Теория относительности. Специальная теория относительности. Энергия связи. Дефект массы. Энергетический выход ядерной реакции

Теория относительности была предложена Альбертом Эйнштейном в 1905 г., в ее основе лежит положение, что параметры движения одного тела можно определить только относительно параметров движения другого тела.

Появление теории относительности привело к появлению понятия четырехмерного пространственно-временного континуума , в котором три пространственных измерения и время рассматриваются на одинаковом основании, т.е. они являются неразрывно связанными.

В специальной теории относительности , выдвинутой А. Эйнштейном, принимается в роли аксиомы , т.е. не требует доказательств в силу очевидности, фундаментальная связь между пространством и временем . Материальная Вселенная , до появления теории относительности рассматривалась в трех пространственных измерения : вверх - вниз, направо - налево и вперед - назад. С появлением специальной теории относительности вводится еще одно измерение - временное. Все вместе данные четыре измерения являются в совокупности пространственно-временным континуумом .

Специальная теория , предложенная А. Эйнштейном, ограничена описанием течения события, в случае, когда оно происходит в состоянии равномерного относительного движения с точки зрения наблюдателя. Она рассматривает лишь один специальный случай, когда движение прямолинейно и равномерно .

Эйнштейн в своей теории дал пояснение движения двух объектов с постоянной скоростью , при этом их следует рассматривать относительно друг друга, а не принимать одного в качестве абсолютной системы отсчета .

Если вы движетесь со скоростью отличной от других объектов, то ваши наблюдения относительно пространства и времени будут отличаться от наблюдений других людей, перемещающихся с иной скоростью .

Теория относительности Эйнштейна зиждется на основных принципах, описанных ниже:

1. Принцип относительности : действие физических законов сохраняется даже для тел, являющихся инерциальными системами отсчета , т.е. двигающимися с постоянной скоростью друг относительно друга.

2. Принцип скорости света : скорость света является постоянной с точки зрения всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света .

Рассмотрим наиболее часто применяемые следствия из теории относительности А. Эйнштейна:

1. Скорость света является постоянной величиной для всех точек наблюдения;

2. Масса тела увеличивается с увеличением скорости движения тела , данное следствие ощутимо наблюдается только при скоростях, близких или стремящихся к скорости света ;

3. Масса и энергия равноценны или равнозначны, т.е. масса переходит в энергию, значит, чтобы разогнать тело с массой до скорости света, потребуется затратить энергию :

где с - скорость света;

m - масса тела;

Е - энергия.

4. Явление сжатия Лоренца-Фицджеральда показывает, что тела сжимаются при увеличении скорости, наиболее ярко выражено при приближении скорости движения тел к скорости света;

5. Явление «расширение времени» можно наблюдать относительно неподвижной точки зрения, когда время движется медленнее для движущегося объекта.

Специальная теория относительности (СТО) базируется на двух постулатах:

1. Принцип относительности: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же исходных условиях протекают одинаково, т.е. никакими опытами, проведенными в замкнутой системе тел, нельзя обнаружить покоится ли тело или движется равномерно и прямолинейно.
2. Принцип постоянства скорости света: во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движущегося источника света.

Равное с постулатами СТО имеет значение положение СТО о предельном характере скорости света в вакууме: скорость любого сигнала в природе не может превосходить скорость света в вакууме: c = 3∙10 8 м/с. При движении объектов со скоростью сопоставимой со скоростью света, наблюдаются различные эффекты, описанные далее.

1. Релятивистское сокращение длины.

Длина тела в системе отсчета, где оно покоится, называется собственной длиной L 0 . Тогда длина тела движущегося со скоростью V в инерциальной системе отсчета уменьшается в направлении движения до длины:

где: c – скорость света в вакууме, L 0 – длина тела в неподвижной системе отсчета (длина покоящегося тела), L – длина тела в системе отсчета, движущейся со скоростью V (длина тела, движущегося со скоростью V ). Таким образом, длина тела является относительной. Сокращение тел заметно, только при скоростях, сопоставимых со скоростью света.

2. Релятивистское удлинение времени события.

Длительность явления, происходящего в некоторой точке пространства, будет наименьшей в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают больший промежуток времени между событиями. Релятивистское замедление времени становится заметным лишь при скоростях сопоставимых со скоростью света, и выражается формулой:

Время τ 0 , замеренное по часам, покоящимся относительно тела, называется собственным временем события.

3. Релятивистский закон сложения скоростей.

Закон сложения скоростей в механике Ньютона противоречит постулатам СТО и заменяется новым релятивистским законом сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения выражается формулой:

где: V 1 и V 2 – скорости движения тел относительно неподвижной системы отсчета. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

4. Релятивистское увеличение массы.

Масса движущегося тела m больше, чем масса покоя тела m 0:

5. Связь энергии и массы тела.

С точки зрения теории относительности масса тела и энергия тела – это практически одно и то же. Таким образом, только факт существования тела означает, что у тела есть энергия. Наименьшей энергией Е 0 тело обладает в инерциальной системе отсчета относительно которой оно покоится и называется собственной энергией тела (энергия покоя тела) :

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

где: ∆E – изменение энергии тела, ∆m – соответствующее изменение массы. Полная энергия тела:

где: m – масса тела. Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Кстати кинетическую энергию тела, движущегося с релятивистской скоростью, можно считать только по формуле:

С точки зрения теории относительности закон сохранения масс покоя несправедлив. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро. Однако, масса покоя частицы способной к самопроизвольному распаду больше суммы собственных масс составляющих ее.

Это не означает нарушения закона сохранения массы. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы, так как в изолированной системе тел сохраняется полная энергия, а значит и релятивистская масса, что следует из формулы Эйнштейна, таким образом можно говорить о едином законе сохранения массы и энергии. Это не означает возможность перехода массы в энергию и наоборот.

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Фотон и его свойства

Свет – это поток квантов электромагнитного излучения, называемых фотонами. Фотон – это частица, переносящая энергию света. Он не может находиться в покое, а всегда движется со скоростью, равной скорости света. Фотон обладает следующими характеристиками:

1. Энергия фотонов равна:

где: h = 6,63∙10 –34 Дж∙с = 4,14∙10 –15 эВ∙с – постоянная Планка, ν – частота света, λ – длина волны света, c – скорость света в вакууме. Энергия фотона в Джоулях очень мала, поэтому для математического удобства ее часто измеряют во внесистемной единице – электрон-вольтах:

1 эВ = 1,6∙10 –19 Дж.

2. Фотон движется в вакууме со скоростью света c .

3. Фотон обладает импульсом:

4. Фотон не обладает массой в привычном для нас смысле (той массой, которую можно измерить на весах, рассчитать по второму закону Ньютона и так далее), но в соответствии с теорией относительности Эйнштейна, обладает массой как мерой энергии (E = mc 2). Действительно, любое тело, имеющее некоторую энергию, имеет и массу. Если учесть, что фотон обладает энергией, то он обладает и массой, которую можно найти как:

5. Фотон не обладает электрическим зарядом.

Свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма .

Внешний фотоэффект

Фотоэлектрический эффект – явление, заключающееся в появлении фототока в вакуумном баллоне при освещении катода монохроматическим светом некоторой длины волны λ .

Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Измеряя данное задерживающее напряжение при котором исчезает фототок, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов вырываемых из катода:

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта :

1. Фотоэффект безынерционен. Это значит, что электроны начинают вылетать из металла сразу же после начала облучения светом.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , то есть наименьшая частота ν min (или наибольшая длина волны λ max) при которой еще возможен внешний фотоэффект.
4. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию E = hν одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A вых, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, в таком случае, определяется законом сохранения энергии:

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта . С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Для красной границы фотоэффекта , согласно формуле Эйнштейна, можно получить выражение:

Постулаты Бора

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная номер n и энергия E n . В стационарных состояниях атом не излучает и не поглощает энергию.

Состоянию с наименьшей энергией присваивается номер «1». Оно называется основным . Всем остальным состояниям присваиваются последовательные номера «2», «3» и так далее. Они называются возбужденными . В основном состоянии атом может находиться бесконечно долго. В возбужденном состоянии атом живет некоторое время (порядка 10 нс) и переходит в основное состояние.

Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию. Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии E n < 0. При E n ≥ 0 электрон удаляется от ядра (происходит ионизация). Величина |E 1 | называется энергией ионизации . Состояние с энергией E 1 называется основным состоянием атома.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E n в другое стационарное состояние с энергией E m излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Атом водорода

Простейший из атомов – атом водорода. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частица, заряд которой равен по модулю заряду электрона. Обычно электрон находится на первом (основном, невозбужденном) энергетическом уровне (электрон, как и любая другая система, стремится к состоянию с минимумом энергии). В этом состоянии его энергия равна E 1 = –13,6 эВ. В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К ) и потенциальная (П ) энергии электрона связаны с полной энергией (Е ) следующими формулами:

Атомное ядро

В настоящее время твердо установлено, что атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов, которые принято называть нуклонами. Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов (то есть протонов и нейтронов) называют массовым числом A, для которого можно записать следующую формулу:

Энергия связи. Дефект массы

Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра . Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.

Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. Такие измерения показывают, что масса любого ядра M я всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: M я < Zm p + Nm n . При этом разность этих масс называется дефектом масс , и вычисляется по формуле:

По дефекту массы можно определить с помощью формулы Эйнштейна E = mc 2 энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, то есть энергию связи ядра E св:

Но удобнее рассчитывать энергию связи по другой формуле (здесь массы берутся в атомных единицах, а энергия связи получается в МэВ):

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Почти 90% из известных атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью .

Альфа-распад. Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра с числом протонов Z и нейтронов N в другое (дочернее) ядро, содержащее число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2. При этом испускается α -частица – ядро атома гелия 4 2 He. Общая схема альфа-распада:

Бета-распад. При бета-распаде из ядра вылетает электрон (0 –1 e). Схема бета-распада:

Гамма-распад. В отличие от α - и β -радиоактивности γ -радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α -, так и при β -распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ -квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Закон радиоактивного распада. В любом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N (t ) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада. Закон радиоактивного распада имеет вид:

Величина T называется периодом полураспада , N 0 – начальное число радиоактивных ядер при t = 0. Период полураспада – основная величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем интенсивнее протекает распад.

При α - и β -радиоактивном распаде дочернее ядро также может оказаться нестабильным. Поэтому возможны серии последовательных радиоактивных распадов, которые заканчиваются образованием стабильных ядер.

Ядерные реакции

Ядерная реакция – это процесс взаимодействия атомного ядра с другим ядром или элементарной частицей, сопровождающийся изменением состава и структуры ядра и выделением вторичных частиц или γ -квантов. В результате ядерных реакций могут образовываться новые радиоактивные изотопы, которых нет на Земле в естественных условиях.

При ядерных реакциях выполняется несколько законов сохранения: импульса, энергии, момента импульса, заряда. В дополнение к этим классическим законам сохранения при ядерных реакциях выполняется закон сохранения так называемого барионного заряда (то есть числа нуклонов – протонов и нейтронов). Например, в реакции общего вида:

Выполняются следующие условия (общее число нуклонов до и после реакции остается неизменным):

Энергетический выход ядерной реакции

Ядерные реакции сопровождаются энергетическими превращениями. Энергетическим выходом ядерной реакции называется величина:

где: M A и M B – массы исходных продуктов, M C и M D – массы конечных продуктов реакции. Величина ΔM называется дефектом масс . Ядерные реакции могут протекать с выделением (Q > 0) или с поглощением энергии (Q < 0). Во втором случае первоначальная кинетическая энергия исходных продуктов должна превышать величину |Q |, которая называется порогом реакции .

Для того чтобы ядерная реакция имела положительный энергетический выход, удельная энергия связи нуклонов в ядрах исходных продуктов должна быть меньше удельной энергии связи нуклонов в ядрах конечных продуктов. Это означает, что величина ΔM

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

 2 . Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее длины составило 36 % . Определить скорость движения ракеты. [решение ]

 3 . Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб? Как скажется движение на объеме тела? [решение ]

 4 . С момента образования до распада π -мезон пролетел расстояние 1,35 км . Время жизни π -мезона в неподвижной системе координат равно 5 мкс . Определить время жизни π -мезона по часам в системе координат, движущейся вместе с ним. [решение ]

 5 . При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 МэВ ? [решение ]

 6 . Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ . [решение ]

 7 . Протон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света. Навстречу ему движется электрон со скоростью 0,9 скорости света. Каковы их скорости относительно друг друга? Определить полную и кинетическую энергию электрона. [решение ]

 8 . Собственное время жизни частицы отличается на 1,5 % от время жизни по неподвижным часам. Определить v/c . [решение ]

 9 . При аннигиляции медленно движущихся электрона и позитрона образуются два гамма-кванта. Под каким углом друг к другу они разлетаются? Какова частота возникшего излучения? [решение ]

 10 . Летевшая со скоростью v = 0,8с нейтральная частица распадается на два фотона, движущихся затем в противоположных направлениях (рис.). Каково отношение частот этих квантов? [решение ]

 11 . При распаде нейтральной частицы образовались два фотона, движущихся под углами α 1 = 30° и α 2 = 60° к первоначальному направлению движения частицы. Какова была ее скорость? [решение ]

 12 . Частица, двигавшаяся первоначально со скоростью v = 0,8с , распадается на два фотона. Найдите минимальный угол разлета этих фотонов. [решение ]

 13 . Может ли свободный электрон поглотить фотон? [решение ]

 14 . В движущемся со скоростью v вагоне, имеющем ширину L (вектор направлен перпендикулярно этой ширине), на боковой стенке установлено зеркало 3 (рис.). У противоположной стенки вблизи точки А устраивают короткую вспышку света, которую регистрирует датчик, установленный на стенке вблизи места излучения (т. А ). Чему равно отношение времени распространения света t o в системе отсчёта вагона к времени его распространения t относительно полотна дороги? [решение ]

 15 . Мюоны (нестабильные частицы, относящиеся к классу лептонов, мюон − «тяжёлый» аналог электрона) образуются при взаимодействии космических лучей с молекулами воздуха в верхних слоях атмосферы, а регистрируются у поверхности Земли. Время жизни мюона t o = 2,2 мкс . Оценить скорость мюона, полагая, что он образовался на высоте H = 20 км и распался у поверхности Земли. [решение ]

 16 . Два электрона движутся в направлении к мишени один за другим с равными скоростями v 1 = v 2 = (3/5)с . Второй ударяется о мишень через t = 1 мкс после первого. Определить, каким было расстояние между электронами в ЛСО и в системе отсчёта, связанной с одним из электронов. [решение ]

 17 . Две линейки, собственная длина каждой из которых равна l o , движутся навстречу друг другу параллельно общей оси x с релятивистскими скоростями (рис.). Наблюдатель, связанный с одной из них, зафиксировал, что между совпадениями левых и правых концов линеек прошло время t . Какова относительная скорость линеек? Расчёт сделать для t = 30 мкс , l o = 3 км . [решение ]

 18 . Космический корабль летит со скоростью v = 0,6с от одного космического маяка к другому. В момент, когда он находится посередине между маяками, каждый из них испускает в направлении корабля световой импульс. Найти, какой промежуток времени пройдёт на корабле между моментами регистрации этих импульсов. Расстояние между маяками свет проходит за 2 месяца . Считать, что маяки не перемещаются друг относительно друга. [

Для описания любых физических процессов

А. Все системы отсчета являются равноправными.

Б. Все инерциальные системы отсчета являются равноправными.

Какое из этих утверждений справедливо согласно специальной теории относительности?

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Главный постулат теории Эйнштейна, принцип относительности, гласит: «Все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса». Таким образом, верно утверждение Б.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Какие из следующих утверждений являются постулатами специальной теории относительности?

А. Все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса.

Б. Скорость света в вакууме не зависит от скорости источника и приемника света.

В. Энергия покоя любого тела равна произведению его массы на квадрат скорости света в вакууме.

Решение.

Первый постулат специальной теории относительности: «Все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса». Второй постулат: «Скорость света в вакууме не зависит от скорости источника и приемника света». Таким образом, постулатами являются утверждения А и Б.

Ответ: 1.

Ответ: 1

В установке искровой разряд создает вспышку света и звуковой импульс, регистрируемые датчиком, расположенным на расстоянии 1 м от разрядника. Схематически взаимное расположение разрядника Р и датчика Д изображено стрелкой. Время распространения света от разрядника к датчику равно Т , а звука —

Проводя эксперименты с двумя установками 1 и 2, расположенными в космическом корабле, летящем со скоростью относительно Земли, как показано на рисунке, космонавты обнаружили, что

Решение.

Так как космический корабль летит с постоянной скоростью, он представляет собой инерциальную систему отсчета. Согласно принципу относительности (первому постулату специальной теории относительности), все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса. Следовательно, космонавты, находившиеся на борту космического корабля, не могли обнаружить никакой зависимости скорости распространения светового и звукового сигналов от ориентации установки.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Один ученый проверяет закономерности колебания пружинного маятника в лаборатории на Земле, а другой — в лаборатории на космическом корабле, летящем вдали от звезд и планет с выключенным двигателем. Если маятники одинаковые, то в обеих лабораториях эти закономерности будут

1) одинаковыми при любой скорости корабля

2) разными, так как на корабле время течет медленнее

3) одинаковыми, если скорость корабля мала

4) одинаковыми или разными в зависимости от модуля и направления скорости корабля

Решение.

Так как космический корабль летит с постоянной скоростью, он представляет собой инерциальную систему отсчета. Согласно принципу относительности (первому постулату специальной теории относительности), все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса. Следовательно, если маятники одинаковые, то в обеих лабораториях закономерности колебания пружинного маятника будут одинаковыми при любой скорости корабля.

Ответ: 1.

Ида Горбачева (Ухта) 16.05.2012 20:01

Здравствуйте! Но по теории относительности в движущихся объектах время течет медленнее... К тому же в земных условиях есть вес, а в корабле его нет... Не могли бы прокомментировать эти противоречия?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Противоречий слава Богу нет! Не переживайте.

По поводу Ваших вопросов. Сначала по поводу замедления времени. Не надо забывать, что это относительный эффект. Неподвижному наблюдателю на Земле кажется, что в движущемся относительно него объекте (например, лаборатории) время течет медленнее, чем на Земле, кроме того этот объект кажется ему еще и сплюснутыми в продольном направлении. Но для ученого в этом движущемся объекте, уже Земля кажется проносящейся мимо него с тоже скоростью, но в обратном направлении. А значит, ему тоже будет казаться, что наблюдатель на Земле через чур медлителен и поразительно сплюснут:). Постулат Эйнштейна гарантирует, что во всех инерциальных системах отсчета все будет выглядеть одинаково (и это замечательно). То есть,если ставить одинаковые эксперименты, то будут получаться одинаковые результаты. Например, если у каждого ученого есть свой маятник, то и показания собственных маятников, и показания чужих маятников для обоих ученых будут совпадать:)

Теперь про вес. Не путайте, что вес - сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, это вовсе не сила тяжести. На Земле, действительно, чаще всего источником веса, является притяжение к Земле, но если посмотреть на свободно падающий лифт, то там веса уже не будет. В случае с пружинным маятником, оказывается, что сила тяжести никак не влияет на характер его колебаний, она приводит только к смещению положения равновесия. Поэтому если положить маятник "на бочок", тем самым убрав силу тяжести из игры, получится абсолютно тоже самое, что и в ракете, где вообще никакой силы тяжести нет:)

Надеюсь, что я удовлетворил Ваше любопытство!

Ида Горбачева (Ухта) 18.05.2012 20:51

Спасибо за ответ. Есть еще два нюанса - 1. Земля всего лишь приблизительно является инерциальной системой отсчета. 2. В специальной теории относительности рассматривается понятие о гравитационном замедлении времени.

Алексей (Санкт-Петербург)

Систему отсчета, связанную с Землей, действительно можно лишь с некоторой точностью считать инерциальной. Это верно.

По поводу Вашего второго замечание (немного поправлю): влияние гравитации на время за пределами компетенции специальной теории относительности (СТО). В СТО работают с плоским пространством. Обобщение на гравитацию было сделано Эйнштейном уже в рамках общей теории относительности (ОТО). Но ее рассмотрение далеко за рамками школьной программы:)

Юрий Шойтов (Курск) 28.11.2012 21:27

Здравствуйте, Алексей!

Меня удивляет, как постановка вопроса, так и Ваше (скорее всего не Ваше) решение.

Совершенно непонятно, что обозначают слова "процессы протекают одинаково".

Такая формулировка отбрасывает нас во времена Галилея, когда еще не было понятия системы отсчета. Да Галилей писал именно так: "Мухи в каюте будут летать одинаково независимо от того стоит ли корабль на месте или движется прямолинейно и равномерно". В переводе на современный язык это значит: "Если на материальную точку подействовать некоторой силой, то точка получит одно и то же ускорение во всех системах отсчета, которые движутся друг относительно друга прямолинейно равномерно и поступательно." Но даже в классической механике нельзя в этом случае говорить об "одинаковом протекании процессов" в этих системах. Скорость точки в разных системах будет разной, соответственно, разной будет кинетическая энергия. Так, если в движущимся поезде пассажир будет идти относительно вагона со скоростью 1 м/с и резко остановится относительно вагона, то ничего особенного не произойдет. Если же он остановится за то же самое время относительно земли, то это крушение поезда. Вот вам и "одинаковость протекания процессов"!

Из преобразований Лоренца следует, что время в движущейся и и неподвижной системах отсчета будет разным, следовательно, разными будут и периоды колебаний маятника. Где Вы тут усмотрели "одинаковость процессов"?!

Равноправие систем отсчета в СТО состоит в том, что в обеих системах одинаковой (инвариантной) будет величина релятивистского интервала в четырехмерном пространстве Минковского. И не более того.

Рассуждения о том, что будет "казаться" одному и другому наблюдателю нелепы. Если одному или двум субъектам что-то кажется, то этот феномен изучает не физика, а психиатрия.

Рассуждения об инерциальности системы отсчета, связанной с Землей, тоже ошибочны. Земля вращается вокруг своей оси, следовательно точка, неподвижная в этой системе, имеет переносное ускорение омега квадрат умножить на расстояние этой точки от оси вращения. Для точек, находящихся на поверхности Земли это ускорение во много раз меньше ускорения свободного падения, им пренебречь можно. Но в условии сказано, что корабль находится вдали от планет (в том числе и от Земли). Тогда расстояние от космического корабля велико, и сила инерции приобретает огромное значение.

Как условие, так и решение представляют собой неуклюжую попытку понятно объяснить школьнику то, чего не понимаешь сам.

Если Вы ставите своей целью окончательно запутать школьника и заставить его вместо изучения природы зубрить некоторые догмы, то "решая" подобные задачи, Вы достигните этой цели.

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день!

Юрий, Вы опять делаете из мухи слона. В задаче лишь спрашивается, будут ли наблюдатели, находящиеся в лабораториях на земле и в ракете видеть, что маятники колеблются одинаково (с одинаковыми периодами). Каждый наблюдатель следит за своим маятником, обе лаборатории, естественно, считаются инерциальными, наблюдатели неподвижны относительно лабораторий.

Евгений Кирик (Отрадное) 27.02.2013 17:05

Добрый день! "Так как космический корабль летит с постоянной скоростью" - откуда взялось это утверждение? разве если корабль летит с выключенным двигателем то это означает что он не ускоряется? Ведь если можно пренебречь силой трения то тогда по 2 закону ньютона F=ma. значит изначально силу придали а потом отключили двигатель Следовательно корабль двигается с ускорением. ??Объясните подробнее, пожалуйста этот момент:)

Алексей

Добрый день!

Силы трения, действительно нет. Слова про то, что ракета "вдали от звезд" означают, что она не испытывает гравитационного притяжения небесных тел, им также можно пренебречь.

Таким образом в данный момент на ракету никаких сил не действует, а значит, по выписанному Вами второму закону Ньютона, ускорение равно нулю. Да, когда-то двигатели работали, они сообщали ракете ускорение, но как только их выключили, ракета стала двигаться равномерно, нечему ее теперь ускорять.

Луч лазера в неподвижной ракете попадает в приемник, расположенный в точке 0 (см. рисунок). В какой из приемников может попасть этот луч в ракете, движущейся вправо с постоянной скоростью?

1) 1, независимо от скорости ракеты

2) 0, независимо от скорости ракеты

3) 2, независимо от скорости ракеты

4) 0 или 1, в зависимости от скорости ракеты

Решение.

Так как ракета летит с постоянной скоростью, она представляет собой инерциальную систему отсчета. Согласно принципу относительности (первому постулату специальной теории относительности), все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса. Следовательно, если луч лазера попадал в приемник, расположенный в точке 0, в неподвижной ракете. Он будет попадать в него и в равномерно двигающейся ракете независимо от ее скорости.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Свет от неподвижного источника падает перпендикулярно поверхности зеркала, которое удаляется от источника света со скоростью Какова скорость отраженного света в инерциальной системе отсчета, связанной с зеркалом?

Решение.

Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Таким образом, скорость отраженного света в инерциальной системе отсчета, связанной с зеркалом, равна c .

Ответ: 3.

Ответ: 3

В инерциальной системе отсчета свет от неподвижного источника распространяется со скоростью с . Пусть источник света движется в некоторой инерциальной системе со скоростью а зеркало — со скоростью u в противоположную сторону. С какой скоростью распространяется в этой системе отсчета свет, отраженный от зеркала?

Решение.

Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Таким образом, скорость отраженного от зеркала света в этой инерциальной системе отсчета равна c .

Ответ: 4.

Ответ: 4

Какие из приведенных ниже утверждений являются постулатами специальной теории относительности?

А. Принцип относительности — равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Б. Инвариантность скорости света в вакууме — неизменность ее величины при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

1) только А

2) только Б

4) ни А, ни Б

Решение.

Первый постулат специальной теории относительности: «Все инерциальные системы отсчета равноправны при описании любого физического процесса». Второй постулат: «Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета». Таким образом, постулатами являются утверждения и А, и Б.