Mikä on viisikulmion kulmien summa. Lentokonetta peittävät uudenlaiset viisikulmiot on löydetty

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, saatamme kerätä erilaisia ​​tietoja mukaan lukien nimesi, puhelinnumerosi, osoitteesi Sähköposti jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Meidän keräämä henkilökohtaisia ​​tietoja avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja tiedottaa ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia ​​tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain mukaisesti, oikeusjärjestys, oikeudenkäynneissä ja/tai julkisten pyyntöjen tai lähettäjien pyyntöjen perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Olemme jo kirjoittaneet, että pythagoralaiset pitivät maailmaa numeerisen harmonian lakien mukaan järjestettynä. He havaitsivat, että harmonian käsitys musiikissa liittyy johonkin numeroiden väliseen suhteeseen (katso Pythagoraan harmonia); mutta visuaalinen harmonia, käy ilmi, liittyy myös tiettyihin eri segmenttien suhteisiin. Tässä suhteessa tunnetuin kultainen leikkaus- sellainen tapa jakaa segmentti kahteen epätasaiseen osaan, jossa koko segmentti liittyy suurempaan osaan ja suurempi osa pienempään:

Kuvanveistäjä Polikleitos kehitti ajatuksen kaanonista (säännöstä) suhteellisen ihmiskehon kuvaamiseksi ja ilmeni selvästi kaanoninsa patsaassa "Dorifor" ("Keihäsmies"), jota muuten kutsutaan yksinkertaisesti "Canon". Patsaan mittasuhteissa kultaista leikkausta on runsaasti. Esimerkiksi ala- ja yläosan korkeuksien suhde, joihin napa jakaa patsaan, on yhtä suuri kuin kultainen leikkaus; kaulan pohja puolestaan ​​jakaa yläosan myös kultaisessa osassa; polvet jakavat alaosan kultaisessa leikkauksessa jne.

Renessanssin aikana tiedemiehet ja taiteilijat nousivat uutta kiinnostusta kultaiseen leikkaukseen. Italialainen matemaatikko Luca Pacioli omisti hänelle kirjan Divine Proportion. Ja hänen ystävänsä - suuri Leonardo da Vinci - omistaa termin "kultainen leikkaus" (muinaiset kutsuivat sitä yleensä "segmentin jakamiseksi äärimmäisen ja keskiarvon suhteen"). "Kultainen leikkaus" löytyy usein Raphaelin, Michelangelon, Durerin teoksista.

Johannes Kepler, joka ei ollut vieras pythagoralaisille käsityksille universumin taustalla olevasta numeerisesta harmoniasta, sanoi, että geometrialla on kaksi aarretta - Pythagoraan lause ja kultainen leikkaus; Ensin mainittua voidaan verrata kultamittaan, jälkimmäistä jalokiveen.

On kokeellisesti todistettu, että esimerkiksi suorakulmioista, joissa on eri kuvasuhteet, ihmissilmä suosii niitä, joissa tämä suhde on yhtä suuri kuin kultainen leikkaus. Paperiarkit, suklaapatukat, luottokortit jne. tehdään hyvin usein juuri tällaisiksi suorakulmioiksi.

Jos haluat jakaa tietyn janan AB suhteessa kultaiseen leikkuun, sinun on palautettava sen yhdestä päästä, esimerkiksi pisteen B kautta kohtisuora, asetettava segmentti BD \u003d AB /2, piirrettävä segmentti AD, asetettava sen jana DE \u003d AB /2 ja lopuksi merkitse janalle AB piste C siten, että AC = AE . Piste C jakaa janan AB kultaisen leikkauksen.

Todistetaan se. Pythagoraan lauseen (AE + ED) mukaan 2 = AB 2 + BD 2, tai

AE 2 + 2AE ∙ ED + ED 2 = AB 2 + BD 2, ja koska BD = DE = AB /2 ja AE = AC, niin

AC 2 + AC ∙ AB \u003d AB 2,

mistä AC 2 \u003d AB (AB - AC) .

Koska AB - AC = BC , meillä on

AC 2 = AB ∙ BC, mistä

Yllä oleva rakenne antaa meille mahdollisuuden löytää numeerinen arvo kultainen leikkaus. Se on yhtä suuri kuin koko segmentin AB suhde segmenttiin

Siten kultainen suhde ilmaistaan ​​numerolla Tämä luku on suunnilleen yhtä kuin 1,618. Usein sitä kutsutaan Phidias-numeroksi ja sitä merkitään kreikkalaisella kirjaimella Φ:

Φ =

Kultainen suhde ilmaistaan ​​irrationaalilukuna. Tämä seuraa irrationaalisuudesta (jos kultainen leikkaus olisi rationaalinen, niin luku = 2Φ - 1 olisi myös rationaalinen), ja irrationaalisuus voidaan todistaa samalla tavalla kuin irrationaalisuus. Lisäksi Φ:n irrationaalisuus on melko yksinkertaista osoittaa geometrisella kuvalla Eukleideen algoritmista. Olkoon suorakulmio a 1 × a 2, jonka sivut ovat kultaisessa suhteessa. Jättäen sivuun suuremman sivun pienemmän sivun, saamme neliön ja jäljelle jäävä suorakulmio on samanlainen kuin alkuperäinen suorakulmio: Kun siihen sovelletaan samaa toimintoa, saadaan jälleen neliö ja suorakulmio, joka on samanlainen kuin alkuperäinen jne. ( Mielenkiintoista on, että ensimmäisellä, kolmannella, viidennellä jne. suorakulmioilla on yhteinen lävistäjä, samoin kuin toisella, neljännellä, kuudennella jne., nämä kaksi lävistäjää leikkaavat suorassa kulmassa pisteessä, joka kuuluu kaikkiin suorakulmioihin).

Koska tämä algoritmi ei lopu koskaan, segmenteillä a 1 ja a 2 ei ole yhteistä mittaa. Kepler sanoi, että kultainen leikkaus uusiutuu jatkuvasti. Se löytyy usein villieläimistä tällaisten organismien rakenteessa, jonka osat ovat suunnilleen samanlaisia ​​kuin kokonaisuus - esimerkiksi kuorissa, lehtien sijoittelussa versoissa jne.

Riisi. 5. Pesuallas

Lopuksi kultaisen leikkauksen avulla voit rakentaa säännöllisen viisikulmion. (Voit rakentaa säännöllisiä trigoneja ja nelikulmioita ilman vihjettä, eikö? Kuvaamalla ympyröitä niiden ympärillä ja jakamalla sivut puoliksi, ei ole vaikeaa rakentaa säännöllisiä monikulmioita, joissa on 2 n ja 3 ∙ 2 n kärkeä). Jos jatkat säännöllisen viisikulmion sivut leikkauspisteisiin viereisten sivujen jatkeiden kanssa, saat kauniin viisisakaraisen tähden. Se on ikivanha mystinen symboli, suosittu erityisesti pythagoralaisten keskuudessa: sitä kutsutaan "pentagrammiksi" tai "pentalphaksi", eli kirjaimellisesti "viisi kirjaimeksi" tai "viisi alfaksi" - he näkivät siinä viiden kirjaimen yhdistelmän "alfa" (A ). Pentagrammia pidettiin terveyden symbolina - harmonian ihmisessä - ja se toimi pythagoralaisten tunnistusmerkkinä. (Esimerkiksi kun vieraassa maassa yksi pythagoralaisista makasi kuolinvuoteellaan eikä hänellä ollut rahaa maksaa häntä huoltajalle kuolemaansa asti, hän käski piirtää pentagrammin asuntonsa oveen. Muutama vuosi myöhemmin toinen pythagoralainen näki tämän merkin ja omistaja sai runsaan palkinnon). Osoittautuu, että pentagrammissa eri viivat jakavat toisensa kultaisen leikkauksen suhteen. Todellakin, kolmiot ACD ja ABE ovat samanlaisia, AB : AC = AE : AD . Mutta AD = BC ja AE = AC, joten AB: AC = AC:BC. Osoittautuu, että mikä tahansa tähden ulomman ääriviivan 10 segmentistä kuuluu kultaiseen leikkaukseen mihin tahansa viidestä segmentistä, jotka muodostavat pienen sisemmän viisikulmion.

Muuten, samojen kolmioiden ACD ja ABE samankaltaisuudesta seuraa, että kolmio ACD on tasakylkinen ja CD = AD . Tämä tarkoittaa, että säännöllisen viisikulmion lävistäjä viittaa myös sen kylkeen kultaisessa leikkauksessa. Säännöllisen viisikulmion kaikki viisi diagonaalia muodostavat toisen pentagrammin, jossa kaikki suhteet toistuvat uudelleen.

Jos sinun on rakennettava tavallinen viisikulmio, jonka sivu on a 1, sinun on jaettava kultaisen leikkauksen segmentti a 1 segmenteiksi a 2 ja a 3 ja rakennettava sitten tasakylkinen kolmio sivuilla a 1 , a 1 ja (a 1 + a 2). Kaksi segmenttiä, joiden pituus on a 1, muodostavat halutun viisikulmion kaksi sivua, ja segmentti, jonka pituus on a 1 + a 2 \u003d a 1 /Φ, on sen diagonaali. Rakentamalla muita kolmioita ei ole vaikeaa löytää viisikulmion jäljellä olevat kärjet.

Keskiajalla pentagrammi toimi Venuksen symbolina: tämä planeetta lähestyy Maata viidestä pisteestä muodostaen viisikulmion.

Tasakylkisellä kolmiolla, jonka sivut ovat suhteessa kantaan kultaisessa suhteessa - esimerkiksi kolmiolla, joka muodostuu kahdesta lävistäjästä ja säännöllisen viisikulmion sivusta - on toinen mielenkiintoinen ominaisuus: sen kulmien puolittajat pohjassa ovat yhtä suuret kuin kanta. itse.

Tällainen kolmio löytyy usein erilaisista koostumuksista taideteokset- esimerkiksi Leonardo da Vincin kuuluisassa "Mona Lisassa".

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

tavallinen viisikulmio(gr. πενταγωνον ) on geometrinen kuvio, säännöllinen monikulmio, jossa on viisi sivua.

Ominaisuudet

• Dodekaedri on ainoa säännöllinen monitahoinen, jonka pinnat ovat säännöllisiä viisikulmioita.
• Pentagon on Yhdysvaltain puolustusministeriön rakennus, joka on muotoiltu tavalliseksi viisikulmioksi.
• Säännöllinen viisikulmio on säännöllinen monikulmio, jossa on vähiten kulmia ja jota ei voida laatoittaa tasossa.
• Luonnossa ei ole kiteitä, joiden kasvot ovat säännöllisen viisikulmion muotoisia.
• Viisikulmio kaikkine diagonaaleineen on 4-simplexin projektio.

Katso myös

Kirjoita arvostelu artikkelista "Tavallinen Pentagon"

Huomautuksia

Ote, joka kuvaa säännöllistä Pentagonia

Nopeasti puolipimeässä purettiin hevoset, kiristettiin vyötä ja järjestettiin joukkueet. Denisov seisoi vartiorakennuksessa ja antoi viimeiset käskynsä. Puolueen jalkaväki, lyömällä sata jalkaa, eteni tietä pitkin ja katosi nopeasti puiden väliin aamunkoittoon. Esaul määräsi jotain kasakille. Petya piti hevostaan ​​jonossa odottaen kärsimättömänä käskyä nousta ylös. pesty kylmä vesi Hänen kasvonsa, varsinkin hänen silmänsä, palavat tulessa, vilunväristykset juoksivat pitkin selkää ja jokin hänen koko kehossaan tärisi nopeasti ja tasaisesti.
- No, oletko kaikki valmis? Denisov sanoi. - Tulkaa hevosille.
Hevoset annettiin. Denisov oli vihainen kasakalle, koska vyöt olivat heikot, ja moitti häntä, istui alas. Petya otti jalustimen. Hevonen halusi tottumuksesta purra jalkaansa, mutta Petya, joka ei tuntenut painoaan, hyppäsi nopeasti satulaan ja katsoi taaksepäin pimeässä takana liikkuviin husaareihin ja ratsasti Denisovin luo.
- Vasili Fjodorovitš, uskotko minulle jotain? Ole kiltti… Jumalan tähden…” hän sanoi. Denisov näytti unohtaneen Petyan olemassaolon. Hän katsoi takaisin häneen.
"Kerron teille yhden asian", hän sanoi ankarasti, "tottele minua äläkä sekaannu mihinkään.
Koko matkan aikana Denisov ei sanonut sanaa Petyalle ja ratsasti hiljaa. Kun saavuimme metsän reunaan, kenttä oli huomattavasti kirkkaampi. Denisov sanoi jotain kuiskaten esaulille, ja kasakat alkoivat ajaa Petyan ja Denisovin ohi. Kun he olivat kaikki ohi, Denisov kosketti hevostaan ​​ja ratsasti alamäkeen. Hevoset istuivat kyynelellään ja liukuivat ratsastajiensa kanssa onteloon. Petya ratsasti Denisovin vieressä. Vapina koko hänen kehossaan vahvistui. Se kevenee ja kevyempi, vain sumu piilotti kaukaisia ​​esineitä. Ajaessaan alas ja katsoessaan taaksepäin Denisov nyökkäsi päätään hänen vieressään seisovalle kasakalle.
- Signaali! hän sanoi.
Kasakka kohotti kätensä, kuului laukaus. Ja samalla hetkellä kuului edessä laukkaavien hevosten kolinaa, huutoja eri suunnista ja lisää laukauksia.
Samalla hetkellä, kun ensimmäiset tallaamisen ja huutamisen äänet kuuluivat, Petya potkiessaan hevosta ja vapauttaen ohjakset, kuuntematta Denisovia, joka huusi hänelle, laukkahti eteenpäin. Petyasta näytti, että se valkeni yhtäkkiä kirkkaasti, kuten keskellä päivää, sillä hetkellä, kun kuului laukaus. Hän hyppäsi sillalle. Kasakat laukkasivat eteenpäin tietä pitkin. Sillalla hän törmäsi hajallaan olevaan kasakkaan ja juoksi eteenpäin. Edessä oli joitain ihmisiä - heidän täytyi olla ranskalaisia ​​- juoksemassa tien oikealta puolelta vasemmalle. Yksi putosi mutaan Petyan hevosen jalkojen alle.
Kasakat tungosivat yhden majan ympärillä tekemässä jotain. Väkijoukon keskeltä kuului kauhea huuto. Petya laukkahti tämän joukon luo, ja ensimmäinen asia, jonka hän näki, oli kalpea ja vapiseva alaleuka hauen varresta pitelevän ranskalaisen kasvot osoittivat häntä.
"Hurraa!.. Kaverit...meidän..." Petya huusi ja antaen ohjakset innostuneelle hevoselle, laukkahti eteenpäin katua pitkin.
Edessä kuului laukauksia. Tien molemmilta puolilta paenneet kasakat, husaarit ja räjähtävät venäläiset vangit huusivat jotain kovaäänisesti ja epäjohdonmukaisesti. Nuori mies, ilman hattua, punaisena rypistyneinä kasvoillaan, ranskalainen sinisessä suurtakissa taisteli husaareja vastaan ​​pistimellä. Kun Petya hyppäsi ylös, ranskalainen oli jo kaatunut. Myöhään taas Petya välähti hänen päänsä läpi, ja hän laukkahti sinne, missä kuului usein laukauksia. Laukauksia kuului kartanon pihalla, jossa hän oli ollut viime yönä Dolokhovin kanssa. Ranskalaiset istuivat siellä aidan takana pensaiden umpeutumassa tiheässä puutarhassa ja ampuivat portilla tungostavia kasakkoja. Lähestyessään porttia Petya näki jauhesavussa Dolokhovin kalpeat, vihertävät kasvot huutavan jotain ihmisille. "Kiertotiellä! Odota jalkaväkeä!" hän huusi, kun Petya ratsasti hänen luokseen.
"Odota?.. Hurraa!" Petya huusi ja laukkahti hetkeäkään epäröimättä paikkaan, jossa laukaukset kuuluivat ja missä jauhesavu oli paksumpaa. Kuului lentopallo, tyhjiä ja iskutettuja luoteja kiljui. Kasakat ja Dolokhov hyppäsivät Petjan perään talon porttien läpi. Ranskalaiset heittivät heiluvassa paksussa savussa aseensa alas ja juoksivat ulos pensaista kohti kasakkoja, toiset juoksivat alamäkeen lampelle. Petya juoksi pitkin kartanon pihaa hevosensa selässä ja sen sijaan, että olisi pitänyt ohjat kiinni, heilutti molempia käsiään oudosti ja nopeasti ja putosi yhä kauemmas satulasta sivuun. Aamuvalossa kytevään tuleen törmännyt hevonen lepäsi, ja Petya kaatui raskaasti kosteaan maahan. Kasakat näkivät, kuinka nopeasti hänen kätensä ja jalkansa nykivät, huolimatta siitä, että hänen päänsä ei liikkunut. Luoti lävisti hänen päänsä.
Keskusteltuaan vanhemman ranskalaisen upseerin kanssa, joka tuli ulos talon takaa nenäliina miekassa ja ilmoitti heidän antautuvansa, Dolokhov nousi hevosestaan ​​ja meni Petjan luo liikkumattomana käsivarret ojennettuina.
"Valmis", hän sanoi, rypistää kulmiaan ja meni portin läpi tapaamaan Denisovia, joka oli tulossa häntä kohti.
- Tapettu?! huudahti Denisov, nähdessään hänelle tutun kaukaa, epäilemättä elottoman asennon, jossa Petjan ruumis makasi.
"Valmis", toisti Dolokhov, ikään kuin tämän sanan lausuminen antaisi hänelle mielihyvää, ja meni nopeasti vankien luo, joita ympäröivät ratsastetut kasakat. - Emme ota sitä! hän huusi Denisoville.

Ensimmäinen tapa- tällä puolella S astelevyn avulla.

Piirrä suora ja piirrä sille AB = S; otamme tämän suoran säteenä ja tällä säteellä pisteistä A ja B kuvaamme kaaria: sitten astelevyä käyttämällä rakennamme näihin pisteisiin 108 °:n kulmat, joiden sivut leikkaavat kaarien pisteissä C ja D; näistä pisteistä, joiden säde on AB = 5, kuvataan kaaria, jotka leikkaavat E:ssä, ja yhdistämme pisteet L, C, E, D, B suorilla viivoilla.

Tuloksena oleva viisikulmio- haluttu.

Toinen tapa. Piirrä ympyrä, jonka säde on r. Pisteestä A piirretään kompassilla kaari, jonka säde on AM, kunnes se leikkaa pisteissä B ja C ympyrän kanssa. Yhdistämme B:n ja C:n viivalla, joka ylittää vaaka-akselin pisteessä E.

Sitten pisteestä E piirretään kaari, joka leikkaa vaakaviivan pisteessä O. Lopuksi pisteestä F kuvaamme kaaren, joka leikkaa ympyrän pisteissä H ja K. Kun on jätetty sivuun etäisyys FO \u003d FH \u003d FK viisi kertaa ympyrää pitkin ja yhdistämällä jakopisteet viivoilla, saamme säännöllisen viisikulmion.

Kolmas tapa. Piirrä tähän ympyrään säännöllinen viisikulmio. Piirretään kaksi keskenään kohtisuoraa halkaisijaa AB ja MC. Jaa säde AO pisteellä E kahtia. Pisteestä E, kuten keskustasta, piirretään ympyrän kaari, jonka säde on EM ja merkitään sillä halkaisija AB pisteeseen F. Jana MF on yhtä suuri kuin halutun säännöllisen viisikulmion sivu. Kompassiratkaisulla, joka on yhtä suuri kuin MF, teemme serifit N 1, P 1, Q 1, K 1 ja yhdistämme ne suorilla viivoilla.

Kuvassa näkyy kuusikulmio tällä sivulla.

Suora AB \u003d 5, säteenä, pisteistä A ja B kuvaamme kaaria, jotka leikkaavat kohdassa C; tästä pisteestä, samalla säteellä, kuvaamme ympyrää, jonka sivulle A B kerrostetaan 6 kertaa.

Kuusikulma ADEFGB- haluttu.

"Huoneiden kunnostus remontin aikana",
N.P.Krasnov

Maalauksen pohjana on seinien, kattojen ja muiden rakenteiden pintojen täysin valmis maalaus; maalaus tehdään laadukkaille liima- ja öljymaaleille, jotka on tehty trimmaamiseen tai aallotuksiin. Aloittaessaan viimeistelyn luonnoksen kehittämisen päällikön on selkeästi kuviteltava koko koostumus kotiympäristössä ja toteutettava selkeästi luova idea. Vain jos tätä perusehtoa noudatetaan, voidaan oikein...

Suoritetun työn mittaus, lukuun ottamatta erityistapauksia, tehdään tosiasiallisesti käsitellyn pinnan alueen mukaan ottaen huomioon sen topografia ja miinus käsittelemättömät alueet. Maalaustyön aikana todella käsiteltyjen pintojen määrittämiseen tulee käyttää taulukoissa annettuja muuntokertoimia. A. Puiset ikkunalaitteet (mitattu aukkojen pinta-alalla laatikoiden ulkoreunaa pitkin) Laitteen nimi Kerroin ...

Olemme jo sanoneet, että tietyntyyppisten maalaustöiden suorittamiseksi sinun on kyettävä piirtämään. Ja kyky piirtää puolestaan ​​​​vaatii tietämyksen rakennussäännöistä geometriset kuviot. Paperille piirretään luonnoksia kolmioiden, T-sarjan, kuljetuspa:n ja kompassin avulla, ja seinien ja kattojen tasolle rakennetaan painoja, viivainta, puista kompassia ja narua. Samalla tarvitset…

Sensaatio matematiikan maailmassa. On löydetty uudentyyppiset viisikulmiot, jotka peittävät koneen ilman katkoksia ja ilman päällekkäisyyksiä.

Tämä on vasta 15. tyyppinen viisikulmio ja ensimmäinen viimeisten 30 vuoden aikana löydetty.

Kone on peitetty minkä tahansa muotoisilla kolmioilla ja nelikulmioilla, mutta viisikulmioilla kaikki on paljon monimutkaisempaa ja mielenkiintoisempaa. Säännölliset viisikulmiot eivät voi peittää tasoa, mutta jotkut epäsäännölliset viisikulmiot voivat. Tällaisten lukujen etsiminen on ollut yksi mielenkiintoisimmista matemaattisista ongelmista sadan vuoden ajan. Seikkailu alkoi vuonna 1918, kun matemaatikko Carl Reinhard löysi viisi ensimmäistä vastaavaa palaa.

Pitkään uskottiin, että Reinhard laski kaikki mahdolliset kaavat, eikä tällaisia ​​viisikulmioita enää ole, mutta vuonna 1968 matemaatikko R. B. Kershner (R. B. Kershner) löysi kolme lisää, ja Richard James (Richard James) vuonna 1975 nosti niiden lukumäärän yhdeksään. . Samana vuonna 50-vuotias amerikkalainen kotiäiti ja matematiikan rakastaja Marjorie Rice kehitti oman merkintämenetelmänsä ja löysi muutaman vuoden sisällä vielä neljä viisikulmiota. Lopulta vuonna 1985 Rolf Stein nosti lukujen määrän neljääntoista.

Viisikulmiot ovat ainoa hahmo, johon liittyy epävarmuus ja mysteeri. Vuonna 1963 todistettiin, että konetta peittää vain kolmenlaisia ​​kuusikulmioita. Kuperien seitsemän-, kahdeksan- ja niin edelleen-gonien joukossa sellaisia ​​ei ole. Mutta "Pentagons" ei ole vielä selvää loppuun asti.

Ennen tänään vain 14 tyyppiä tällaisia ​​viisikulmioita tunnettiin. Ne on esitetty kuvassa. Kaavat kullekin niistä löytyy linkistä.

30 vuoteen kukaan ei löytänyt mitään uutta, ja lopulta kauan odotettu löytö! Sen teki joukko tutkijoita Washingtonin yliopistosta: Casey Mann, Jennifer McLoud ja David Von Derau. Tältä pikkumies näyttää.

"Avaamme mallin tietokoneistetun iteroinnin avulla suuresta mutta rajallisesta määrästä vaihtoehtoja", Casey Mann sanoo. – Olemme tietysti hyvin innoissamme ja hieman yllättyneitä, että onnistuimme avautumaan uutta lajia viisikulmio."

Löytö vaikuttaa puhtaasti abstraktilta, mutta itse asiassa se voi löytää käytännön käyttöä. Esimerkiksi viimeistelylaattojen valmistuksessa.

Uusien koneen peittävien viisikulmioiden etsiminen jatkuu varmasti.