Esitys "Kehon liike ympyrässä." Pyöreä liike. Ympyrän liikeyhtälö. Kulmanopeus. Normaali = keskikiihtyvyys. Jakso, kiertonopeus (kierto). Lineaarisen ja kulmanopeuden välinen suhde Ympyräliike

Kehon liike ympyrässä vakiomoduulinopeudella- tämä on liike, jossa keho kuvaa samoja kaareja minkä tahansa tasaisen ajanjakson ajan.

Kehon sijainti ympyrässä määritetään sädevektori\(~\vec r\) piirretty ympyrän keskeltä. Sädevektorin moduuli on yhtä suuri kuin ympyrän säde R(Kuva 1).

Aikana Δ t keho liikkuu pisteestä A tarkalleen SISÄÄN, siirtää \(~\Delta \vec r\) yhtä paljon kuin sointu AB, ja kulkee polun, joka on yhtä suuri kuin kaaren pituus l.

Sädevektoria kierretään kulmalla Δ φ . Kulma ilmaistaan ​​radiaaneina.

Kehon liikeradan (ympyrän) liikkeen nopeus \(~\vec \upsilon\) suuntautuu lentoradan tangenttia pitkin. Sitä kutsutaan lineaarinen nopeus. Lineaarinen nopeusmoduuli on yhtä suuri kuin ympyränkaaren pituuden suhde l aikavälille Δ t jolle tämä kaari on välitetty:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

Skalaarista fyysistä määrää, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin sädevektorin kiertokulman suhde aikaväliin, jonka aikana tämä pyöriminen tapahtui, kutsutaan kulmanopeus:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Kulmanopeuden SI-yksikkö on radiaani sekunnissa (rad/s).

Tasaisella liikkeellä ympyrässä kulmanopeus ja lineaarinopeusmoduuli ovat vakioarvoja: ω = const; υ = vakio

Kappaleen sijainti voidaan määrittää, jos sädevektorin moduuli \(~\vec r\) ja kulma φ , jonka se muodostaa akselin kanssa Härkä(kulmakoordinaatti). Jos alkuvaiheessa t 0 = 0 kulmakoordinaatti on φ 0 ja aikanaan t se on yhtä suuri kuin φ , sitten kiertokulma Δ φ sädevektori ajassa \(~\Delta t = t - t_0 = t\) on yhtä suuri kuin \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Sitten viimeisestä kaavasta voimme saada kinemaattinen yhtälö materiaalin pisteen liikkeestä ympyrää pitkin:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Sen avulla voit määrittää kehon asennon milloin tahansa. t. Ottaen huomioon, että \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\, saamme\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Rightarrow\]

\(~\upsilon = \omega R\) - kaava lineaarisen ja kulmanopeuden väliselle suhteelle.

Aikaväli Τ , jonka aikana keho tekee yhden täydellisen kierroksen, kutsutaan kiertoaika:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

Missä N- kehon tekemien kierrosten lukumäärä ajan Δ aikana t.

Aikana Δ t = Τ kappale kulkee polun \(~l = 2 \pi R\). Siten,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Arvo ν , kutsutaan jakson käänteislukua, joka osoittaa kuinka monta kierrosta keho tekee aikayksikköä kohti nopeus:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Siten,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \ omega = 2 \pi \nu .\)

Kirjallisuus

Aksenovich L. A. Fysiikka lukiossa: teoria. Tehtävät. Testit: Proc. yleistä tarjoaville laitoksille. ympäristöt, koulutus / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

Alexandrova Zinaida Vasilievna, fysiikan ja tietojenkäsittelytieteen opettaja

Oppilaitos: MBOU lukio nro 5, Pechenga, Murmanskin alue

Tuote: fysiikka

Luokka : luokka 9

Oppitunnin aihe : Kehon liike ympyrässä vakiomoduulinopeudella

Oppitunnin tarkoitus:

antaa käsityksen kaarevasta liikkeestä, esittele taajuuden, periodin, kulmanopeuden, keskikiihtyvyyden ja keskivoiman käsitteet.

Oppitunnin tavoitteet:

Koulutuksellinen:

Toista mekaanisen liikkeen tyypit, ota käyttöön uusia käsitteitä: ympyräliike, keskikiihtyvyys, jakso, taajuus;

Paljastaa käytännössä periodin, taajuuden ja keskipistekiihtyvyyden yhteys kiertosäteeseen;

Käytä opetuslaboratoriolaitteita käytännön ongelmien ratkaisemiseen.

Koulutuksellinen :

Kehittää kykyä soveltaa teoreettista tietoa tiettyjen ongelmien ratkaisemiseen;

Kehitä loogisen ajattelun kulttuuria;

Kehitä kiinnostusta aihetta kohtaan; kognitiivinen toiminta kokeen perustamisessa ja suorittamisessa.

Koulutuksellinen :

Muodostaa maailmankatsomus fysiikan opiskeluprosessissa ja argumentoida johtopäätöksensä, viljellä itsenäisyyttä, tarkkuutta;

Viljellä opiskelijoiden kommunikatiivista ja informaatiokulttuuria

Oppitunnin varusteet:

tietokone, projektori, näyttö, esitys oppitunnilleKehon liike ympyrässä, tehtävien korttien tulostus;

tennispallo, sulkapallosulkapallo, leluauto, pallo narussa, kolmijalka;

sarjat kokeeseen: sekuntikello, kolmijalka kytkimellä ja jalalla, pallo langalla, viivain.

Koulutuksen järjestämismuoto: frontaalinen, yksilö, ryhmä.

Oppitunnin tyyppi: opiskelu ja tiedon ensisijainen lujittaminen.

Opetus- ja metodologinen tuki: Fysiikka. Luokka 9 Oppikirja. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14. painos, ster. - M.: Bustard, 2012

Oppitunnin toteutusaika : 45 minuuttia

1. Editori, jossa multimediaresurssi tehdään:NEITIPowerPoint

2. Multimediaresurssin tyyppi: opetusmateriaalin visuaalinen esitys triggereillä, upotettu video ja interaktiivinen testi.

Tuntisuunnitelma

Ajan järjestäminen. Motivaatio oppimistoimintaan.

Perustietojen päivittäminen.

Uuden materiaalin oppiminen.

Keskustelu kysymyksistä;

Ongelmanratkaisu;

Tutkimuksen käytännön työn toteutus.

Yhteenveto oppitunnista.

Tuntien aikana

Oppitunnin vaiheet

Väliaikainen toteutus

Ajan järjestäminen. Motivaatio oppimistoimintaan.

dia 1. ( Tarkastetaan valmius oppitunnille, kerrotaan oppitunnin aihe ja tavoitteet.)

Opettaja. Tänään oppitunnilla opit mitä on kiihtyvyys, kun keho liikkuu tasaisesti ympyrässä ja kuinka se määritetään.

2 minuuttia

Perustietojen päivittäminen.

Dia 2.

Ffyysinen sanelu:

Kehon asennon muutos tilassa ajan myötä.(liike)

Fyysinen määrä metreinä mitattuna.(Liikkua)

Liikkeen nopeutta kuvaava fysikaalinen vektorisuure.(Nopeus)

Fysiikan peruspituuden yksikkö.(metri)

Fyysinen suure, jonka yksiköt ovat vuosi, päivä, tunti.(Aika)

Fysikaalinen vektorisuure, joka voidaan mitata kiihtyvyysanturilaitteella.(Kiihdytys)

Liikeradan pituus. (Polku)

Kiihtyvyysyksiköt(neiti 2 ).

(Sanelun suorittaminen jälkitarkastuksella, opiskelijoiden työn itsearviointi)

5 minuuttia

Uuden materiaalin oppiminen.

Dia 3.

Opettaja. Havaitsemme melko usein sellaista kehon liikettä, jossa sen liikerata on ympyrä. Liikkuu ympyrää pitkin esimerkiksi pyörän vanteen kärki sen pyörimisen aikana, työstökoneiden pyörivien osien pisteet, kellon osoittimen pää.

Kokemusesitykset 1. Tennispallon putoaminen, sulkapallosulkapallon lento, leluauton liike, pallon värähtely jalustaan ​​kiinnitetyllä langalla. Mitä yhteistä näillä liikkeillä on ja miten ne eroavat ulkonäöltään?(Oppilas vastaa)

Opettaja. Suoraviivainen liike on liike, jonka liikerata on suora, kaareva on käyrä. Anna esimerkkejä suoraviivaisesta ja kaarevasta liikkeestä, jota olet kohdannut elämässäsi.(Oppilas vastaa)

Kehon liike ympyrässä onkaarevan liikkeen erikoistapaus.

Mikä tahansa käyrä voidaan esittää ympyräkaarien summanaeri (tai sama) säde.

Kaareva liike on liikettä, joka tapahtuu pitkin ympyrän kaaria.

Otetaan käyttöön joitain kaarevan liikkeen ominaisuuksia.

dia 4. (Katso video " speed.avi" linkki diassa)

Kaareva liike vakionopeudella. Liike kiihtyvyydellä, tk. nopeus muuttaa suuntaa.

dia 5 . (Katso video ”Keskipetaalisen kiihtyvyyden riippuvuus säteestä ja nopeudesta. avi » dian linkistä)

dia 6. Nopeus- ja kiihtyvyysvektorien suunta.

(työskentely diamateriaalien kanssa ja piirustusten analysointi, piirustuselementteihin upotettujen animaatiotehosteiden järkevä käyttö, kuva 1.)

Kuva 1.

Dia 7.

Kun kappale liikkuu tasaisesti ympyrää pitkin, kiihtyvyysvektori on aina kohtisuorassa nopeusvektoriin nähden, joka on suunnattu tangentiaalisesti ympyrää vastaan.

Keho liikkuu ympyrässä, edellyttäen että että lineaarinen nopeusvektori on kohtisuorassa keskipetaaliseen kiihtyvyysvektoriin nähden.

dia 8. (työskentely kuvien ja diamateriaalien kanssa)

keskipituinen kiihtyvyys - kiihtyvyys, jolla kappale liikkuu ympyrässä vakiomoduulinopeudella, on aina suunnattu ympyrän sädettä pitkin keskustaan.

a c =

dia 9.

Ympyrässä liikkuessa keho palaa alkuperäiseen pisteeseensä tietyn ajan kuluttua. Pyöreä liike on säännöllistä.

Kiertojakso - tämä on aikajaksoT , jonka aikana keho (piste) tekee yhden kierroksen kehän ympäri.

Jakson yksikkö -toinen

Nopeus on täydellisten kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti.

[  ] = kanssa -1 = Hz

Taajuusyksikkö

Opiskelijaviesti 1. Ajanjakso on määrä, joka löytyy usein luonnosta, tieteestä ja tekniikasta. Maa pyörii akselinsa ympäri, tämän pyörimisen keskimääräinen ajanjakso on 24 tuntia; Maan täydellinen kierros Auringon ympäri kestää noin 365,26 päivää; helikopterin potkurin keskimääräinen pyörimisaika on 0,15 - 0,3 s; verenkiertoaika ihmisellä on noin 21 - 22 s.

Opiskelijaviesti 2. Taajuus mitataan erityisillä instrumenteilla - takometreillä.

Teknisten laitteiden pyörimisnopeus: kaasuturbiinin roottori pyörii taajuudella 200-300 1/s; Kalashnikov-rynnäkkökivääristä ammuttu luoti pyörii taajuudella 3000 1/s.

dia 10. Jakson ja taajuuden välinen suhde:

Jos ajan t aikana keho on tehnyt N täydellistä kierrosta, kierrosjakso on yhtä suuri:

Jakso ja taajuus ovat käänteissuureita: taajuus on kääntäen verrannollinen jaksoon ja jakso on kääntäen verrannollinen taajuuteen

Dia 11. Rungon pyörimisnopeudelle on ominaista kulmanopeus.

Kulmanopeus(syklinen taajuus) - kierrosten lukumäärä aikayksikköä kohti radiaaneina ilmaistuna.

Kulmanopeus - pyörimiskulma, jonka verran piste pyörii ajassat.

Kulmanopeus mitataan rad/s.

dia 12. (Katso video "Path and displacement in curvilinear motion.avi" linkki diassa)

dia 13 . Ympyräliikkeen kinematiikka.

Opettaja. Tasaisella liikkeellä ympyrässä sen nopeuden moduuli ei muutu. Mutta nopeus on vektorisuure, ja sille ei ole ominaista vain numeerinen arvo, vaan myös suunta. Tasaisella liikkeellä ympyrässä nopeusvektorin suunta muuttuu koko ajan. Siksi tällainen tasainen liike kiihtyy.

Linjan nopeus: ;

Lineaariset ja kulmanopeudet liittyvät toisiinsa suhteella:

Keskipistekiihtyvyys: ;

Kulmanopeus: ;

dia 14. (työskentely dian kuvien kanssa)

Nopeusvektorin suunta.Lineaarinen (hetkellinen nopeus) on aina suunnattu tangentiaalisesti lentoradalle, joka on piirretty siihen pisteeseen, jossa tarkasteltava fyysinen kappale sillä hetkellä sijaitsee.

Nopeusvektori on suunnattu tangentiaalisesti kuvattuun ympyrään.

Kehon tasainen liike ympyrässä on liikettä, jossa on kiihtyvyys. Kun kappale liikkuu tasaisesti ympyrän ympäri, suuret υ ja ω pysyvät muuttumattomina. Tässä tapauksessa liikkuessaan vain vektorin suunta muuttuu.

dia 15. Keskihakuvoima.

Voimaa, joka pitää pyörivän kappaleen ympyrässä ja joka on suunnattu kohti pyörimiskeskusta, kutsutaan keskivoimaksi.

Kaavan saamiseksi keskivoiman suuruuden laskemiseksi on käytettävä Newtonin toista lakia, jota voidaan soveltaa kaikkiin kaareviin liikkeisiin.

Korvaaminen kaavaan keskikiihtyvyyden arvoa c = , saamme kaavan keskipituiselle voimalle:

F=

Ensimmäisestä kaavasta voidaan nähdä, että samalla nopeudella, mitä pienempi ympyrän säde on, sitä suurempi on keskipitkävoima. Joten tien kulmissa liikkuvassa kappaleessa (juna, auto, polkupyörä) mitä suurempi voiman tulee vaikuttaa kaarevuuskeskipisteeseen, sitä jyrkempää on käännös, eli sitä pienempi kaarevuussäde.

Keskipitkävoima riippuu lineaarisesta nopeudesta: nopeuden kasvaessa se kasvaa. Se on kaikkien luistelijoiden, hiihtäjien ja pyöräilijöiden tiedossa: mitä nopeammin liikut, sitä vaikeampaa on kääntyä. Kuljettajat tietävät erittäin hyvin, kuinka vaarallista on kääntää autoa jyrkästi suurella nopeudella.

dia 16.

Yhteenvetotaulukko kaarevaa liikettä kuvaavista fysikaalisista suureista(suureiden ja kaavojen välisten riippuvuuksien analyysi)

Diat 17, 18, 19. Esimerkkejä ympyräliikkeistä.

Kiertoliittymät teillä. Satelliittien liikkuminen maan ympäri.

dia 20. Nähtävyydet, karusellit.

Opiskelijaviesti 3. Keskiajalla turnauksia kutsuttiin karuselleiksi (sanalla oli silloin maskuliininen sukupuoli). Myöhemmin, 1700-luvulla, turnauksiin valmistautumiseen oikeiden vastustajien kanssa taistelemisen sijaan he alkoivat käyttää pyörivää alustaa, modernin viihdekarusellin prototyyppiä, joka sitten ilmestyi kaupungin messuilla.

Venäjällä ensimmäinen karuselli rakennettiin 16.6.1766 Talvipalatsin eteen. Karuselli koostui neljästä kvadrillista: slaavilainen, roomalainen, intialainen, turkkilainen. Toisen kerran karuselli rakennettiin samaan paikkaan, samana vuonna heinäkuun 11. päivänä. Yksityiskohtainen kuvaus näistä karuselleista löytyy Pietarin Vedomosti-sanomalehdestä vuodelta 1766.

Karuselli, yleinen pihoilla neuvostoaikana. Karusellia voidaan ajaa sekä moottorilla (yleensä sähköllä) että itse pyörittäjien voimilla, jotka pyörittävät sitä ennen karusellille istumista. Tällaisia ​​karuselleja, jotka ratsastajien itsensä on kehitettävä, asennetaan usein lasten leikkikentälle.

Nähtävyyksien lisäksi karuselleja kutsutaan usein muiksi mekanismeiksi, joilla on samanlainen käyttäytyminen - esimerkiksi juomien pullotus-, bulkkimateriaalien tai painotuotteiden automatisoiduissa linjoissa.

Kuvainnollisessa mielessä karuselli on sarja nopeasti muuttuvia esineitä tai tapahtumia.

18 min

Uuden materiaalin yhdistäminen. Tietojen ja taitojen soveltaminen uudessa tilanteessa.

Opettaja. Tänään tällä oppitunnilla tutustuimme kaarevan liikkeen kuvaukseen, uusiin käsitteisiin ja uusiin fysikaalisiin suureisiin.

Keskustelu aiheesta:

Mikä on jakso? Mikä on taajuus? Miten nämä määrät liittyvät toisiinsa? Millä yksiköillä ne mitataan? Miten ne voidaan tunnistaa?

Mikä on kulmanopeus? Millä yksiköillä se mitataan? Miten se voidaan laskea?

Mitä kutsutaan kulmanopeudeksi? Mikä on kulmanopeuden yksikkö?

Miten kappaleen liikkeen kulma- ja lineaarinopeudet liittyvät toisiinsa?

Mikä on keskipetaalisen kiihtyvyyden suunta? Mitä kaavaa käytetään sen laskemiseen?

Dia 21.

Harjoitus 1. Täytä taulukko ratkaisemalla tehtäviä lähtötietojen mukaan (kuva 2), sitten tarkistamme vastaukset. (Oppilaat työskentelevät itsenäisesti pöydän kanssa, jokaiselle opiskelijalle on tarpeen valmistaa tuloste taulukosta etukäteen)

Kuva 2

dia 22. Tehtävä 2.(suullisesti)

Kiinnitä huomiota kuvan animaatiotehosteisiin. Vertaa sinisen ja punaisen pallon tasaisen liikkeen ominaisuuksia. (Työskentelee diassa olevan kuvan kanssa).

dia 23. Tehtävä 3.(suullisesti)

Esitettyjen kulkuvälineiden pyörät tekevät yhtä monta kierrosta samassa ajassa. Vertaa niiden keskikiihtyvyyttä.(Työskentely diamateriaalien kanssa)

(Työskentele ryhmässä, suorita kokeilu, jokaiseen pöytään on tulostettu kokeen suorittamisohjeet)

Laitteet: sekuntikello, viivain, lankaan kiinnitetty pallo, kytkimellä varustettu jalusta ja jalka.

Kohde: tutkimustajakson, taajuuden ja kiihtyvyyden riippuvuus kiertosäteestä.

Työsuunnitelma

Mitataaika t on jalustaan ​​kiinnitetyn pallon pyörimisliikkeen 10 täyttä kierrosta ja pyörimissäde R.

Laskeajakso T ja taajuus, pyörimisnopeus, keskikiihtyvyys Kirjoita tulokset tehtävän muodossa.

Muuttaakiertosäde (langan pituus), toista koe vielä 1 kerran yrittäen säilyttää sama nopeus,ponnistelemalla.

Tee johtopäätösjakson, taajuuden ja kiihtyvyyden riippuvuudesta kiertosäteestä (mitä pienempi kiertosäde, sitä lyhyempi kierrosjakso ja sitä suurempi taajuuden arvo).

Diat 24-29.

Etutyötä interaktiivisella testillä.

Sinun on valittava yksi kolmesta mahdollisesta vastauksesta, jos oikea vastaus valittiin, niin se jää dialle ja vihreä merkkivalo alkaa vilkkua, väärät vastaukset katoavat.

Keho liikkuu ympyrässä vakiomoduulinopeudella. Miten sen keskikiihtyvyys muuttuu, kun ympyrän säde pienenee 3 kertaa?

Pyykinpesukoneen sentrifugissa pyykki liikkuu linkouksen aikana vaakatasossa ympyrää tasaisella modulonopeudella. Mikä on sen kiihtyvyysvektorin suunta?

Luistelija liikkuu nopeudella 10 m/s ympyrässä, jonka säde on 20 m. Määritä hänen keskikiihtyvyytensä.

Mihin kehon kiihtyvyys suuntautuu, kun se liikkuu ympyrää pitkin vakionopeudella absoluuttisesti mitattuna?

Materiaalipiste liikkuu ympyrää pitkin vakiomoduulinopeudella. Miten sen keskikiihtyvyyden moduuli muuttuu, jos pisteen nopeus kolminkertaistuu?

Auton pyörä tekee 20 kierrosta 10 sekunnissa. Määritä pyörän pyörimisjakso?

dia 30. Ongelmanratkaisu(itsenäinen työ, jos tunnilla on aikaa)

Vaihtoehto 1.

Millä ajanjaksolla karuselli, jonka säde on 6,4 m, tulee pyöriä, jotta karusellissa olevan henkilön keskikiihtyvyys olisi 10 m/s 2 ?

Sirkusareenalla hevonen laukkaa sellaisella nopeudella, että se juoksee 2 kierrosta minuutissa. Areenan säde on 6,5 m. Määritä pyörimisjakso ja -taajuus, nopeus ja keskikiihtyvyys.

Vaihtoehto 2.

Karusellin pyörimistaajuus 0,05 s -1 . Karusellilla pyörivä henkilö on 4 metrin etäisyydellä pyörimisakselista. Määritä henkilön keskikiihtyvyys, kierrosjakso ja karusellin kulmanopeus.

Polkupyörän pyörän vanteen kärki tekee yhden kierroksen 2 sekunnissa. Pyörän säde on 35 cm Mikä on pyörän vanteen pisteen keskikiihtyvyys?

18 min

Yhteenveto oppitunnista.

Arvostelu. Heijastus.

Dia 31 .

D/z: s. 18-19, Harjoitus 18 (2.4).

http:// www. stmary. ws/ lukio/ fysiikka/ Koti/ laboratorio/ labGraphic. gif

1. Tasainen liike ympyrässä

2. Pyörimisliikkeen kulmanopeus.

3. Kiertojakso.

4. Pyörimistaajuus.

5. Lineaarinopeuden ja kulmanopeuden välinen suhde.

6. Keskipistekiihtyvyys.

7. Yhtäsuuruinen liike ympyrässä.

8. Kulmakiihtyvyys tasaisessa liikkeessä ympyrässä.

9. Tangentiaalinen kiihtyvyys.

10. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki ympyrässä.

11. Keskimääräinen kulmanopeus tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.

12. Kaavat, jotka määrittävät kulmanopeuden, kulmakiihtyvyyden ja pyörimiskulman välisen suhteen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.

1.Tasainen pyöreä liike- liike, jossa aineellinen piste kulkee yhtä suuren ympyränkaaren segmentin läpi yhtäläisin aikavälein, ts. piste liikkuu ympyrää pitkin vakiomoduulinopeudella. Tässä tapauksessa nopeus on yhtä suuri kuin pisteen ohittaman ympyrän kaaren suhde liikeaikaan, ts.

ja sitä kutsutaan lineaariseksi liikenopeudeksi ympyrässä.

Kuten kaarevassa liikkeessä, nopeusvektori on suunnattu tangentiaalisesti ympyrää liikkeen suunnassa (kuva 25).

2. Kulmanopeus tasaisessa ympyräliikkeessä on säteen kiertokulman suhde pyörimisaikaan:

Tasaisessa ympyräliikkeessä kulmanopeus on vakio. SI-järjestelmässä kulmanopeus mitataan (rad/s). Yksi radiaani - rad on keskikulma, joka kattaa ympyrän kaaren, jonka pituus on yhtä suuri kuin säde. Täysikulma sisältää radiaanin, ts. yhdessä kierrossa säde pyörii radiaanien kulman verran.

3. Kiertojakso- aikaväli T, jonka aikana materiaalipiste tekee yhden täydellisen kierroksen. SI-järjestelmässä jakso mitataan sekunneissa.

4. Pyörimistaajuus on kierrosten määrä sekunnissa. SI-järjestelmässä taajuus mitataan hertseinä (1 Hz = 1). Yksi hertsi on taajuus, jolla yksi kierros tehdään sekunnissa. Se on helppo kuvitella

Jos ajassa t piste tekee n kierrosta ympyrän ympäri, niin .

Kun tiedät pyörimisjakson ja -taajuuden, kulmanopeus voidaan laskea kaavalla:

5 Lineaarinopeuden ja kulmanopeuden välinen suhde. Ympyrän kaaren pituus on silloin, kun kaaren alle jäävä keskikulma radiaaneina ilmaistuna on ympyrän säde. Nyt kirjoitetaan muotoon lineaarinen nopeus

Usein on kätevää käyttää kaavoja: tai Kulmanopeutta kutsutaan usein sykliseksi taajuudeksi ja taajuutta kutsutaan lineaaritaajuudeksi.

6. keskipituinen kiihtyvyys. Tasaisessa liikkeessä ympyrää pitkin nopeusmoduuli pysyy muuttumattomana ja sen suunta muuttuu jatkuvasti (kuva 26). Tämä tarkoittaa, että tasaisesti ympyrässä liikkuva kappale kokee kiihtyvyyden, joka on suunnattu kohti keskustaa ja jota kutsutaan keskikiihtyvyydeksi.

Kulkekoon ympyrän kaaren suuruinen polku tietyn ajanjakson aikana. Siirrämme vektoria jättäen sen yhdensuuntaiseksi itsensä kanssa niin, että sen alku on sama kuin vektorin alku pisteessä B. Nopeuden muutosmoduuli on , ja keskikiihtyvyyden moduuli on

Kuvassa 26 kolmiot AOB ja DVS ovat tasakylkisiä ja kulmat pisteissä O ja B ovat yhtä suuret, samoin kuin kulmat, joiden sivut AO ja OB ovat keskenään kohtisuorat. Tämä tarkoittaa, että kolmiot AOB ja DVS ovat samanlaisia. Siksi, jos näin on, aikaväli saa mielivaltaisen pieniä arvoja, niin kaaria voidaan pitää suunnilleen yhtä suurena kuin jänne AB, ts. . Siksi voidaan kirjoittaa Ottaen huomioon, että VD= , ОА=R saadaan Kerromalla viimeisen yhtälön molemmat osat luvulla , saadaan edelleen ympyrän tasaisen liikkeen keskikiihtyvyyden moduulin lauseke: . Ottaen huomioon, että saamme kaksi usein käytettyä kaavaa:

Joten tasaisessa liikkeessä ympyrää pitkin, keskipetaalinen kiihtyvyys on vakio itseisarvoltaan.

On helppo selvittää, että rajassa , kulmassa . Tämä tarkoittaa, että ICE-kolmion DS:n pohjan kulmat pyrkivät arvoon ja nopeudenmuutosvektori tulee kohtisuoraksi nopeusvektoriin nähden, ts. suunnattu sädettä pitkin kohti ympyrän keskustaa.

7. Tasainen pyöreä liike- liikettä ympyrässä, jossa kulmanopeus muuttuu yhtä suurella aikavälillä saman verran.

8. Kulmakiihtyvyys tasaisessa ympyräliikkeessä on kulmanopeuden muutoksen suhde aikaväliin, jonka aikana tämä muutos tapahtui, ts.

jossa SI-järjestelmän kulmanopeuden alkuarvo, kulmanopeuden lopullinen arvo, kulmakiihtyvyys, mitataan. Viimeisestä yhtälöstä saadaan kaavat kulmanopeuden laskemiseksi

Ja jos .

Kun näiden yhtälöiden molemmat osat kerrotaan ja otetaan huomioon, saadaan tangentiaalinen kiihtyvyys, ts. kiihtyvyys, joka on suunnattu tangentiaalisesti ympyrään, saadaan kaavat lineaarisen nopeuden laskemiseksi:

Ja jos .

9. Tangentiaalinen kiihtyvyys on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutos aikayksikköä kohti ja on suunnattu ympyrän tangenttia pitkin. Jos >0, >0, niin liike kiihtyy tasaisesti. Jos<0 и <0 – движение.

10. Tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki ympyrässä. Ympyrää pitkin ajassa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä kuljettu polku lasketaan kaavalla:

Korvaamalla tässä , , vähentämällä luvulla, saadaan ympyrän tasaisesti kiihdytetyn liikkeen laki:

Tai jos.

Jos liikettä hidastetaan tasaisesti, ts.<0, то

11.Täysi kiihtyvyys tasaisesti kiihdytetyllä ympyräliikkeellä. Tasaisesti kiihtyvässä ympyrän liikkeessä keskikiihtyvyys kasvaa ajan myötä, koska tangentiaalisen kiihtyvyyden vuoksi lineaarinen nopeus kasvaa. Hyvin usein keskikiihtyvyyttä kutsutaan normaaliksi ja merkitään . Koska kokonaiskiihtyvyys tällä hetkellä määräytyy Pythagoraan lauseella (kuva 27).

12. Keskimääräinen kulmanopeus tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä. Keskimääräinen lineaarinen nopeus tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä ympyrässä on yhtä suuri kuin . Korvaamalla täällä ja vähentämällä saamme

Jos sitten .

12. Kaavat, jotka määrittävät kulmanopeuden, kulmakiihtyvyyden ja pyörimiskulman välisen suhteen tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä ympyrässä.

Korvaa kaavaan suuret , , , ,

ja vähentämällä saamme

Luento - 4. Dynamiikka.

1. Dynamiikka

2. Kehojen vuorovaikutus.

3. Inertia. Inertiaperiaate.

4. Newtonin ensimmäinen laki.

5. Ilmainen materiaalipiste.

6. Inertiaalinen viitekehys.

7. Ei-inertiaalinen viitekehys.

8. Galileon suhteellisuusperiaate.

9. Galilean muunnokset.

11. Voimien lisääminen.

13. Aineiden tiheys.

14. Massakeskipiste.

15. Newtonin toinen laki.

16. Voiman mittayksikkö.

17. Newtonin kolmas laki

1. Dynamiikka on mekaniikan haara, joka tutkii mekaanista liikettä, riippuen voimista, jotka aiheuttavat muutoksen tässä liikkeessä.

2.Kehon vuorovaikutus. Kehot voivat olla vuorovaikutuksessa sekä suorassa kosketuksessa että etäisyyden päässä erityisen aineen kautta, jota kutsutaan fyysiseksi kentällä.

Esimerkiksi kaikki kappaleet vetävät toisiaan puoleensa ja tämä vetovoima tapahtuu gravitaatiokentän avulla, ja vetovoimia kutsutaan painovoimaksi.

Sähkövarausta kuljettavat kappaleet ovat vuorovaikutuksessa sähkökentän kautta. Sähkövirrat ovat vuorovaikutuksessa magneettikentän kautta. Näitä voimia kutsutaan sähkömagneettisiksi.

Alkuainehiukkaset ovat vuorovaikutuksessa ydinkenttien kautta ja näitä voimia kutsutaan ydinvoimaksi.

3. Inertia. IV vuosisadalla. eKr e. Kreikkalainen filosofi Aristoteles väitti, että kehon liikkeen syy on voima, joka vaikuttaa toisesta kehosta tai toisista kappaleista. Samanaikaisesti Aristoteleen liikkeen mukaan jatkuva voima antaa keholle vakionopeuden, ja voiman päättyessä liike pysähtyy.

1500-luvulla Italialainen fyysikko Galileo Galilei, joka suoritti kokeita kaltevassa tasossa alas vierivillä kappaleilla ja putoavilla kappaleilla, osoitti, että jatkuva voima (tässä tapauksessa kehon paino) antaa keholle kiihtyvyyden.

Joten kokeiden perusteella Galileo osoitti, että voima on syy kappaleiden kiihtyvyyteen. Esitetään Galileon perustelut. Anna erittäin tasaisen pallon pyöriä tasaisella vaakatasolla. Jos mikään ei häiritse palloa, se voi rullata loputtomiin. Jos pallon matkalla kaadetaan ohut kerros hiekkaa, se pysähtyy hyvin pian, koska. hiekan kitkavoima vaikutti siihen.

Niinpä Galileo tuli muotoilemaan inertiaperiaatetta, jonka mukaan aineellinen kappale ylläpitää lepotilaa tai tasaista suoraviivaista liikettä, jos ulkoiset voimat eivät vaikuta siihen. Usein tätä aineen ominaisuutta kutsutaan inertiaksi, ja kappaleen liikettä ilman ulkoisia vaikutuksia kutsutaan inertiksi.

4. Newtonin ensimmäinen laki. Vuonna 1687 Newton muotoili Galileon hitausperiaatteeseen perustuen ensimmäisen dynamiikan lain – Newtonin ensimmäisen lain:

Aineellinen piste (kappale) on levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä, jos siihen ei vaikuta muita kappaleita tai muista kappaleista vaikuttavat voimat ovat tasapainossa, ts. kompensoitu.

5.Ilmainen materiaalipiste- aineellinen piste, johon muut kappaleet eivät vaikuta. Joskus he sanovat - eristetty materiaalipiste.

6. Inertiaalinen viitejärjestelmä (ISO)- vertailujärjestelmä, jonka suhteen eristetty materiaalipiste liikkuu suorassa linjassa ja tasaisesti tai on levossa.

Mikä tahansa viitekehys, joka liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti ISO:n suhteen, on inertia,

Tässä on vielä yksi muotoilu Newtonin ensimmäisestä laista: On olemassa vertailukehyksiä, joihin nähden vapaa materiaalipiste liikkuu suorassa linjassa ja tasaisesti tai on levossa. Tällaisia ​​vertailukehyksiä kutsutaan inertiaaleiksi. Usein Newtonin ensimmäistä lakia kutsutaan hitauslaiksi.

Newtonin ensimmäinen laki voidaan muotoilla myös seuraavasti: mikä tahansa aineellinen kappale vastustaa nopeudensa muutosta. Tätä aineen ominaisuutta kutsutaan inertiaksi.

Kohtaamme tämän lain ilmentymisen joka päivä kaupunkiliikenteessä. Kun bussi kiihtyy jyrkästi, painaudumme istuimen selkänojaa vasten. Kun bussi hidastaa vauhtia, kehomme liukuu bussin suuntaan.

7. Ei-inertiaalinen viitekehys - viitekehys, joka liikkuu epätasaisesti ISO:n suhteen.

Keho, joka on ISO:n suhteen levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä. Suhteessa ei-inertiaaliseen viitekehykseen se liikkuu epätasaisesti.

Mikä tahansa pyörivä viitekehys on ei-inertiaalinen viitekehys, koska tässä järjestelmässä keho kokee keskikiihtyvyyttä.

Luonnossa ja tekniikassa ei ole kappaleita, jotka voisivat toimia ISO:na. Esimerkiksi maapallo pyörii akselinsa ympäri ja mikä tahansa kappale sen pinnalla kokee keskikiihtyvyyttä. Kuitenkin melko lyhyitä ajanjaksoja maan pintaan liittyvää vertailujärjestelmää voidaan pitää jossain likimääräisenä ISO:na.

8.Galileon suhteellisuusperiaate. ISO voi olla suola, josta pidät paljon. Siksi herää kysymys: miltä samat mekaaniset ilmiöt näyttävät eri ISO:illa? Onko mekaanisten ilmiöiden avulla mahdollista havaita IFR:n liike, jossa niitä havaitaan.

Vastauksen näihin kysymyksiin antaa klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaate, jonka Galileo löysi.

Klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaatteen merkitys on lause: kaikki mekaaniset ilmiöt etenevät täsmälleen samalla tavalla kaikissa inertiaalisissa viitekehyksessä.

Tämä periaate voidaan muotoilla myös seuraavasti: kaikki klassisen mekaniikan lait ilmaistaan ​​samoilla matemaattisilla kaavoilla. Toisin sanoen, mitkään mekaaniset kokeet eivät auta meitä havaitsemaan ISO:n liikettä. Tämä tarkoittaa, että ISO:n liikkeen havaitseminen on merkityksetöntä.

Kohtasimme suhteellisuusperiaatteen ilmentymisen junissa matkustaessa. Sillä hetkellä kun junamme pysähtyy asemalla ja viereisellä radalla seisonut juna alkaa hitaasti liikkua, niin ensimmäisinä hetkinä meistä tuntuu, että junamme liikkuu. Mutta tapahtuu myös toisinpäin, kun junamme pikkuhiljaa kiihtyy, meistä näyttää siltä, ​​että naapurijuna lähti liikkeelle.

Yllä olevassa esimerkissä suhteellisuusperiaate ilmenee pienissä aikaväleissä. Nopeuden kasvaessa alamme tuntea iskuja ja auton heilumista, eli vertailukehyksestämme tulee ei-inertiaalinen.

Joten yritys havaita ISO:n liike on merkityksetöntä. Siksi on täysin yhdentekevää, mikä IFR katsotaan kiinteäksi ja mikä liikkuu.

9. Galilean muunnokset. Anna kahden IFR:n liikkua suhteessa toisiinsa nopeudella . Suhteellisuusperiaatteen mukaisesti voidaan olettaa, että IFR K on liikkumaton ja IFR liikkuu suhteellisesti nopeudella . Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että järjestelmien ja vastaavat koordinaattiakselit ovat yhdensuuntaiset, ja akselit ja yhtyvät. Olkoon systeemit yhteneväiset aloitushetkellä ja liike tapahtuu pitkin akseleita ja ts. (Kuva 28)

11. Voimien lisäys. Jos hiukkaseen kohdistetaan kaksi voimaa, niin tuloksena oleva voima on yhtä suuri kuin niiden vektori, ts. vektoreille rakennetun suunnikkaan diagonaalit ja (kuva 29).

Sama sääntö, kun tietty voima jaetaan kahdeksi voiman komponentiksi. Tätä varten rakennetaan tietyn voiman vektorille, kuten diagonaalille, suunnikas, jonka sivut ovat yhtäpitäviä tiettyyn hiukkaseen kohdistettujen voimien komponenttien suunnan kanssa.

Jos hiukkaseen kohdistetaan useita voimia, tuloksena oleva voima on yhtä suuri kuin kaikkien voimien geometrinen summa:

12.Paino. Kokemus on osoittanut, että voimamoduulin suhde kiihtyvyysmoduuliin, jonka tämä voima antaa keholle, on vakioarvo tietylle kappaleelle ja sitä kutsutaan kappaleen massaksi:

Viimeisestä yhtälöstä seuraa, että mitä suurempi kappaleen massa on, sitä suurempi voima on kohdistettava sen nopeuden muuttamiseksi. Siksi mitä suurempi kappaleen massa on, sitä inerttimpi se on, ts. massa on kappaleiden hitausmitta. Tällä tavalla määriteltyä massaa kutsutaan inertiamassaksi.

SI-järjestelmässä massa mitataan kilogrammoina (kg). Yksi kilogramma on tislatun veden massa yhden kuutiodesimetrin tilavuudessa lämpötilassa mitattuna

13. Aineen tiheys- tilavuusyksikköön sisältyvän aineen massa tai kehon massan suhde sen tilavuuteen

Tiheys mitataan () SI-järjestelmässä. Kun tiedät kehon tiheyden ja sen tilavuuden, voit laskea sen massan kaavan avulla. Kun tiedät kehon tiheyden ja massan, sen tilavuus lasketaan kaavalla.

14.Massan keskipiste- kappaleen piste, jolla on se ominaisuus, että jos voiman suunta kulkee tämän pisteen läpi, kappale liikkuu translaationaalisesti. Jos toiminnan suunta ei kulje massakeskipisteen läpi, niin keho liikkuu samalla kun se pyörii massakeskipisteensä ympäri.

15. Newtonin toinen laki. ISO:ssa kehoon vaikuttavien voimien summa on yhtä suuri kuin kehon massan ja tämän voiman sille antaman kiihtyvyyden tulo.

16.Voimayksikkö. SI-järjestelmässä voima mitataan newtoneina. Yksi newton (n) on voima, joka vaikuttaa yhden kilogramman massaiseen kappaleeseen kiihtyvyyden. Siksi .

17. Newtonin kolmas laki. Voimat, joilla kaksi kappaletta vaikuttavat toisiinsa, ovat suuruudeltaan samansuuruiset, vastakkaiset ja vaikuttavat yhtä näitä kappaleita yhdistävää suoraa pitkin.

Koska lineaarinen nopeus muuttaa suuntaa tasaisesti, niin liikettä ympyrää pitkin ei voida kutsua tasaiseksi, se kiihtyy tasaisesti.

Kulmanopeus

Valitse piste ympyrästä 1 . Rakennetaan säde. Aikayksikön ajan piste siirtyy pisteeseen 2 . Tässä tapauksessa säde kuvaa kulmaa. Kulmanopeus on numeerisesti yhtä suuri kuin säteen kiertokulma aikayksikköä kohti.

Jakso ja taajuus

Kiertojakso T on aika, joka keholta kuluu yhden vallankumouksen tekemiseen.

RPM on kierrosten määrä sekunnissa.

Taajuus ja ajanjakso liittyvät suhteeseen

Suhde kulmanopeuteen

Linjan nopeus

Jokainen ympyrän piste liikkuu tietyllä nopeudella. Tätä nopeutta kutsutaan lineaariseksi. Lineaarisen nopeusvektorin suunta on aina sama kuin ympyrän tangentti. Esimerkiksi hiomakoneen alta tulevat kipinät liikkuvat toistaen hetkellisen nopeuden suuntaa.

Harkitse pistettä ympyrässä, joka tekee yhden kierroksen, käytetty aika - tämä on ajanjakso T.Pisteen ylittämä polku on ympyrän kehä.

keskipituinen kiihtyvyys

Ympyrää pitkin liikkuessaan kiihtyvyysvektori on aina kohtisuorassa nopeusvektoriin nähden, suunnattu ympyrän keskipisteeseen.

Edellisten kaavojen avulla voimme johtaa seuraavat suhteet

Pisteillä, jotka sijaitsevat samalla suoralla, joka lähtee ympyrän keskustasta (nämä voivat olla esimerkiksi pyörän pinnalla olevia pisteitä), on samat kulmanopeudet, jaksot ja taajuus. Eli ne pyörivät samalla tavalla, mutta eri lineaarisilla nopeuksilla. Mitä kauempana piste on keskustasta, sitä nopeammin se liikkuu.

Nopeuksien summauslaki pätee myös pyörivälle liikkeelle. Jos kappaleen tai vertailukehyksen liike ei ole tasaista, laki pätee hetkellisiin nopeuksiin. Esimerkiksi pyörivän karusellin reunaa pitkin kävelevän henkilön nopeus on yhtä suuri kuin karusellin reunan lineaarisen pyörimisnopeuden ja henkilön nopeuden vektorisumma.

Maa osallistuu kahteen pääkiertoliikkeeseen: päivittäin (akselinsa ympäri) ja kiertoradalla (auringon ympäri). Maan kiertoaika Auringon ympäri on 1 vuosi tai 365 päivää. Maa pyörii akselinsa ympäri lännestä itään, tämän pyörimisjakso on 1 päivä tai 24 tuntia. Leveysaste on päiväntasaajan tason ja maan keskipisteestä sen pinnalla olevaan pisteeseen suuntautuvan suunnan välinen kulma.

Newtonin toisen lain mukaan minkä tahansa kiihtyvyyden syy on voima. Jos liikkuva kappale kokee keskikiihtyvyyttä, niin tämän kiihtyvyyden aiheuttavien voimien luonne voi olla erilainen. Esimerkiksi, jos kappale liikkuu ympyrässä siihen sidotun köyden päällä, niin vaikuttava voima on kimmovoima.

Jos levyllä makaava kappale pyörii levyn mukana akselinsa ympäri, niin tällainen voima on kitkavoima. Jos voima lakkaa vaikuttamasta, keho jatkaa liikkumista suorassa linjassa

Tarkastellaan ympyrän pisteen liikettä paikasta A paikkaan B. Lineaarinen nopeus on yhtä suuri kuin

Siirrytään nyt kiinteään järjestelmään, joka on kytketty maahan. Pisteen A kokonaiskiihtyvyys pysyy samana sekä itseisarvossa että suunnassa, koska kiihtyvyys ei muutu siirryttäessä inertiavertailukehyksestä toiseen. Kiinteän tarkkailijan näkökulmasta pisteen A liikerata ei ole enää ympyrä, vaan monimutkaisempi käyrä (sykloidi), jota pitkin piste liikkuu epätasaisesti.