetta kuvaamaan Pi:tä, kolmion sivujen pituuden geometrista suhdetta ja pinta-alaa. hahmot ympyröiden sisällä ja ulkopuolella. Näin ollen on turvallista sanoa, että Pi on yksi vanhimmista matemaattisista käsitteistä, vaikka tämän luvun tarkka nimi on ilmestynyt suhteellisen hiljattain.

Uusi näkemys Pi:stä

Jo ennen kuin pi liittyi ympyröihin, matemaatikoilla oli jo monia tapoja jopa nimetä tämä luku. Esimerkiksi vanhoista matematiikan oppikirjoista löytyy latinankielinen lause, joka voidaan karkeasti kääntää "suureksi, joka näyttää pituuden, kun halkaisija kerrotaan sillä". Irrationaalinen luku tuli tunnetuksi, kun sveitsiläinen tiedemies Leonhard Euler käytti sitä trigonometriatyössään vuonna 1737. Kreikan pi-symbolia ei kuitenkaan vieläkään käytetty - se tapahtui vain vähemmän tunnetun matemaatikon William Jonesin kirjassa. Hän käytti sitä jo vuonna 1706, mutta se oli pitkään laiminlyöty. Ajan myötä tutkijat omaksuivat tämän nimen, ja nyt tämä on nimen tunnetuin versio, vaikka ennen sitä kutsuttiin myös Ludolf-numeroksi.

Onko pi normaali?

Luku pi on ehdottomasti outo, mutta kuinka se noudattaa normaaleja matemaattisia lakeja? Tiedemiehet ovat jo ratkaisseet monia tähän irrationaaliseen numeroon liittyviä kysymyksiä, mutta joitain mysteereitä on jäljellä. Esimerkiksi ei tiedetä, kuinka usein kaikkia numeroita käytetään - numeroita 0-9 tulisi käyttää yhtä suuressa suhteessa. Tilastot voidaan kuitenkin jäljittää ensimmäiselle biljoonalle numerolle, mutta koska luku on ääretön, on mahdotonta todistaa mitään varmasti. On muitakin ongelmia, jotka tieteilijät eivät vieläkään pääse selvittämään. Se on täysin mahdollista edelleen kehittäminen tiede auttaa valaisemaan niitä, mutta toistaiseksi se jää ihmisälyn ulottumattomiin.

Pi kuulostaa jumalalliselta

Tiedemiehet eivät voi vastata joihinkin kysymyksiin Pi-luvusta, mutta joka vuosi he ymmärtävät sen olemuksen paremmin. Jo 1700-luvulla tämän luvun irrationaalisuus todistettiin. Lisäksi on osoitettu, että luku on transsendenttinen. Tämä tarkoittaa, että ei ole olemassa varmaa kaavaa, jonka avulla voit laskea pi:n rationaalilukujen avulla.

Tyytymättömyys Piiin

Monet matemaatikot ovat yksinkertaisesti rakastuneet Pi:iin, mutta jotkut uskovat, että näillä luvuilla ei ole erityistä merkitystä. Lisäksi he väittävät, että Tau, joka on kaksi kertaa Pi:n kokoinen, on helpompi käyttää irrationaalisena. Tau näyttää kehän ja säteen välisen suhteen, mikä joidenkin mielestä edustaa loogisempaa laskentatapaa. Tässä asiassa on kuitenkin mahdotonta määrittää yksiselitteisesti mitään, ja toisella ja toisella numerolla on aina kannattajia, molemmilla tavoilla on oikeus elämään, joten tämä on vain mielenkiintoinen tosiasia, eikä syytä ajatella, että Pi: n käyttö on ei ole sen arvoinen.

Essee

Hämmästyttävä numero pi

Johdanto

maaliskuuta vietetään Pi-päivää ympäri maailmaa. Tämän loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka huomasi, että amerikkalaisessa päivämääräjärjestelmässä (kuukausi / päivä) päivämäärä 14. maaliskuuta (3.14) ja kellonaika 1:59 ovat samat kuin päivämäärän ensimmäiset numerot. π = 3,14159). Pi-päivää vietetään yleensä klo 13.59 paikallista aikaa (kello 12 tuntia). Lomaa varten he leipovat (tai ostavat) piirakoita (kakkuja), koska englanniksi π lausutaan "piirakkaana", joka kuulostaa samalta kuin sana piirakka ("piirakka"). Erikoisjuhlia pidetään oppineissa yhdistyksissä ja koulutusinstituutiot. Mielenkiintoista on, että 14. maaliskuuta vietetty Pi-juhla osuu yhteen aikamme merkittävimmän fyysikon, Albert Einsteinin, syntymäpäivän kanssa.

Olemme kiinnostuneita tästä numerosta. Kuka arvasi ensimmäisenä ympyrän kehän ja sen halkaisijan välisen suhteen? Kuka laski sen arvon ensimmäisenä? Mikä on tämän numeron historia? Miksi tätä numeroa kutsutaan π»?

Työn tarkoitus: tutustua numeroon π, tutkia sen löytömenetelmien historiaa

tutkia numeron löytämisen historiaa π;

Opi etsimään numero π;

Tehdä johtopäätös.

1. Numeromerkintäπ

Tiedämme, kuka rakensi ensimmäisen koneen, kuka keksi radion, mutta kukaan ei tiedä, kuka arvasi ensimmäisenä kehän ja sen halkaisijan välisestä suhteesta. Mutta tiedetään, milloin tietyn numeron ensimmäinen kirjainmerkintä ilmestyi. Uskotaan, että ensimmäistä kertaa tämän nimityksen esitteli englannin opettaja William Johnson (1675-1749) vuonna 1706 julkaistussa teoksessaan "Katsaus matematiikan saavutuksiin". Jo aikaisemmin, vuonna 1647, englantilainen matemaatikko Outred käytti kirjainta π ilmaisemaan ympyrän kehän. Oletetaan, että tämä nimitys johtui sanan kreikkalaisten aakkosten ensimmäisestä kirjaimesta περιφερια - ympyrä. Mutta kansainvälinen standardinimitys π numero 3, 141592 ... tuli sen jälkeen, kun kuuluisa venäläinen akateemikko, matemaatikko Leonard Euler käytti sitä teoksissaan vuonna 1737. Hän kirjoitti: "On monia muita tapoja löytää vastaavan käyrän tai tasokuvan pituudet tai alueet, mikä voi helpottaa harjoittelua suuresti.

. Numerohistoriaπ

Uskotaan, että numero π sen löysivät ensimmäisenä Babylonian tietäjät. Sitä käytettiin kuuluisan rakentamisessa Baabelin torni joiden historia on sisällytetty Raamattuun. Puutteellinen laskelma johti kuitenkin koko projektin romahtamiseen. Uskotaan myös, että rakenteen taustalla on numero Pi kuuluisa temppeli Kuningas Salomo. Numeroiden historia π kulki käsi kädessä kaiken matematiikan kehityksen kanssa. Jotkut kirjoittajat jakavat koko prosessin kolmeen jaksoon: muinainen ajanjakso, minkä aikana π opiskeli geometrian asemasta, klassisesta aikakaudesta, joka seurasi matemaattisen analyysin kehitystä Euroopassa 1600-luvulla, ja aikakaudella digitaaliset tietokoneet.

muinainen ajanjakso

Jokainen koululainen laskee nyt ympyrän kehän halkaisijan mukaan paljon tarkemmin kuin muinaisen pyramidien maan viisain pappi tai suuren Rooman taitavin arkkitehti. Muinaisina aikoina uskottiin, että ympärysmitta on tasan 3 kertaa pidempi kuin halkaisija. Nämä tiedot sisältyvät Ancient Interfluven nuolenkirjoitustauluihin. Sama merkitys voidaan nähdä Raamatun tekstissä: "Ja hän teki valetusta kuparista meren - sen reunasta reunaan kymmenen kyynärän pituisen - täysin pyöreän ... ja kolmenkymmenen kyynärän pituinen lanka halaili sitä noin." Kuitenkin jo II vuosituhannella eKr. muinaisen Egyptin matemaatikot löysivät tarkemman suhteen. Rhindin papyruksessa, joka juontaa juurensa noin 1650 eKr. numeroa varten π annetaan arvo (16/9) 2, joka on noin 3,16. Muinaiset roomalaiset uskoivat, että ympärysmitta on pidempi kuin halkaisija 3,12, kun taas oikea suhde on 3,14159 ... Egyptiläiset ja roomalaiset matemaatikot eivät vahvistaneet ympärysmitan suhdetta halkaisijaan tiukan geometrisen laskelman avulla, kuten myöhemmät matemaatikot, mutta havaitsivat se vain kokemuksesta. Mutta miksi he tekivät tällaisia ​​virheitä? Eivätkö he voisi kääriä lankaa jonkin pyöreän asian ympärille ja sitten oikaista lankaa, vain mitata se?

Otetaan esimerkiksi pyöreäpohjainen maljakko, jonka halkaisija on 100 mm. Ympärysmitan tulee olla 314 mm. Käytännössä langalla mittaamalla tuskin kuitenkaan saamme tätä pituutta: on helppo tehdä millimetrin virhe ja sitten π on yhtä suuri kuin 3,13 tai 3,15. Ja jos otamme huomioon, että maljakon halkaisijaa ei voida mitata aivan tarkasti, että myös tässä 1 mm:n virhe on erittäin todennäköinen, niin π saadaan melko laajat rajat 3,09 ja 3,18 välillä.

Päätimme tehdä joitain kokeita. Tätä varten piirrettiin useita ympyröitä. Mittaamme langan ja viivaimen avulla kunkin ympyrän pituuden ja halkaisijan. Jaa sitten ympärysmitta sen halkaisijalla. Saimme seuraavat tulokset.

Nro YmpärysmittaHalkaisija π 114,5 cm5 cm2,9231 cm10 cm3,1310 cm3 cm3, (3)419,5 cm6,5 cm3516,5 cm5 cm3,5618 cm6 cm3735 cm11 cm3, (18)820,5 cm6,5 cm3,15922 cm3,0 cm11 cm3,15922 cm3 cm3,25126 cm1,7 cm3,51312 cm4 cm31412,5 cm4 cm3, 1251526 cm8 cm3,251638 cm12 cm3,2 matemaattinen pi-luvun numero

Keskiarvo - 3,168

Määritteleminen π tällä tavalla voit saada tuloksen, joka ei ole sama kuin 3,14: kerran saamme 3,1, toisen kerran 3,12, kolmannen kerran 3,17 jne. Sattumalta 3,14 voi olla niiden joukossa, mutta laskimen silmissä tällä luvulla ei ole muita painoarvoa.

Tällainen empiirinen polku ei voi antaa millään tavalla hyväksyttävää arvoa π. Tuloksena käy selvemmäksi miksi muinainen maailma ei tiennyt oikeaa ympärysmitan suhdetta halkaisijaan.

4. vuosisadalta eKr Matemaattinen tiede kehittyi nopeasti antiikin Kreikassa. Muinaiset kreikkalaiset geometriat osoittivat tiukasti, että ympyrän ympärysmitta on verrannollinen sen halkaisijaan ja ympyrän pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet kehän ja säteen tulosta S = ½ C R = π R2 . Tämä todiste johtuu Knidoksen ja Arkhimedesen Eukleidesta.

Arkhimedes laski esseessään "Ympyrän mittaamisesta" ympyrään piirrettyjen ja sen ympärille piirrettyjen säännöllisten monikulmioiden kehät - 6:sta 96 kulmaan. Ottaen ympyrän halkaisijan yksikkönä Arkhimedes piti piirretyn monikulmion kehää ympyrän kehän alarajana ja piirretyn monikulmion kehää ylärajana. Kun otetaan huomioon tavallinen 96-gon, Arkhimedes sai arvion

Näin hän totesi, että numero π sisällä

3,1408 < π < 3,1428. 22/7 arvoa pidetään edelleen melkoisena hyvä likiarvo numeroita π soveltaviin tehtäviin.

Muinaisen arabien matemaatikon Mohammed ben Muzin "algebrassa" luemme seuraavat rivit ympyrän kehän laskemisesta: "Paras tapa on kertoa halkaisija 3 1/7:lla. Tämä on nopein ja helpoin tapa. Jumala tietää parhaiten."

Zhang Heng selvensi numeron merkitystä 2. vuosisadalla π, tarjoaa kaksi vastaavaa: 1) 92/29 ≈ 3,1724…, 2) √10.

Intiassa Aryabhata ja Bhaskara käyttivät likiarvoa 3,1416.

Brahmagupta 7. vuosisadalla ehdotti √10 likimääräiseksi.

Noin 265 jKr matemaatikko Liu Hui Wein valtakunnasta tarjosi yksinkertaisen ja tarkan algoritmin laskemiseen π millä tahansa tarkkuudella. Hän suoritti itsenäisesti laskelman 3072-gonille ja sai likimääräisen arvon π, π ≈3,14159.

Myöhemmin Liu Hui keksi nopean laskentamenetelmän π ja sai likimääräisen arvon 3,1416 vain 96 kulmalla hyödyntäen sitä tosiasiaa, että peräkkäisten polygonien pinta-alaero muodostaa geometrisen progression, jonka nimittäjä on 4.

480-luvulla kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi osoitti sen π ≈355/113, ja osoitti, että 3,1415926< π < 3,1415927, käyttäen Liu Huin algoritmia 12288-gonissa. Tämä arvo oli tarkin likiarvo numerosta π seuraavan 900 vuoden aikana.

2000-luvulle asti tiedettiin enintään 10 numeroa π.

klassinen aikakausi

Edelleen suuria saavutuksia oppimisessa π liittyvät matemaattisen analyysin kehittämiseen, erityisesti laskemisen mahdollistavien sarjojen löytämiseen π millä tahansa tarkkuudella summaamalla sopiva määrä sarjan termejä. 1400-luvulla Sangamagraman Madhava löysi ensimmäisen tällaisen sarjan.

Tämä tulos tunnetaan Madhava-Leibniz- tai Gregory-Leibniz-sarjana (sen jälkeen, kun James Gregory ja Gottfried Leibniz löysivät sen uudelleen 1600-luvulla). Tämä sarja kuitenkin lähestyy π hyvin hitaasti, mikä vaikeuttaa luvun monien numeroiden laskemista käytännössä - sarjaan on lisättävä noin 4000 termiä Arkhimedesin arvion parantamiseksi. Kuitenkin muuntamalla tämä sarja muotoon

Madhava osasi laskea π 3.14159265359, joka tunnistaa oikein 11 numeroa numerosyötössä. Tämän ennätyksen rikkoi vuonna 1424 persialainen matemaatikko Jamshid al-Kashi, joka antoi teoksessaan "Treatise on the Circle" numerosta 17 numeroa. π, joista 16 on oikein.

Ensimmäinen merkittävä eurooppalainen panos Arkhimedesen jälkeen oli hollantilaisen matemaatikon Ludolf van Zeulenin antama, joka käytti kymmenen vuotta luvun laskemiseen. π 20 desimaalilla (tämä tulos julkaistiin vuonna 1596). Käyttämällä Archimedesin menetelmää hän toi tuplauksen n-kulmioon, jossa n = 60 229. Esiteltyään tuloksensa esseessä "Ympärysmitta" ("Van den Circkel"), Ludolf päätti sen sanoilla: "Jolla on halu, menköön pidemmälle." Hänen kuolemansa jälkeen hänen käsikirjoituksistaan ​​löytyi 15 tarkempaa numeroa. π. Ludolph testamentaa, että hänen löytämänsä merkit oli kaiverrettu hänen hautakiveensä. numero hänen kunniakseen π kutsutaan joskus "Ludolf-luvuksi" tai "Ludolf-vakioksi".

Noihin aikoihin Euroopassa alkoi kehittyä menetelmiä äärettömien sarjojen analysoimiseksi ja määrittelemiseksi. Ensimmäinen tällainen esitys oli Vietan kaava, jonka François Vieta löysi vuonna 1593.

Toinen hyvin tunnettu tulos oli Wallisin kaava: John Wallisin vuonna 1655 johtama. Leibniz-sarja, jonka Madhava löysi ensimmäisen kerran Sangamagramista vuonna 1400 Nykyaikana laskelmia varten π käytetään identiteettiin perustuvia analyyttisiä menetelmiä. Euler, merkinnän kirjoittaja π, sai 153 oikea merkki. Parhaan tuloksen 1800-luvun loppuun mennessä sai englantilainen William Shanks, jonka 707 numeron laskeminen kesti 15 vuotta, vaikka virheen vuoksi vain ensimmäiset 527 olivat oikein. Tällaisten virheiden välttämiseksi tällaiset nykyaikaiset laskelmat suoritetaan kahdesti. Jos tulokset täsmäävät, ne ovat todennäköisesti oikein.

Digitaalisten tietokoneiden aikakausi

Yksi ensimmäisistä tietokoneista löysi Shanksin vian vuonna 1948; hän laski 808 merkkiä muutamassa tunnissa π.

Tietokoneiden myötä vauhti on kiihtynyt:

vuosi - 2037 desimaalin tarkkuutta (John von Neumann, ENIAC),

vuosi - 10 000 desimaaleja (F. Zhenyuy, IBM-704),

vuosi - 100 000 desimaaleja (D. Shanks, IBM-7090),

vuosi - 10 000 000 desimaalin tarkkuudella (J. Guillou, M. Bouillet, CDC-7600),

vuosi - 29360000 desimaaleja (D. Bailey, Cray-2),

vuosi - 134217000 desimaaleja (T. Canada, NEC SX2),

vuosi - 1011196691 desimaalin tarkkuutta (D. Chudnovsky ja G. Chudnovsky, Cray-2+IBM-3040). He saavuttivat myös 2260000000 merkkiä vuonna 1991 ja 4044000000 merkkiä vuonna 1994. Muita ennätyksiä kuuluu japanilaiselle Tamura Canadalle: vuonna 1995 4294967286 merkkiä, vuonna 1997 - 51539600000. Vuoteen 2011 mennessä tiedemiehet pystyivät laskemaan numeron arvon π 10 biljoonan desimaalin tarkkuudella!

3. Numeroiden runousπ

Harkitsemme huolellisesti sen ensimmäistä tuhatta merkkiä, olkaamme täynnä näiden lukujen runoutta, sillä niiden takana ovat muinaisen maailman ja keskiajan, uuden ja nykyajan suurimpien ajattelijoiden varjot.

8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Mielenkiintoista tietoa luvun numeroiden jakautumisesta π. Joku ei ollut liian laiska, laski (miljoonaa numeroa desimaalipilkun jälkeen):

nollia - 99959,

yksikköä -99758,

deuces -100026,

kolmoset - 100229,

neloset - 100230,

viisit - 100359,

kuusit - 99548,

seitsemän - 99800,

kahdeksat - 99985,

yhdeksän -100106.

Numeron desimaalimuodon numerot π aika satunnainen. Se sisältää minkä tahansa numerosarjan, sinun tarvitsee vain löytää se. Tässä numerossa kaikki kirjoitetut ja kirjoittamattomat kirjat ovat koodatussa muodossa, kaikki keksittävä tieto on jo upotettu π. Sinun tarvitsee vain harkita lisää merkkejä, löytää oikea alue ja tulkita se. Täältä jokainen löytää puhelinnumeronsa, syntymäaikansa tai kotiosoitteensa.

Koska pi:n merkkijonossa ei ole toistoja, tämä tarkoittaa, että pi:n merkkijono noudattaa kaaosteoriaa, tarkemmin sanottuna luku pi on numeroihin kirjoitettu kaaos.

Lisäksi haluttaessa tämä kaaos voidaan esittää graafisesti, ja oletetaan, että tämä kaaos on järkevä. Vuonna 1965 amerikkalainen matemaatikko M. Ulam, joka istui tylsässä kokouksessa tyhjästä tekemästä, alkoi kirjoittaa numeroon pi sisältyviä numeroita ruudulliselle paperille. Asettamalla 3:n keskelle ja liikkuessaan vastapäivään spiraalissa hän kirjoitti 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ja muita numeroita desimaalipilkun jälkeen. Matkan varrella hän ympyröi kaikki alkuluvut. Mikä oli hänen yllätyksensä ja kauhunsa, kun ympyrät alkoivat asettua suorille viivoille! Myöhemmin hän loi tämän piirustuksen perusteella värikuvan erityisellä algoritmilla.

Pitkät numerot, jotka vastaavat likimääräistä arvoa π, niillä ei ole käytännöllistä eikä teoreettista arvoa. Jos haluaisimme esimerkiksi laskea maan päiväntasaajan pituuden 1 cm:n tarkkuudella olettaen, että laina on tarkalleen sen halkaisijan pituus, niin tähän riittäisi meille vain 9 numeroa. luvun desimaalipilkku π. Ja ottamalla kaksi kertaa niin monta lukua (18), voisimme laskea ympyrän pituuden, jonka säde on etäisyys Maasta Auringoon, virheellä enintään 0,0001 mm (100 kertaa vähemmän kuin hiuksen paksuus). !).

Tavallisiin laskelmiin numerolla π riittää, että täytät kaksi desimaalin (3.14), ja tarkemmille - neljä desimaalin paikkaa (3.1416: otamme viimeisen numeron 6 5:n sijaan, koska seuraava luku on suurempi kuin 5).

Mnemonistit rakastavat numeroiden ulkoamista π. Ja he kilpailevat tämän äärettömän luvun muistiin tallennettujen numeroiden lukumäärästä. ennätyksenhaltijoita eri maat kirjattu ennätyskirjaan. Joten japanilainen Hideaki Tomoyori pystyy toistamaan pi-luvun jopa 40 000 merkkiin asti. Häneltä kesti noin 10 vuotta muistaa tällainen määrä numeroita. Venäjän ennätys PI-luvun muistamisessa on paljon vaatimattomampaa. Aleksanteri Beljajev toisti 2500 numeroa numerosta PI. Häneltä kesti puolitoista tuntia muistaa numerot. Ulkoa muistamista varten - puolitoista kuukautta. Ennätys Pi-luvun muistamisessa kuuluu ukrainalaiselle Andrei Sljusarchukille, joka muisti 30 miljoonaa desimaalin tarkkuutta. Koska tämän yksinkertainen laskeminen kestäisi kokonaisen vuoden, tuomarit tarkistivat Slyusarchukin seuraavalla tavalla - he pyysivät häntä nimeämään mielivaltaiset Pi-luvun sekvenssit mistä tahansa 30 miljoonasta merkistä. Vastaus tarkistettiin 20 osan tulosteella. Mnemonistit muistavat numeron ulkoa π yhdestä yksinkertaisesta syystä. Jos he toistivat vain sarjan satunnaislukuja, saattaa syntyä epäilys, että henkilö ei muista näitä numeroita, vaan tuottaa ne jonkin järjestelmän mukaan. Mutta kun ihminen tuottaa äärettömän määrän π, silloin kaikki epäilykset epärehellisyydestä katoavat, koska numerossa ei ole kaavaa numerosarjassa π Ei. Ja ainoa tapa toistaa nämä numerot on muistaa ne ulkoa.

Pienet runot tai elävät lauseet pysyvät muistissa pidempään kuin numerot, joten muista muistaa ne numeerinen arvo π keksiä erityisiä runoja tai yksittäisiä lauseita. Tämän tyyppisissä "matemaattisen runouden" teoksissa sanat valitaan siten, että kunkin sanan kirjainten määrä vastaa johdonmukaisesti numeron vastaavaa numeroa π. Kuuluisa runo Englannin kieli- 13 sanalla, joten numerossa on 12 desimaalin tarkkuutta π

Katso, minulla on riimi, joka auttaa heikkoja aivoja, ja sen tehtävät ovat kestäviä;

päällä Saksan kieli- 24 sanalla ja edelleen Ranskan kieli 30 sanalla. Ne ovat uteliaita, mutta liian suuria ja raskaita. Tällaisia ​​säkeitä ja lauseita on venäjäksi.

Esimerkiksi,

"Tämän tiedän ja muistan täydellisesti."

"Ja monet merkit ovat minulle tarpeettomia, turhaan."

"Mitä minä tiedän piireistä?" - kysymys, joka sisältää implisiittisesti vastauksen: 3.1416.

"Opi ja tiedä numeron takana tunnetusta numerosta numero, kuinka onnea, huomio" (= 3.14159265358).

Archimedean luku

"Kaksikymmentäkaksi pöllöä oli kyllästynyt

Isoilla kuivilla nartuilla.

Kaksikymmentäkaksi pöllöä unelmoi

Seitsemästä suuresta hiirestä.

"Sinun pitää vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Maailmassa on muistomerkki numerolle π - Se on asennettu Seattleen taidemuseon eteen.

Mukana on myös Pi-kerhoja, joiden jäsenet salaperäisen matemaattisen ilmiön faneina keräävät kaiken uuden tiedon Pi-luvusta ja yrittävät selvittää sen mysteeriä. Vuonna 2005 laulaja Kate Bush julkaisi albumin Aerial, joka sisälsi kappaleen numerosta π. Laulussa, jota laulaja kutsui nimellä "Pi", kuului 124 numeroa kuuluisasta numerosarjasta. Mutta hänen laulussaan sekvenssin 25. numero on nimetty väärin, ja peräti 22 numeroa on kadonnut jonnekin.

Johtopäätös

Abstraktia työstäessämme opimme numerosta paljon uutta ja mielenkiintoista π.

Määrä π on askarruttanut tiedemiesten mieliä muinaisista ajoista nykypäivään. Mutta ei tiedetä, kuka arvasi ensimmäisenä kehän ja sen halkaisijan välisestä suhteesta. Kansainvälinen standardinimitys π numerosta 3 141592 tuli sen jälkeen, kun kuuluisa venäläinen akateemikko, matemaatikko Leonard Euler käytti sitä teoksissaan vuonna 1737. Numerohistoria π voidaan jakaa kolmeen ajanjaksoon: antiikin aikakausi, klassinen aikakausi ja digitaalisten tietokoneiden aikakausi. Sen laskemiseen käytettiin erilaisia ​​menetelmiä. Määrä π jota kutsutaan myös "Ludolf-numeroksi". Määrä π ääretön ei-jaksollinen murtoluku. Sen desimaaliesityksen numerot ovat melko satunnaisia. Mikään muu numero ei ole niin mystinen kuin "Pi", jonka kuuluisa ei lopu koskaan numeerinen sarja. Monilla matematiikan ja fysiikan aloilla tiedemiehet käyttävät tätä lukua ja sen lakeja.

Jotkut tutkijat pitävät häntä jopa yhtenä viidestä tärkeimmät numerot matematiikassa.

Määrä π monia ihailijoita ei vain tiedemiesten keskuudessa. Olla olemassa

Pi - tämän numeron fanien klubit, monet Internet-sivustot on omistettu tälle hämmästyttävälle numerolle.

"Mihin tahansa käännämme katseemme, näemme ketterän ja ahkeran numeron: se on yksinkertaisimmassa pyörässä ja monimutkaisimmassa automaattikoneessa." Kympan F.

Luettelo käytetyistä lähteistä

1.Zhukov A.V. "Yleinen luku π». - M: Pääkirjoitus URSS, 2004, - 216s

Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Täysversio työ on saatavilla "Työtiedostot" -välilehdeltä PDF-muodossa

1. Teoksen relevanssi.

SISÄÄN ääretön joukko numerot, samoin kuin maailmankaikkeuden tähtien joukossa, erottuvat yksittäisistä numeroista ja niiden kaikista hämmästyttävän kauneimmista "tähdistöistä", numeroista, joilla on epätavallisia ominaisuuksia ja vain heille ominaista omituista harmoniaa. Sinun tarvitsee vain nähdä nämä numerot, huomata niiden ominaisuudet. Katso tarkkaan luonnollista numerosarjaa - ja löydät siitä paljon hämmästyttävää ja outoa, hauskaa ja vakavaa, odottamatonta ja uteliasta. Se joka katsoo, näkee. Loppujen lopuksi ihmiset eivät edes kesäisenä tähtiyönä huomaa ... säteilyä. Pohjantähti, jos he eivät suuntaa katsettaan pilvettömään korkeuteen.

Siirtyessäni luokasta toiseen tutustuin luonnolliseen, murto-, desimaali-, negatiiviseen, rationaaliseen. Tänä vuonna opiskelin irrationaalista. Irrationaalisten lukujen joukossa on erityinen luku, jonka tarkat laskelmat tiedemiehet ovat tehneet vuosisatojen ajan. Tapasin sen 6. luokalla opiskellessani aihetta "Ympyrän ympärysmitta ja pinta-ala". Huomio kiinnitettiin siihen, että tapaamme hänen kanssaan melko usein vanhempien luokkien tunneilla. Käytännön tehtävät luvun π numeerisen arvon löytämiseksi olivat mielenkiintoisia. Luku π on yksi mielenkiintoisimmat numerot joita kohdataan matematiikan opiskelussa. Sitä löytyy koulun eri aloilta. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten sitä on mielenkiintoista tutkia.

Kuultuani paljon mielenkiintoista tästä numerosta, päätin itse tutkia lisäkirjallisuutta ja etsiä Internetistä, miten lisää tietoa siitä ja vastaa ongelmallisiin kysymyksiin:

Kuinka kauan ihmiset ovat tienneet pi:stä?

Miksi sitä on tarpeen tutkia?

Mitä mielenkiintoisia faktoja siihen liittyy

Onko totta, että pi:n arvo on noin 3,14

Siksi laitoin eteeni kohde: tutkia luvun π historiaa ja luvun π merkitystä matematiikan nykyisessä kehitysvaiheessa.

Tehtävät:

Tutki kirjallisuutta saadaksesi tietoa luvun π historiasta;

Selvitä joitain faktoja luvun π "modernista elämäkerrasta";

Käytännön laskenta ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen likimääräisestä arvosta.

Tutkimuksen kohde:

Tutkimuksen kohde: PI:n lukumäärä.

Opintojen aihe: Mielenkiintoisia faktoja numeroon PI liittyen.

2. Pääosa. Hämmästyttävä numero pi.

Mikään muu numero ei ole niin mystinen kuin "Pi" kuuluisalla loputtomalla numerosarjallaan. Monilla matematiikan ja fysiikan aloilla tiedemiehet käyttävät tätä lukua ja sen lakeja.

Kaikista luvuista, joita käytetään matematiikassa, luonnontieteissä, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä, harvat luvut saavat yhtä paljon huomiota kuin luku pi. Eräässä kirjassa sanotaan: "Pi valloittaa tieteellisten nerojen ja amatöörimatemaatikoiden mielet kaikkialla maailmassa" ("Fractals" varten luokkahuone").

Se löytyy todennäköisyysteoriasta, kompleksilukujen ongelmien ratkaisemisesta ja muilta matematiikan aloilta, jotka ovat odottamattomia ja kaukana geometriasta. Englantilainen matemaatikko August de Morgan kutsui kerran "pi":ksi "... salaperäistä numeroa 3.14159... joka kiipeää ovesta, ikkunasta ja katon läpi." Tämä mystinen luku, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentaminen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisen historiallisen polun. ja mielenkiintoisia hauskoja faktoja.

Jotkut pitävät sitä jopa yhtenä matematiikan viidestä tärkeimmästä numerosta. Mutta kuten kirjassa Fractals for the Classroom todetaan, pii:n kaikesta merkityksestä huolimatta "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat pi:n yli 20 desimaalin".

3. Pi:n käsite

Luku π on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Numero π (lausutaan "pi") on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Merkitään kreikkalaisten aakkosten kirjaimella "pi".

Numeerisesti π alkaa numerosta 3,141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.

4. Numeron "pi" historia

Asiantuntijoiden mukaan tämän numeron löysivät babylonialaiset tietäjät. Sitä käytettiin kuuluisan Baabelin tornin rakentamiseen. Piin arvon riittämätön laskelma johti kuitenkin koko projektin romahtamiseen. On mahdollista, että tämä matemaattinen vakio on legendaarisen kuningas Salomonin temppelin rakentamisen taustalla.

Ympyrän kehän ja halkaisijan välistä suhdetta ilmaisevan luvun pi historia alkoi vuonna Muinainen Egypti. Ympyrän halkaisijan alue d Egyptiläiset matemaatikot määriteltiin (p-d/9) 2 (tämä merkintä on annettu tässä nykyaikaisilla symboleilla). Yllä olevasta lausekkeesta voimme päätellä, että tuolloin lukua p pidettiin yhtä suurena kuin murto (16/9) 2 , tai 256/81 , eli π = 3,160...

Jainismin pyhässä kirjassa (yksi vanhimmista Intiassa olemassa olevista ja 6. vuosisadalla eKr. syntyneistä uskonnoista) on viittaus, josta seuraa, että luku p oli tuolloin yhtä suuri, mikä antaa murto-osan. 3,162... Muinaiset kreikkalaiset Eudoxus, Hippokrates ja muut ympyrän mittaukset pelkistettiin segmentin rakentamiseen ja ympyrän mittaus - yhtäläisen neliön rakentamiseen. On huomattava, että useiden vuosisatojen ajan eri maiden ja kansojen matemaatikot ovat yrittäneet ilmaista ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan rationaalisella luvulla.

Archimedes 3. vuosisadalla eKr. perusteli lyhyessä työssään "Ympyrän mittaus" kolmea kantaa:

Jokainen ympyrä on yhtä suuri suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat vastaavasti yhtä suuria kuin ympärysmitta ja sen säde;

Ympyrän alueet liittyvät halkaisijalle rakennettuun neliöön, as 11-14;

Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi kuin 3 1/7 ja enemmän 3 10/71 .

Tarkkojen laskelmien mukaan Archimedes kehän ja halkaisijan suhde on lukujen välissä 3*10/71 Ja 3*1/7 , mikä tarkoittaa sitä π = 3,1419... Tämän suhteen todellinen merkitys 3,1415922653... 5-luvulla eKr. kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi tälle numerolle löydettiin tarkempi arvo: 3,1415927...

XV vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla. observatoriot Ulugbek, lähellä Samarkand, tähtitieteilijä ja matemaatikko al-Kashi laskettu pi 16 desimaalin tarkkuudella. Al-Kashi teki ainutlaatuisia laskelmia, joita tarvittiin sinitaulukon laatimiseen askeleella 1" . Näitä pöytiä pelataan tärkeä rooli tähtitiedessä.

Puoli vuosisataa myöhemmin Euroopassa F.Viet löytyi pi vain 9 oikealla desimaalilla tekemällä 16 monikulmion sivujen lukumäärän kaksinkertaistamista. Mutta samaan aikaan F.Viet oli ensimmäinen, joka huomasi, että pi voidaan löytää käyttämällä joidenkin sarjojen rajoja. Tämä löytö oli hieno

arvo, koska sen avulla pystyimme laskemaan pi:n millä tahansa tarkkuudella. Vain 250 vuotta myöhemmin al-Kashi hänen tuloksensa ylitettiin.

Numeron "" syntymäpäivä.

Epävirallista lomaa "PI Day" vietetään 14. maaliskuuta, joka amerikkalaisessa muodossa (päivä / päivämäärä) on kirjoitettu 3/14, mikä vastaa likimääräistä PI-luvun arvoa.

On myös Vaihtoehtoinen vaihtoehto loma - 22. heinäkuuta. Sitä kutsutaan "likimääräiseksi Pi-päiväksi". Tosiasia on, että tämän päivämäärän esittäminen murto-osana (22/7) antaa tuloksena myös luvun Pi. Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka kiinnitti huomion siihen, että päivämäärä ja aika ovat samat luvun π ensimmäisten numeroiden kanssa.

Mielenkiintoisia faktoja numeroon ""

Tokion yliopiston tutkijat Kanadan professori Yasumasa johdolla onnistuivat asettamaan maailmanennätyksen pi-luvun laskennassa 12411 biljoonaan merkkiin asti. Tätä varten joukko ohjelmoijia ja matemaatikoita tarvitsi erikoisohjelman, supertietokoneen ja 400 tuntia tietokoneaikaa. (Guinnessin ennätysten kirja).

Saksan kuningas Frederick II oli niin kiehtonut tästä numerosta, että hän omisti sille ... koko Castel del Monten palatsin, jonka suhteissa PI voidaan laskea. Nyt maaginen palatsi on Unescon suojeluksessa.

Kuinka muistaa numeron "" ensimmäiset numerot.

Numeron  \u003d 3,14 ... kolme ensimmäistä numeroa ei ole ollenkaan vaikea muistaa. Ja muistamaan lisää merkkejä on hauskoja sanontoja ja runoja. Esimerkiksi nämä:

Sinun tarvitsee vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

S.Bobrov. "Magic Bicorn"

Jokainen, joka oppii tämän nelijonon, pystyy aina nimeämään 8 numeroa numerosta :

Seuraavissa lauseissa numeron  merkit voidaan määrittää kunkin sanan kirjainten lukumäärällä:

“Mitä tiedän piireistä? (3,1416);

“Joten tiedän numeron nimeltä Pi. - Hyvin tehty!"

(3,1415927);

“Opi ja tiedä numeron takana tunnetusta numerosta, kuinka huomata onni”

(3,14159265359)

5. Numeron pi merkintä

Ensimmäinen, joka otti käyttöön merkinnän ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen nykyaikaisella symbolilla pi, oli englantilainen matemaatikko. W. Johnson Vuonna 1706. Symbolina hän otti ensimmäisen kirjaimen Kreikan sana "periferia", mikä tarkoittaa käännöksessä "ympyrä". Otettu käyttöön W. Johnson nimitys yleistyi teosten julkaisun jälkeen L. Euler, joka käytti syötettyä merkkiä ensimmäistä kertaa vuonna 1736 G.

XVIII vuosisadan lopussa. A.M. Lazhandre teosten perusteella I.G. Lambert osoitti, että pi on irrationaalinen. Sitten saksalainen matemaatikko F. Lindeman tutkimukseen perustuen Sh. Ermita, löysi tiukan todisteen siitä, että tämä luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen, ts. ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. Tarkan pi-lausekkeen etsiminen jatkui työn jälkeen F. Vieta. XVII vuosisadan alussa. Hollantilainen matemaatikko Kölnistä Ludolf van Zeulen(1540-1610) (jotkut historioitsijat kutsuvat häntä L. van Keulen) löysi 32 oikeaa merkkiä. Siitä lähtien (julkaisuvuosi 1615) luvun p arvoa 32 desimaalilla on kutsuttu numeroksi Ludolf.

6. Kuinka muistaa numero "Pi" enintään yhdentoista numeron tarkkuudella

Luku "Pi" on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, se ilmaistaan ​​äärettömänä desimaali. Arkielämässä meille riittää, että tunnemme kolme merkkiä (3.14). Jotkut laskelmat vaativat kuitenkin suurempaa tarkkuutta.

Esivanhemmillamme ei ollut tietokoneita, laskimia ja hakukirjoja, mutta Pietari I ajoista lähtien he ovat harjoittaneet geometrisia laskelmia tähtitieteen, koneenrakennuksen ja laivanrakennuksen aloilla. Myöhemmin tänne lisättiin sähkötekniikka - siellä on käsite "vaihtovirran pyöreä taajuus". Numeron "Pi" muistamiseksi keksittiin pari (valitettavasti emme tiedä kirjoittajaa ja sen ensimmäisen julkaisun paikkaa; mutta jo 1900-luvun 40-luvun lopulla Moskovan koululaiset opiskelivat Kiselevin geometrian oppikirjan mukaan, missä se annettiin).

Pari on kirjoitettu vanhan venäjän oikeinkirjoituksen sääntöjen mukaan, jonka mukaan sen jälkeen konsonantti on sijoitettava sanan loppuun "pehmeä" tai "kiinteä" merkki. Tässä se on, tämä upea historiallinen pari:

Kuka vitsailee ja toivoo pian

"Pi" numeron selvittämiseksi - tietää jo.

Niiden, jotka aikovat tehdä tarkkoja laskelmia tulevaisuudessa, on järkevää muistaa tämä. Joten mikä on luku "Pi", jonka tarkkuus on enintään yksitoista numeroa? Laske kunkin sanan kirjainten määrä ja kirjoita nämä numerot riville (erottele ensimmäinen numero pilkulla).

Tällainen tarkkuus on jo aivan riittävä teknisiin laskelmiin. Vanhan lisäksi löytyy moderni tapa ulkoa opettelu, jonka lukija, joka tunnisti itsensä Georgeksi, huomautti:

Jotta emme tee virheitä

Pitää lukea oikein:

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Meidän täytyy vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi.

Tehdä tiedettä

Kaikkien pitäisi tietää tämä.

Voit vain yrittää

Ja jatka toistamista:

"Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."

No, matemaatikot voivat nykyaikaisten tietokoneiden avulla laskea melkein minkä tahansa määrän "Pi" -luvun numeroita.

7. Tallenna luvun pi muistiin

Ihmiskunta on yrittänyt muistaa pi:n merkkejä pitkään. Mutta kuinka tallentaa ääretön muistiin? Ammattimaisten muistolaskijoiden suosikkikysymys. Valtavan tiedon hallitsemiseen on kehitetty monia ainutlaatuisia teorioita ja tekniikoita. Monet niistä on testattu pi:llä.

Saksassa viime vuosisadalla tehty maailmanennätys on 40 000 merkkiä. 1. joulukuuta 2003 Aleksanteri Beljajev asetti Venäjän piin arvoennätyksen Tšeljabinskissa. Puolessatoista tunnissa Alexander kirjoitti lyhyillä tauoilla 2500 pi:n numeroa taululle.

Sitä ennen Venäjällä 2000 merkin listaamista pidettiin ennätyksenä, mikä tehtiin vuonna 1999 Jekaterinburgissa. Kuvaavin muistin kehittämiskeskuksen johtajan Aleksanteri Beljajevin mukaan kuka tahansa meistä voi suorittaa tällaisen kokeen muistillamme. On vain tärkeää tuntea erityiset ulkoamistekniikat ja harjoitella säännöllisesti.

Johtopäätös.

Luku pi esiintyy monissa kentissä käytetyissä kaavoissa. Fysiikka, sähkötekniikka, elektroniikka, todennäköisyyslaskenta, rakentaminen ja navigointi ovat vain muutamia niistä. Ja näyttää siltä, ​​että aivan kuten pii-merkeillä ei ole loppua, niin ei ole loppua tämän hyödyllisen, vaikeasti pidetyn luvun pi käytännön soveltamismahdollisuuksille.

Nykyaikaisessa matematiikassa luku pi ei ole vain kehän ja halkaisijan suhde, vaan se sisältyy lukuisiin erilaisiin kaavoihin.

Tämä ja muut keskinäiset riippuvuudet antoivat matemaatikoille mahdollisuuden ymmärtää paremmin luvun pi luonnetta.

Numeron π tarkka arvo moderni maailma ei edusta vain omaa tieteellistä arvoaan, vaan sitä käytetään myös erittäin tarkkoihin laskelmiin (esimerkiksi satelliitin kiertoradalle, jättiläissiltojen rakentamiseen) sekä nykyaikaisten tietokoneiden nopeuden ja tehon arvioimiseen.

Tällä hetkellä luku π liittyy käsittämättömään joukkoon kaavoja, matemaattisia ja fysikaalisia tosiasioita. Niiden määrä jatkaa nopeaa kasvuaan. Kaikki tämä osoittaa kasvavaa kiinnostusta tärkeintä matemaattista vakiota kohtaan, jonka tutkimus on jatkunut yli kaksikymmentäkaksi vuosisataa.

Tekemäni työ oli mielenkiintoinen. Halusin tietää luvun pi historiasta, käytännön sovellus ja mielestäni olen saavuttanut tavoitteeni. Yhteenvetona työstä tulen siihen tulokseen, että tämä aihe on relevantti. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten sitä on mielenkiintoista tutkia. Työssäni tutustuin numeroon - yhteen ikuisista arvoista, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Opi siitä joitain puolia rikkain historia. Selvisi, miksi muinainen maailma ei tiennyt oikeaa ympärysmitan suhdetta halkaisijaan. Katsoin selkeästi, millä tavoilla voit saada numeron. Kokeiden perusteella lasken luvun likimääräisen arvon eri tavoilla. Suoritettu kokeen tulosten käsittely ja analysointi.

Jokaisen tämän päivän opiskelijan pitäisi tietää, mitä luku tarkoittaa ja mikä luku on suunnilleen yhtä suuri. Loppujen lopuksi jokaisella on ensimmäinen tutustumisensa numeroon, kun sitä käytetään kehän laskennassa, ympyrän pinta-ala esiintyy kuudennella luokalla. Mutta valitettavasti tämä tieto pysyy muodollisena monille, ja vuoden tai kahden kuluttua harvat ihmiset muistavat paitsi sen, että ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan on sama kaikille ympyröille, mutta jopa vaikeasti muistaa numeerisen arvon. numerosta 3 ,14.

Yritin nostaa verhoa numeron rikkaasta historiasta, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Tein esityksen työstäni.

Numeroiden historia on kiehtova ja salaperäinen. Haluaisin jatkaa muiden uskomattomien lukujen tutkimista matematiikan alalla. Tämä tulee olemaan seuraavien tutkimusteni aiheena.

Bibliografia.

1. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa IV-VI luokilla. - M.: Enlightenment, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana - M .: Koulutus, 1989.

3. Zhukov A.V. Kaikkialla oleva numero "pi". - M.: Pääkirjoitus URSS, 2004.

4. Kympan F. Numeron "pi" historia. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. matka matematiikan historiaan - M .: Pedagogia - Press, 1995.

6. Tietosanakirja lapsille. T.11. Matematiikka - M.: Avanta +, 1998.

Internet-resurssit:

- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm

http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/