Ejemplos de desigualdades con logaritmos. Algoritmo para resolver desigualdades logarítmicas. ¿Qué es ODZ? ODZ para desigualdades logarítmicas

Una desigualdad se llama logarítmica si contiene una función logarítmica.

Los métodos para resolver desigualdades logarítmicas no son diferentes, excepto por dos cosas.

En primer lugar, al pasar de la desigualdad logarítmica a la desigualdad de funciones sublogarítmicas, se debe seguir el signo de la desigualdad resultante. Obedece la siguiente regla.

Si la base de la función logarítmica es mayor que $1$, entonces al pasar de la desigualdad logarítmica a la desigualdad de funciones sublogarítmicas, el signo de la desigualdad se conserva, pero si es menor que $1$, entonces cambia al opuesto .

En segundo lugar, la solución a cualquier desigualdad es un intervalo y, por lo tanto, al final de resolver la desigualdad de funciones sublogarítmicas es necesario crear un sistema de dos desigualdades: la primera desigualdad de este sistema será la desigualdad de funciones sublogarítmicas, y el segundo será el intervalo del dominio de definición de las funciones logarítmicas incluidas en la desigualdad logarítmica.

Práctica.

Resolvamos las desigualdades:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \en (-3;+\infty)$

La base del logaritmo es $2>1$, por lo que el signo no cambia. Usando la definición de logaritmo, obtenemos:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \en )